Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen

Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen

Um den Graphen einer ganzrationalen Funktion zeichnen zu können, benötigt man eine Wertetabelle und die Achsenschnittpunkte. Deshalb zeige ich, wie man Wertetabelle mithilfe des HORNER-Schemas berechnet. Anschließend erkläre ich, wie man die Nullstelle mithilfe des Koeffizienten a0 finden kann. Zuletzt stelle ich Trainingsaufgaben zum zeichnen des Graphen zur Verfügung.

Wertetabelle mithilfe des HORNER-Schemas berechnen:

Wir können die Wertetabelle für eine ganzrationale Funktion berechnen, indem wir alle benötigten Funktionswerte mit dem Taschenrechner ausrechnen. Einfach ist es oft jedoch, wenn wir sie mithilfe des HORNER-Schemas ausrechnen.

f_0363

Nachfolgend ist das Prinzip des Horner-Schemas grafisch dargestellt.

des_036

Berechnung der Nullstellen:

f_0364

Mit allen bekannten Daten kann der Funktionsgraph danach gezeichnet werden.

mc_065

Was wir allerdings noch nicht genau bestimmen können, sind der Hochpunkt und der Tiefpunkt des Graphen. Dazu benötigen wir die Differentialrechnung in einem späteren Kapitel.

Das Problem bei einer ganzrationalen Funktion höheren Grades eine oder mehrere Nullstellen zu finden, lässt sich manchmal durch zielstrebiges Raten lösen. Dabei kann der Koeffizient a0 hilfreich sein. Teiler von a0 können dabei eventuell weiterhelfen.

Nullstelle mithilfe des Koeffizienten a0 finden:

f_0365



Hierzu nun einige Aufgaben:

Trainingsaufgaben I HORNER-Schema, Achsenschnittpunkte, Wertetabelle, Graphen:

Machen Sie eine Aussage über das Symmetrieverhalten. Berechnen Sie danach mit dem Horner-Schema die Funktionswerte im angegebenen Intervall, (Schrittweite 0,5). Bestimmen Sie anschließend die Achsenschnittpunkte. Stellen Sie außerdem eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem. (Maßstab:1 EH/cm)

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4.04
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8.08

9.09

10.10

 

Trainingsaufgaben II Achsenschnittpunkte, Wertetabelle, Graphen:

Machen Sie eine Aussage über das Symmetrieverhalten. Berechnen Sie die Funktionswerte im angegebenen Intervall, (Schrittweite 0,5) bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem. (Maßstab:1 EH/cm)

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Hier finden Sie die Lösungen

Interaktiv: Graphen zeichnen: Geben Sie Koeffizienten und die Potenz für x ein, dann zeichnet das Javascript den Graphen.

Und hier eine Übersicht über weitere ganzrationale Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.



Diese und weitere Aufgaben sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Dort gibt es Pakete mit vielen PDF-Dateien für Schüler ab 1 Euro. Für Lehrer gibt es WORD-Dateien, die Sie beliebig ändern können.

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