Lösungen Lineare Funktionen Teil V mit komplettem Lösungsweg 1.Prüfen Sie ob die Geraden g, h, i durch einen Punkt verlaufen. Ausführliche Lösungen a) b) Die drei Geraden haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt. 2.Gegeben ist eine …
WeiterlesenKategorie: Ganzrationale Funktionen
Aufgaben zu Potenzen VII
Aufgaben: Potenzen und Polynomdivision 1.Berechnen Sie die folgenden Terme mit Hilfe der Polynomdivision: a) b) c) 2.Berechnen Sie die folgenden Terme a) b) c) 3.Berechnen Sie die folgenden Terme a) b) c) …
WeiterlesenLösungen zu Potenzen VII Polynomdivision
Lösungen: Potenzen und Polynomdivision mit komplettem Lösungsweg 1.Berechnen Sie die folgenden Terme Ausführliche Lösungen a) b) c) 2.Berechnen Sie die folgenden Terme Ausführliche Lösungen a) b) c) 3.Berechnen Sie die …
WeiterlesenZusammenfassung ganzrationale Funktionen
Zusammenfassung In diesem Beitrag fasse ich alle Definitionen, Formeln und Vorgehensweisen zum Thema ganzrationale Funktionen zusammen. Definition Beispiele: Verlauf des Graphen Satz: Der Verlauf des Graphen einer ganzrationalen Funktion wird durch den Summanden mit der …
WeiterlesenLösungen Aufstellen Funktionsgleichung Bedingungen
Lösungen zu Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen mit komplettem Lösungsweg Teil I: Ganzrationale Funktionen durch 4 Punkte. Finden Sie jeweils die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Graphen. Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte und fehlende Werte …
WeiterlesenAufstellen Funktionsgleichung mit bekannten Punkten
Aufstellen der Funktionsgleichung mit bekannten Punkten In diesem Beitrag erkläre ich nun, wie man die Funktionsgleichung einer Parabel für ganzrationale Funktionen bis zu 4. Grades durch 5 Punkte bestimmt. Zuerst zeige ich, wie man die …
WeiterlesenLösungen Graphen ganzrationaler Funktionen
Lösungen zu Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen mit komplettem Lösungsweg Training I: HORNER-Schema, Achsenschnittpunkte, Wertetabelle, Graphen Machen Sie jweils eine Aussage über das Symmetrieverhalten. Berechnen Sie mit dem Hornerschema die Funktionswerte dazu, im angegebenen Intervall (Schrittweite …
WeiterlesenÖkonomische Funktionen Übersicht
Ökonomische Funktionen Übersicht Nachdem wir uns intensiv mit quadratischen Funktionen beschäftigt haben, gebe ich hier eine Übersicht, wie man ökonomische Probleme mittels linearer und quadratischer Funktionen lösen kann. Zuerst stelle die Formeln für die Kostenrechnung …
WeiterlesenZusammenfassung Quadratische Funktionen
Formelsammlung Quadratische Funktionen In diesem Beitrag fasse ich noch einmal alle Formeln und alles Wesentliche zu quadratischen Funktionen zusammen mit Links zu den einzelnen Beiträgen. In diesen werden die jeweiligen Themen intensiv behandelt. Funktionsgleichung: Die …
WeiterlesenFunktionsgleichung Parabel durch drei Punkte
Funktionsgleichung Parabel durch drei Punkte Wir haben uns bisher den Schnittpunkt von Parabel und Gerade berechnet. In diesem Beitrag erkläre ich, wie man die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion aufstellt, wenn man drei Punkte der Parabel …
WeiterlesenSchnittpunkt zweier Parabeln
Schnittpunkt zweier Parabeln berechnen Im letzten Beitrag ging es um den Schnittpunkt von Parabel und Gerade. Diesmal erkläre ich anhand eines Beispiels, wie man den Schnittpunkt zweier Parabeln berechnet. Anschließend stelle ich Übungsaufgaben hierzu und …
WeiterlesenSchnittpunkt von Parabel und Gerade
Schnittpunkt von Parabel und Gerade Im letzten Beitrag ging es unter anderem um die Achsenschnittpunkte von Parabeln. Hier stelle ich zuerst ein Beispiel aus der Praxis für den Schnittpunkt von Parabeln und Gerade vor. Danach …
WeiterlesenAchsenschnittpunkte, Nullstellen quadratischer Funktionen berechnen
Achsenschnittpunkte, Nullstellen quadratischer Funktionen berechnen Im letzten Beitrag haben wir gesehen, was eine quadratische Funktion und deren Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt sind. Hier erkläre ich zuerst, wie man die Achsenschnittpunkte quadratischer Funktionen berechnet. Dazu stelle …
