Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen

Graphen zeichnen

Um den Graphen einer ganzrationalen Funktion zeichnen zu können, benötigt man eine Wertetabelle und die Achsenschnittpunkte.

Wertetabelle:

Wir können die Wertetabelle für eine ganzrationale Funktion berechnen, indem wir alle benötigten Funktionswerte mit dem Taschenrechner ausrechnen. Oder wir rechnen mithilfe des HORNER-Schemas. Das ist oft einfacher.

f_0363

Nachfolgend ist das Prinzip des Horner – Schemas grafisch dargestellt.

des_036

Berechnung der Nullstellen:

f_0364

Mit allen nun bekannten Daten kann der Funktionsgraph gezeichnet werden.

mc_065

Was wir allerdings noch nicht genau bestimmen können, sind der Hochpunkt und der Tiefpunkt des Graphen. Dazu benötigen wir die Differentialrechnung in einem späteren Kapitel.

Das Problem bei einer ganzrationalen Funktion höheren Grades eine oder mehrere Nullstellen zu finden lässt sich manchmal durch zielstrebiges raten lösen. Dabei kann der Koeffizient a0 hilfreich sein. Teiler von a0 können da eventuell weiterhelfen.

Beispiel:

f_0365

 



Hierz nun einige Aufgaben:

Training I:

HORNER-Schema, Achsenschnittpunkte, Wertetabelle, Graphen
Machen Sie eine Aussage über das Symmetrieverhalten. Berechnen Sie mit dem Horner-Schema die Funktionswerte im angegebenen Intervall, (Schrittweite 0,5) bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem. (Maßstab:1 EH/cm)

1.01
2.02
3.03
4.04
5.05

6.06

7.07

8.08

9.09

10.10

 

Training II:

Achsenschnittpunkte, Wertetabelle, Graphen
Machen Sie eine Aussage über das Symmetrieverhalten. Berechnen Sie die Funktionswerte im angegebenen Intervall, (Schrittweite 0,5) bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem. (Maßstab:1 EH/cm)

1.01
2.02
3.03
4.04
5.05
6.06
7.07
8.08
9.09
10.10

Hier finden Sie die Lösungen

Interaktiv: Graphen zeichnen: Geben Sie Koeffizienten und die Potenz für x ein, dann zeichnet das Javascript den Graphen.

Und hier eine Übersicht über weitere ganzrationale Funktionen.



Diese und weitere Aufgaben sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Dort gibt es Pakete mit vielen PDF-Dateien für Schüler ab 1 Euro. Für Lehrer gibt es WORD-Dateien, die Sie beliebig ändern können.

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