Lösungen Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sport

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 (Stochastik)
Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest
mit komplettem Lösungsweg, auch mit dem Casio fx-CG20

Ausführliche Lösungen:
a)
a_e
b)
b_e
70,4% aller Schüler treiben gerne Sport.

c) Das Baumdiagramm

c_des_e_1


Der inverse Baum
c_des_e_2

d)
d_e_1
I. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler männlich ist und gerne Sport treibt, beträgt 0,299.


d_e_2
II. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler gerne Sport treibt, ist 0,704.


d_e_3
III. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Schüler, von dem man weiß, das er männlich ist, ungern Sport treibt, ist 0,35.


d_e_4
IV. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Schüler, von dem man weiß, das er gerne Sport treibt, weiblich ist, beträgt etwa 0,575.

e)(1)
e_e_1
Die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 100 ausgewählten Schülern genau 70 sportbegeisterte zu finden beträgt 0,087.

Lösungen mit dem Casio fx-CG20:

Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 finden Sie hier.
Dort erkläre ich ebenfalls, wie man den Casio fx-CG20 auf den Casio fx-CG50 updatet.

Eingabeprozedur:

A31_2

(2)
e_e_2
Die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 100 ausgewählten Schülern weniger als 75 sportbegeisterte zu finden beträgt 0,837.

Lösungen mit dem Casio fx-CG20:

Eingabeprozedur:

A32_2


(3)
e_e_3
Die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 100 ausgewählten Schülern mindestens 60 und höchstens 71 sportbegeisterte zu finden beträgt 0,611.

Lösungen mit dem Casio fx-CG20:

Eingabeprozedur:

A33_2


(4)
e_e_4
Die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 100 ausgewählten Schülern mehr als 75 sportbegeisterte zu finden beträgt 0,114.

Lösungen mit dem Casio fx-CG20:

Eingabeprozedur:

A34_2


f) Hypothesentest:

Aufgabenanalyse und aufstellen der Hypothesen.
Es soll überprüft werden, ob der Anteil der Schüler die gerne Sport treiben 70% beträgt. Da weder eine eindeutige Abweichung nach oben oder nach unten vermutet wird, handelt es sich um einen zweiseitigen Hypothesentest.
Die Hypothesen lauten:
Nullhypothese: H0: p = 0,7; Alternativhypothese H1: p ≠ 0,7.
Der Ablehnungsbereich, bestimmt durch das Signifikanzniveau von 10%, verteilt sich gleichmäßig auf beide Seiten.


f_e
Lösungen mit dem Casio fx-CG20:

Eingabeprozedur:

A35_2


Auswertung:

Der Fehler 1. Art beträgt 0,082. Mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 8,2% kann das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich von H0 liegen, so dass in diesem Fall die wahre Hypothese p = 0,7 zu unrecht verworfen wird.



g) Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Hilfe der Tabelle für normalverteilte Zufallsvariablen.

g_e_1
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 1,1% zu groß.

Lösungen mit dem Casio fx-CG20:

Eingabeprozedur:

A36_3


g_e_2
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist gleich groß.

Lösungen mit dem Casio fx-CG20:

Eingabeprozedur:

A37_3


g_e_3
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 1,3% zu groß.

Lösungen mit dem Casio fx-CG20:

Eingabeprozedur:

A38_3


g_e_4
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist 0,9% zu groß.

Lösungen mit dem Casio fx-CG20:

Eingabeprozedur:

A39_3


g_e_5
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist 0,6% zu groß.

Lösungen mit dem Casio fx-CG20:

Eingabeprozedur:

A310_3

Rechenhelfer für die Binomialverteilung

                   

formel_02              int_02

formel_03              int_03

formel_04       int_04





Hier finden Sie die Aufgaben,

die dazugehörige Theorie hier: Grundlagen zum Hypothesentest,

Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung,

Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.

Weitere Beispiele zu dem Casio fx-CG20 in der Übersicht über alle Beiträge zum grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20.

Diese und weitere Aufgaben sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Pakete mit vielen PDF-Dateien für Schüler ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.

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