WeiterlesenAufgaben Achsenschnittpunkte p-q Linearfaktoren
Traingsaufgaben zu Achsenschnittpunkte, p-q-Formel und Linearfaktoren Nullstellenbestimmung über die quadratische Ergänzung Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) einer Parabel (ganzrationale Funktion 2. Grades). Bestimmen Sie für folgende Parabeln die Nullstellen und die Achsenschnittpunkte. Zeichnen Sie den …
WeiterlesenLösungen Achsenschnittpunkte p-q Linearfaktoren
Lösungen zu Traingsaufgaben zu Achsenschnittpunkte, p-q-Formel und Linearfaktoren 1.Berechnen Sie die Nullstellen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung und die Achsenschnittpunkte. Zeichnen Sie den Graphen unter zu Hilfenahme des Scheitelpunktes. Ergebnis: 2.Berechnen Sie die Nullstellen …
WeiterlesenLösungen Formfaktor Verschiebungen Scheitelpunkt
Lösungen zu den Trainingsaufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt Trainingsaufgaben 1 bis 10: 1. Zeichnen Sie den Graphen der Parabel. Legen Sie dazu eine Wertetabelle an. Ergebnis: 2.Zeichnen Sie den Graphen der Parabel. Legen …
WeiterlesenAufgaben Formfaktor Verschiebungen Scheitelpunkt
Trainingsaufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt Trainingsaufgaben 1 bis 10: Wertetabelle und Parabel zeichnen Zeichnen Sie die Graphen folgender Parabeln. Legen Sie dazu eine Wertetabelle an. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. …
WeiterlesenFormfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt
Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt Nachdem wir uns gründlich mit linearen Funktionen beschäftigt haben, führe ich in diesem Beitrag in quadratische Funktionen ein. Bevor es in die Theorie geht, stelle ich als erstes ein praktische Beispiel …
WeiterlesenAufgaben zu Lage zweier Geraden zueinander
Trainingsaufgaben: Schnittpunkt zweier Geraden: Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden g1(x) und g2(x). Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Geraden in ein Koordinatensystem. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Gegeben ist die …
WeiterlesenLage zweier Geraden zueinander
Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen In diesem Beitrag zeige ich anhand eines Beispiels zuerst, wie der Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen die Kostenentwicklung verdeutlichen kann. Danach demonstriere ich, welche Geraden ein Gleichungssysteme ohne Lösung hat. Anschließend beweise …
WeiterlesenLineare Funktionen Aufgaben IV
Lineare Funktionen Aufgaben IV 1.Ermitteln Sie den Funktionsterm der linearen Funktion f(x), wenn gilt: a) f(1) = 7; f(-1) = 3 b) c) 2. 3. 4.Eine Gerade durch den Punkt P ( 2,5 | 0 …
WeiterlesenLineare Funktionen Lösungen der Aufgaben IV
Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben IV mit komplettem Lösungsweg 1.Ermitteln Sie den Funktionsterm der linearen Funktion f(x), wenn gilt: a) b) c) Ausführliche Lösungen: a) b) c) 2. Lösung: 3. Lösung: 4.Eine Gerade durch P …
WeiterlesenLineare Funktionen Aufgaben III
Lineare Funktionen Aufgaben III 1.Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g! a) b) c) d) e) f) g) h) 2. 3. Eine Gerade g mit der linearen Funktion f(x) verläuft durch die Punkte P1 und …
WeiterlesenLineare Funktionen Lösungen der Aufgaben III
Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben III mit komplettem Lösungsweg 1.Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g. a) b) c) d) e) f) g) h) Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Ausführliche …
WeiterlesenLineare Funktionen Aufgaben II
Lineare Funktionen Aufgaben II 1. Wählen Sie aus nebenstehenden Schaubild die Gerade aus, die parallel zu g(x) durch den Punkt P( 2 | 2 ) verläuft. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung dieser Geraden und begründen Sie …
WeiterlesenLineare Funktionen Lösungen der Aufgaben II
Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben II mit komplettem Lösungsweg 1. Wählen Sie aus nebenstehenden Schaubild die Gerade aus, die parallel zu g(x) durch den Punkt P( 2 | 2 ) verläuft. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung …
WeiterlesenEinführung in das Horner-Schema
