Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I mit Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft mit komplettem Lösungsweg.
1. Herstellung einer Ware
Als erstes stellen wir das Gleichungssystem auf:
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Danach berechnen wir mit dem Gauß-Algorithmus:
Dazu kannst du dir das 📽️Video Gauss-Algorithmus 3 Gleichungen mit 3 Variablen lösen ansehen.
Die Koeffizienten und die Funktionsgleichung lauten deshalb:
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katex is not defined
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Die Funktionsgleichenung lautet daher:
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Die Kosten für die Herstellung von x = 15 Stück sind wie folgt:
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Die Erlösfunktion sieht dann so aus:
katex is not defined mit p als Verkaufspreis pro Stück.
Der Mindestpreis pro Stück ist also:
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Der Verkaufspreis pro Stück sollte demnach mindestens
katex is not defined € betragen.
2. Flugkurve
2. a)
Die maximale Höhe des Balls lässt sich aus der Grafik zu 3 m ablesen. Die Entfernung vom Abschusspunkt beträgt etwa 12 m. Eine exakte Berechnung ist erst mit Hilfe der Differentialrechnung möglich. Wir überprüfen die Abschätzung durch Rechnung. Dabei untersuchen wir die Funktionswerte in der Umgebung von x = 12.
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Wir könnten nun die Intervalle immer enger machen und würden dadurch dem Wert 3 immer näher kommen.
2. b)
Gesucht ist die Flugbahnhöhe in einem Abstand von 9,15 m vom Abschusspunkt, denn dort steht die Mauer der Abwehrspieler.
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Der Ball überfliegt die Abwehrmauer ( 2,573 m > 2 m ).
2. c)
Um den Auftreffpunkt des Balles zu bestimmen, sind die Nullstellen des Funktionsgraphen zu bestimmen.
katex is not defined
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Der Ball schlägt 18 m vom Abschusspunkt auf dem Boden auf.
d) Gesucht ist die Entfernung vom Abschusspunkt, in der der Ball eine Höhe von 2 m hat. Aus der Grafik lesen wir zwei Werte ab, sie liegen bei etwa 7,50 m und 16 m. Angesichts der Flugbahn des Balles untersuchen wir die Umgebung von 16 m.
katex is not defined
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In einer Entfernung von etwa 15,65 m vom Abschusspunkt überfliegt der Ball die Torlinie in 2 m Höhe.
3. Giebel
3. a)
Die Randfunktion ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades weil sie zwei doppelte Nullstellen besitzt. (x1 = -4 ; x2 = 4)
3. b)
Als erstes stellen wir den Ansatz auf:
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3. c)
katex is not defined
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Hier haben wir also eine biquadratische Gleichung. Deshalb setzen wir z ein:
katex is not defined Das Fenster kann höchstens katex is not defined breit sein.
4. Gebirgstal
a)
Als erstes stellen wir den Ansatz auf:
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| a4 | a2 | |
|---|---|---|
| 810000 | 900 | 157,5 |
| 12 960 000 | 3600 | 360 II – 16 · I |
| 810000 | 900 | 157,5 |
| 0 | -10800 | -2160 |
katex is not defined
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4. b)
katex is not defined
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Als nächstes setzen wir in z ein:
katex is not defined
katex is not defined Die Breite der Dammkrone beträgt katex is not defined
Dazu findest du hier die Aufgaben.
Und hier die dazugehörige Theorie: Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen.
und hier eine Übersicht über weitere ganzrationale Funktionen.
