Hier findest du Aufgaben zur Binomialverteilung und Bernoulliketten.
1.
Erkläre die Begriffe Bernoulli-Experiment, Trefferwahrscheinlichkeit, Bernoullikette und Länge einer Bernoullikette.
2.
Bei welchen der folgenden Zufallsexperimente handelt es sich um Bernoulliketten? Gib, wenn möglich, die Trefferwahrscheinlichkeit p und die Länge n der Bernoullikette an.
a) Wir werfen einen Würfel dreimal und notieren die Anzahl der Sechsen.
b) Wir werfen einen Würfel dreimal und notieren die Augensumme.
c) Wir nehmen aus einer Urne mit 3 weißen und 7 roten Kugeln so lange ohne Zurücklegen Kugeln, bis die erste rote Kugel erscheint.
d) Wir nehmen aus einer Urne mit 3 weißen und 7 roten Kugeln 4-mal mit Zurücklegen jeweils eine Kugel.
e) Bei einem Glücksrad erscheint in 50% aller Fälle eine 1, in jeweils 25% der Fälle eine 2 bzw. eine 3. Wir drehen das Rad viermal und notieren die Ziffern als 4-stellige Zahl.
f) Wir drehen das Glücksrad aus (e) achtmal. Jedes Mal, wenn die 3 erscheint, erhält man 10 Cent.
g) Wir drehen das Glücksrad aus (e) so oft, bis die 3 erscheint, höchstens jedoch fünfmal.
3.
Ein Glücksrad hat 3 gleich große Sektoren mit den Symbolen Kreis, Kreuz und Stern. Wir drehen es viermal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse?
A: Es tritt dreimal Stern auf.
B: Es tritt mindestens dreimal Stern auf.
C: Es tritt höchstens einmal Stern auf.
D: Es tritt höchstens dreimal Stern auf.
4.
Von einer großen Ladung Apfelsinen sind 20% verdorben. Wir entnehmen 5 Stück. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
A: Eine Apfelsine ist verdorben.
B: Alle Apfelsinen sind in Ordnung.
C: Mindestens zwei Apfelsinen sind verdorben.
5.
Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Mädchens beträgt 0,49, für die Geburt eines Jungen 0,51.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Familie mit 4 Kindern
A: genau zwei Mädchen sind?
B: höchstens 3 Mädchen sind?
6.
Wie oft muss man eine Münze mindestens werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens einmal Kopf zu erhalten?
7.
Wie oft muss man mindestens Würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens eine Sechs zu bekommen?
8.
Wir werfen einen Würfel 60 mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
A: Man wirft genau 10 mal die 6.
B: Man wirft mindestens 10 mal die 6.
C: Man wirft höchstens 10 mal die 6.
D: Die Anzahl der geworfenen Sechser liegt zwischen 6 und 12 einschließlich.
E: Man wirft mehr als 4 und weniger als 15 Sechser.
F: Die Augenzahl ist in weniger als 25 Fällen ungerade.
G: Die Augenzahl ist in mehr als 30 Fällen gerade.
H: Es treten mehr als 25 und weniger als 35 ungerade Augenzahlen auf.
Hier findest du die Lösungen.
Und hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung, darin auch Links zu den Aufgaben Binominalverteilung II bis V.
