Lösungen Anwendungsaufgaben ganzrationale Funktionen I

Lösungen Text- und Anwendungsaufgaben zu ganzrationalen Funktionen I
Aus Technik und Wirtschaft

1.Ausführliche Lösung
Das Gleichungssystem:

011_l

Der Gauß- Algorithmus:

012_l

Die Koeffizienten und die Funktionsgleichung:

013_l

014_l

01_mc_l




2.Ausführliche Lösung
a) Die maximale Höhe des Balls lässt sich aus der Grafik zu 3 m ablesen. Die Entfernung vom Abschusspunkt beträgt etwa 12 m. Eine exakte Berechnung ist erst mit Hilfe der Differentialrechnung möglich. Wir überprüfen die Abschätzung durch Rechnung. Dabei untersuchen wir die Funktionswerte in der Umgebung von x = 12.

02a_l

Wir könnten nun die Intervalle immer enger machen und würden dadurch dem Wert 3 immer näher kommen.
b) Gesucht ist die Flugbahnhöhe in einem Abstand von 9,15 m vom Abschusspunkt, denn dort steht die Mauer der Abwehrspieler.

02b_l

Der Ball überfliegt die Abwehrmauer ( 2,573 m > 2 m ).
c) Um den Auftreffpunkt des Balles zu bestimmen, sind die Nullstellen des Funktionsgraphen zu bestimmen.

02c_l

Der Ball schlägt 18 m vom Abschusspunkt auf dem Boden auf.
d) Gesucht ist die Entfernung vom Abschusspunkt, in der der Ball eine Höhe von 2 m hat. Aus der Grafik lesen wir zwei Werte ab, sie liegen bei etwa 7,50 m und 16 m. Angesichts der Flugbahn des Balles untersuchen wir die Umgebung von 16 m.

02d_l

In einer Entfernung von etwa 15,65 m vom Abschusspunkt überfliegt der Ball die Torlinie in 2 m Höhe.




3.Ausführliche Lösung
a) Die Randfunktion ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades weil sie zwei doppelte Nullstellen besitzt. (x1 = -4 ; x2 = 4)
b)
03b_l
c)
03c_l
03c_des_l

4.Ausführliche Lösung
a)
04a_l
b)
04b_l
04b_des_l




Hier finden Sie die Aufgaben

hier die dazugehörige Theorie: Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen

und hier eine Übersicht über weitere ganzrationale Funktionen.

Diese und weitere Aufgaben sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Pakete mit vielen PDF-Datei ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.

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