1.In einem Gefäß sind 50 gleichartige Kugeln, davon 20 rote und 30 blaue. Es werden 3 Kugeln gezogen mit Zurücklegen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis? a)A: Alle Kugeln sind blau. b)B: Eine Kugel ist blau, …
WeiterlesenKategorie: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Aufgaben zu Mehrstufige Zufallsversuche I
1.Eine Münze wird zweimal geworfen. Zeichnen Sie das Baumdiagramm und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse: a)A: Genau einmal Wappen. b)B: Mindestens einmal Wappen. c)C: Höchstens einmal Wappen 2.Eine Münze wird dreimal geworfen. Zeichnen …
WeiterlesenAufgaben Relative Häufigkeit II
Lösungen hierzu Theorie hierzu 1.Über die Zusammensetzung der Schülerschaft eines Gymnasiums ist bekannt: In der Sek. I befinden sich 340 Jungen und 320 Mädchen. In der Sek. II befinden sich 150 Jungen und 190 Mädchen. …
WeiterlesenLösungen zu Relative Häufigkeit II
Aufgaben hierzu Theorie hierzu 1.Über die Zusammensetzung der Schülerschaft eines Gymnasiums ist bekannt: In der Sek. I befinden sich 340 Jungen und 320 Mädchen. In der Sek. II befinden sich 150 Jungen und 190 Mädchen. …
WeiterlesenAufgaben Relative Häufigkeit I
Lösungen hierzu Theorie hierzu und Kreisdiagramm 1.In der schriftlichen Abiturarbeit im Fach Biologie gab es folgende Noten: 3; 4; 3; 2; 3; 1; 5; 5; 4; 3; 3; 2; 1; 4; 2; 5; 4; 2; …
WeiterlesenLösungen zu Relative Häufigkeit I
Aufgaben hierzu Theorie hierzu 1.In der schriftlichen Abiturarbeit im Fach Biologie gab es folgende Noten: 3; 4; 3; 2; 3; 1; 5; 5; 4; 3; 3; 2; 1; 4; 2; 5; 4; 2; 4; 3 …
WeiterlesenAufgaben zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen II
Lösungen Theorie hierzu: Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Standardmengen und mathematische Zeichen 1.Ein Würfel wird einmal geworfen. Folgende Ereignisse werden definiert: A: Die geworfene Zahl ist kleiner als …
WeiterlesenLösungen zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen II
Aufgaben hierzu Theorie hierzu: Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Standardmengen und mathematische Zeichen 1.Ein Würfel wird einmal geworfen. Folgende Ereignisse werden definiert: A: Die geworfene Zahl ist kleiner …
WeiterlesenAufgaben zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen I
Lösungen Theorie hierzu: Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung 1.Ein Würfel wird einmal geworfen. Geben Sie folgende Ereignisse in aufzählender Schreibweise an. a)A: Augenzahl ist größer als 3 b)B: Augenzahl ist gerade c)C: Das Gegenereignis von B …
WeiterlesenLösungen zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen I
Aufgaben hierzu Theorie hierzu: Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung 1.Ein Würfel wird einmal geworfen. Geben Sie folgende Ereignisse in aufzählender Schreibweise an. a)A: Augenzahl ist größer als 3 b)B: Augenzahl ist gerade c)C: Das Gegenereignis von …
WeiterlesenAufgaben zu Zufallsexperimenten I
Aufgaben zu Zufallsexperimenten, Baumdiagramm, Ergebnismenge I 1.Was verstehen Sie unter einem Zufallsexperiment? Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften. 2.Geben Sie vier Zufallsexperimente mit ihrer jeweiligen Ergebnismenge an. 3.In einer Obstkiste befinden sich 10 rote Tomaten und …
WeiterlesenLösungen zu Zufallsexperimenten I
Lösungen der Aufgaben zu Zufallsexperimenten, Baumdiagramm, Ergebnismenge I 1. Was verstehen Sie unter einem Zufallsexperiment? Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften Ausführliche Lösung: Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment mit folgenden Eigenschaften: – Unter gleichen Bedingungen beliebig …
WeiterlesenGTR Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 Hypothesentest IV
