Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 aus der Stochastik geht es um Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit und Hypothesentest.
Datengrundlage:
Die Befragung an einem Berufskolleg ergab, dass 75% aller weiblichen Schüler (W) und 65% aller männlichen Schüler (M) gerne Sport (S) treiben. 54% aller Schüler sind dabei weiblich.
a)
Stelle diesen Sachverhalt in einer Vierfeld-Tafel dar!
b)
Wie viel Prozent aller Schüler treiben gerne Sport?
c)
Zeichne das Baumdiagramm und den inversen Baum. Bestimmen Sie alle Pfadwahrscheinlichkeiten!
d)
Berechnen Sie für die zufällige Auswahl eines Schülers die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
A: Der zufällig ausgewählte Schüler ist männlich und treibt gerne Sport.
B: Der zufällig ausgewählte Schüler treibt gerne Sport.
C: Der zufällig ausgewählte Schüler ist männlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser ungern Sport treibt?
D: Der zufällig ausgewählte Schüler treibt gerne Sport. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er weiblich?
Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass 70% aller Schüler, gerne Sport treiben. Weiterhin wird angenommen, dass die Anzahl der Schüler, die gerne Sport treiben einer Binomialverteilung genügt.
Eine Tabelle der Binomialverteilung für n = 100 und p = 0,7 ist beigefügt.
e)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man in einer Zufallsstichprobe unter 100 ausgewählten Schülern:
(1) genau 70 sportbegeisterte?
(2) weniger als 75 sportbegeisterte?
(3) mindestens 60 höchstens 71 sportbegeisterte?
(4) mehr als 75 sportbegeisterte?
f)
Die Annahme p = 0,7 soll auf einem Signifikanzniveau von höchstens 10% getestet werden. Bestimme den Annahme und den Ablehnungsbereich! Überprüfe die für den gewählten Ablehnungsbereich den Fehler 1. Art und kommentiere das Ergebnis!
g)
Berechne die Wahrscheinlichkeiten aus e) und f) mit der Tabelle der Normalverteilung und bestimmen Sie die prozentuale Abweichung der Werte bezogen auf die der Binomialverteilung!
Dazu findest du hier die ausführlichen Lösungen.
Die dazugehörige Theorie hier: Grundlagen zum Hypothesentest.
Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung.
Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
