Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 Stochastik, es geht um Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest mit komplettem Lösungsweg, auch mit dem Casio fx-CG20.
Ausführliche Lösungen:
a)
b)
70,4% aller Schüler treiben gerne Sport.
c) Das Baumdiagramm
Der inverse Baum
d)
I. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler männlich ist und gerne Sport treibt, beträgt 0,299.
II. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler gerne Sport treibt, ist 0,704.
III. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Schüler, von dem man weiß, das er männlich ist, ungern Sport treibt, ist 0,35.
IV. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Schüler, von dem man weiß, das er gerne Sport treibt, weiblich ist, beträgt etwa 0,575.
e) (1)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 100 ausgewählten Schülern genau 70 sportbegeisterte zu finden beträgt 0,087.
Lösungen mit dem Casio fx-CG20:
Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 finden Sie hier.
Dort erkläre ich ebenfalls, wie man den Casio fx-CG20 auf den Casio fx-CG50 updatet.
Eingabeprozedur:
(2)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 100 ausgewählten Schülern weniger als 75 sportbegeisterte zu finden beträgt 0,837.
Lösungen mit dem Casio fx-CG20:
Eingabeprozedur:
(3)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 100 ausgewählten Schülern mindestens 60 und höchstens 71 sportbegeisterte zu finden beträgt 0,611.
Lösungen mit dem Casio fx-CG20:
Eingabeprozedur:
(4)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, unter 100 ausgewählten Schülern mehr als 75 sportbegeisterte zu finden beträgt 0,114.
Lösungen mit dem Casio fx-CG20:
Eingabeprozedur:
f) Hypothesentest:
Aufgabenanalyse und aufstellen der Hypothesen.
Es soll überprüft werden, ob der Anteil der Schüler die gerne Sport treiben 70% beträgt. Da weder eine eindeutige Abweichung nach oben oder nach unten vermutet wird, handelt es sich um einen zweiseitigen Hypothesentest.
Die Hypothesen lauten:
Nullhypothese: H0: p = 0,7; Alternativhypothese H1: p ≠ 0,7.
Der Ablehnungsbereich, bestimmt durch das Signifikanzniveau von 10%, verteilt sich gleichmäßig auf beide Seiten.
Lösungen mit dem Casio fx-CG20:
Eingabeprozedur:
Auswertung:
Der Fehler 1. Art beträgt 0,082. Mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 8,2% kann das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich von H0 liegen, so dass in diesem Fall die wahre Hypothese p = 0,7 zu unrecht verworfen wird.
g)
Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Hilfe der Tabelle für normalverteilte Zufallsvariablen.
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 1,1% zu groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG20:
Eingabeprozedur:
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist gleich groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG20:
Eingabeprozedur:
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 1,3% zu groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG20:
Eingabeprozedur:
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist 0,9% zu groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG20:
Eingabeprozedur:
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist 0,6% zu groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG20:
Eingabeprozedur:
Rechenhelfer für die Binomialverteilung
Hier findest du die Aufgaben.
die dazugehörige Theorie hier: Grundlagen zum Hypothesentest,.
Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung,.
Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
Weitere Beispiele zu dem Casio fx-CG20 in der Übersicht über alle Beiträge zum grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20.
