Lösungen Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 (Stochastik)
Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest

Ausführliche Lösungen:
a)
a_e
b)
b_e
70,4% aller Schüler treiben gerne Sport.
c) Das Baumdiagramm
c_des_e_1


Der inverse Baum
c_des_e_2

d)
d_e_1
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler männlich ist und gerne Sport treibt, beträgt 0,299.


d_e_2
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler gerne Sport treibt, ist 0,704.


d_e_3
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Schüler, von dem man weiß, das er männlich ist, ungern Sport treibt, ist 0,35.


d_e_4
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Schüler, von dem man weiß, das er gerne Sport treibt, weiblich ist, beträgt etwa 0,575.

e)(1)
e_e_1
Die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 100 ausgewählten Schülern genau 70 sportbegeisterte zu finden beträgt 0,087.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A31_2

(2)
e_e_2
Die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 100 ausgewählten Schülern weniger als 75 sportbegeisterte zu finden beträgt 0,837.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A32_2


(3)
e_e_3
Die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 100 ausgewählten Schülern mindestens 60 und höchstens 71 sportbegeisterte zu finden beträgt 0,611.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A33_2


(4)
e_e_4
Die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 100 ausgewählten Schülern mehr als 75 sportbegeisterte zu finden beträgt 0,114.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A34_2



f) Hypothesentest:

Aufgabenanalyse und aufstellen der Hypothesen.
Es soll überprüft werden, ob der Anteil der Schüler die gerne Sport treiben 70% beträgt. Da weder eine eindeutige Abweichung nach oben oder nach unten vermutet wird, handelt es sich um einen zweiseitigen Hypothesentest.
Die Hypothesen lauten:
Nullhypothese: H0: p = 0,7; Alternativhypothese H1: p ≠ 0,7.
Der Ablehnungsbereich, bestimmt durch das Signifikanzniveau von 10%, verteilt sich gleichmäßig auf beide Seiten.


f_e
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A35_2


Auswertung:
Der Fehler 1. Art beträgt 0,082. Mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 8,2% kann das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich von H0 liegen, so dass in diesem Fall die wahre Hypothese p = 0,7 zu unrecht verworfen wird.



g) Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Hilfe der Tabelle für normalverteilte Zufallsvariablen.

g_e_1
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 1,1% zu groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A36_3


g_e_2
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist gleich groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A37_3


g_e_3
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 1,3% zu groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A38_3


g_e_4
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist 0,9% zu groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A39_3


g_e_5
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist 0,6% zu groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A310_3

Rechenhelfer für die Binomialverteilung

                   

formel_02              int_02

formel_03              int_03

formel_04       int_04





Hier finden Sie die Aufgaben,

die dazugehörige Theorie hier: Grundlagen zum Hypothesentest,

hier eine Übersicht über weitere Beiträge zur Integralrechnung

und hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.

Diese und weitere Aufgaben sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Pakete mit vielen PDF-Datei ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.

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