Lösungen Ganzrationale Funktionen gegebene Bedingungen I

Lösungen Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I

1.Ausführliche Lösung
Es existieren 3 Nullstellen (Wertetabelle).
Der Graph verläuft von II – III – I – IV.
Schnittpunkt mit der y- Achse:
Py( 0 | 1 ).
Punktsymmetrisch zu P( 0 | 1 ).
Bemerkung zur Punktsymmetrie:
Zwei Punkte, P0( x0 | y0 ) und P1( x1 | y1 ) liegen auf dem Graphen von f(x).
Liegt der Spiegelpunkt P1‚( x1‚ | y1‚) ebenfalls auf dem Graphen, so ist der Graph von f(x) symmetrisch zu P0( x0 | y0 )

01_mc_l

2a. Ausführliche Lösung

02a1_l

02a2_l

Um den Funktionsgraphen zeichnen zu können, benötigen wir zu den in der Aufgabenstellung vorgegebenen Punkten einige zusätzliche. Diese bestimmen wir mit dem Hornerschema.

02a3_l02a_mc_l

Schnittpunkt mit der y- Achse:
P1( 0 | -4 )
Es existiert nur eine Nullstelle, sie liegt in der Nähe von x = -3.


2b. Ausführliche Lösung

02b1_l

02b2_l

02b3_l02b_mc_l

Schnittpunkt mit der y- Achse: Py( 0 | -1)
1. Nullstelle wird der Wertetabelle entnommen: Px1( 1 | 0 ).
Statt über die Polynomdivision kann man die weiteren Nullstellen über das Hornerschema bestimmen. Führt man die Berechnung für den x- Wert einer Nullstelle durch, dann erhält man die Koeffizienten für das Ergebnis der Polynomdivision.

02b4_l

3a. Ausführliche Lösung

03a_l

3b. Ausführliche Lösung

03b_l

3c. Ausführliche Lösung

03c_l

3d. Ausführliche Lösung

03d_l



4a. Ausführliche Lösung
Das Gleichungssystem

04a1_l

Der Gauß- Algorithmus

04a2_l

4b. Ausführliche Lösung

04b1_l

Gauß- Algorithmus.
Die Gleichungen können in beliebiger Reihenfolge eingesetzt werden.

04b2_l

5. Ausführliche Lösung

05_l

6. Ausführliche Lösung

06_l

Die Funktion g(x) entsteht aus f(x) durch Verschiebung um 2 LE nach unten.

7. Ausführliche Lösung
Wir bestimmen die Funktionsgleichung für f*(x) mit der Bedingung 3 fache Nullstelle in x1 = 0 und einfache Nullstelle in x2 = 2.
Danach verschieben wir den Graphen um 3 LE nach oben bzw. nach unten, denn eine Parallele zur x- Achse vom Abstand 3 kann sowohl oberhalb als auch unterhalb der x- Achse verlaufen.

07_l

8. Ausführliche Lösung
a)
08a_l
b)
08b_l08b_mc_l




Hier finden Sie die Aufgaben

und hier die Aufgaben Ganzrationale Funktionen gegebene Bedingungen IV.

Die Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen II und III sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Pakete mit vielen PDF-Datei ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.

Die Theorie finden Sie hier: Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen.

Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur weiteren ganzrationalen Funktionen.

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