Einführung in das Horner-Schema In diesem Beitrag stelle ich zuerst das allgemeine Schema für das Horner-Schema vor. Danach werde ich anhand eines anschaulichen Besipiels erklären, wie man mithilfe des Horner-Schemas die Wertetabelle für eine ganzrationale …
WeiterlesenLösungen Aufgaben Funktionsgleichungen aufstellen
Lösungen der Trainingsaufgaben Funktionsgleichungen aufstellen mit komplettem Lösungsweg Eine Gerade hat jeweils die Steigung a1 und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen. 1. Vorgehensweise: …
WeiterlesenFunktionsgleichungen aufstellen Trainingsaufgaben
Trainingsaufgaben Funktionsgleichungen aufstellen Berechnung der Funktionsgleichung Eine Gerade hat die Steigung a1 und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen. 1. 2. 3. 4. Eine …
WeiterlesenSymmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen
Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen In diesem Beitrag zeige ich anhand anschaulicher Beispiele, dass ganzrationale Funktionen n-ten Grades durch Zusammensetzen von Potenzfunktionen entstehen. Anschließend werde ich zeigen, dass der Verlauf des Graphen einer ganzrationalen Funktion …
WeiterlesenAufgaben Symmetrie Verlauf ganzrationale Funktionen
Trainingsaufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen Machen Sie eine Aussage über die Symmetrieeigenschaften, den Verlauf und die Anzahl der Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hier …
WeiterlesenLösungen Symmetrie Verlauf ganzrationale Funktion
Lösungen zu den Trainingsaufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen Machen Sie eine Aussage über die Symmetrieeigenschaften, den Verlauf und die Anzahl der Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. …
WeiterlesenLineare Funktionen aus gegebenen Bedingungen
Lineare Funktionen aus gegebenen Bedingungen Im Beitrag Funktionen in der Mathematik haben wir uns ausführlich damit beschäftigt, was Funktionen sind. Hier erkläre ich jetzt anhand von Beispielen aus der Praxis, wie man vorgehen sollte, wenn …
WeiterlesenLineare Funktionen Lösungen Aufgaben II
Lineare Funktionen Lösungen der Trainingsaufgaben II mit komplettem Lösungsweg 1. bis 5.: Eine Gerade hat die Steigung a1 und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den …
WeiterlesenLineare Funktionen Trainingsaufgaben II
Lineare Funktionen Trainingsaufgaben II Ein paar Tipps zur Vorgehensweise bei den Aufgaben 1 bis 4: In die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion trägt man den Steigungsfaktor a1 ein. Mit den Koordinaten des vorgegebenen …
WeiterlesenLineare Funktionen Lösungen der Trainingsaufgaben
Lineare Funktionen ausführliche Lösungen der Trainingsaufgaben Die Aufgabenstellung ist bei allen Aufgaben gleich: Zeichnen Sie jeweils den Graphen der Geraden mit nebenstehender Funktionsgleichung und berechnen Sie danach die Achsenschnittpunkte. Benutzen Sie für die Zeichnung das …
WeiterlesenLineare Funktionen Trainingsaufgaben
Lineare Funktionen Trainingsaufgaben Achsenschnittpunkte berechnen und Geraden zeichnen Zeichnen Sie die Graphen folgender Geraden möglichst ohne Wertetabelle! Benutzen Sie dazu den Schnittpunkt mit der y – Achse und das Steigungsdreieck! Berechnen Sie den Schnittpunkt mit …
WeiterlesenEinführung lineare Funktionen
Einführung lineare Funktionen Aus der Sekundarstufe I sind Ihnen die Graphen linearer Funktionen als Geraden bekannt und deren Funktionsgleichungen als Geradengleichungen. Proportionale Zusammenhänge lassen sich durch Geraden darstellen. Beispiel: Am Fischstand auf dem Wochenmarkt kosten …
WeiterlesenLineare Funktionen Lösungen der Aufgaben I
Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben I mit komplettem Lösungsweg 1.Zeichnen Sie die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2.Prüfen Sie, ob die Gerade durch P1 und …
WeiterlesenLineare Funktionen Aufgaben I
Aufgaben Lineare Funktionen I 1.Zeichnen Sie die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem. a) b) c) d) e) f) 2. Prüfen Sie, ob die Gerade durch P1 und P2 eine Ursprungsgerade ist. a) b) 3. Für …
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