Berechnungen zum Hypothesentest IV Lösungen mit dem GTR Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 Die hier dargestellten Rechnungen sind Teilberechnungen, aus bestehenden Hypothesentestaufgaben, auf die an entsprechender Stelle verlinkt wird. Die Rechnungen wurden mit …
WeiterlesenHypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln
Einführung Von einem Laplace-Würfel ist bekannt, dass bei einmaligem Wurf jede einzelne der 6 Zahlen mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 auftritt. Bei vielen Würfelspielen hat die 6 eine besondere Bedeutung. Aus Sicht des Spielers mag ein …
WeiterlesenGrundlagen zum Hypothesentest
Einführung Wer Entscheidungen zu treffen hat, weiß oft erst im nachhinein ob seine Entscheidung richtig war. Die Unsicherheit eine Entscheidung zu treffen, beinhaltet immer eine gewisse Fehlerwahrscheinlichkeit. Der Hypothesentest gibt uns eine Richtlinie für die …
WeiterlesenBerechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten
Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten Im letzten Beitrag hatte ich die Tabelle normalverteilter Zufallsvariablen vorgestellt. Hier werde ich anhand einiger Beispiele den Umgang damit erklären. Bitte beachten Sie, dass die zu dem Wert z gehörige Umgebung immer …
WeiterlesenApproximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Als erstes werde ich in diesem Beitrag einige Beispiele für die Gaußsche Normalverteilung vorstellen. Danach stelle ich eine Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen normalverteilter Zufallsvariablen zur Verfügung. Anschließend werde …
WeiterlesenWahrscheinlichkeiten von Umgebungen
Wahrscheinlichkeiten von Umgebungen Bei einer Binomialverteilung ist der Erwartungswert der mit der größten Wahrscheinlichkeit. In der Umgebung des Erwartungswertes befinden sich die Anzahlen der Erfolge mit den höchsten Wahrscheinlichkeiten. Je mehr die Anzahl der Erfolge …
WeiterlesenErwartungswert, Varianz und Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen Beispiele von Binomialverteilungen für n = 40 und p variabel Wird ein Bernoulli-Versuch, bei dem die Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,2 ist, n = 40 mal durchgeführt, dann erwarten wir …
WeiterlesenBernoulli-Versuche und die Binomialverteilung
In den letzten Beiträgen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung haben wir uns mit dem Berechnen der Viele Zufallsexperimente können als Experimente mit zwei Ergebnissen interpretiert werden, wie z.B. Münzwurf mit den Ergebnissen Wappen und Zahl. Wurf einer Heftzwecke …
WeiterlesenZufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswert
Im letzten Beitrag, Kombinatorik, haben wir uns mit geordneten und ungeordneten Stichprobe mit und ohne Zurücklegen beschäftigt. In diesem Beitrag lernen wir die Formeln für Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswert kennen. Damit kann man z. B. bei …
WeiterlesenWahrscheinlichkeiten und Zählstrategien
Wahrscheinlichkeiten und Zählstrategien Die bisherigen Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung konnten im Wesentlichen mit übersichtlichen Ergebnisbäumen bearbeitet werden. Doch diese Methode hat ihre Grenzen. Das zeigt schon allein das Beispiel des mehrmaligen Wurfes eines Würfels. Danach beschäftigen wir …
WeiterlesenBedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit Bei mehrmaligem Würfeln hängt die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zwischen 1 und 6 zu werfen nicht von dem vorherigen Ergebnis ab. Jeder Wurf geschieht unabhängig von dem vorigen. Werden hingegen aus einer Urne, …
WeiterlesenWahrscheinlichkeit bei verknüpften Ereignissen
Verknüpfte Ereignisse Bis jetzt haben wir nur Wahrscheinlichkeiten einzelner Ereignisse berechnet. Ereignisse können aber auch verknüpft werden. Beispiel: In einem Abiturjahrgang am Berufskolleg sind 100 Schüler/innen, davon haben 87 Spanisch (S) und 75 Französisch (F) …
WeiterlesenDas Urnenmodell
Bis jetzt haben wir uns mit einstufigen und mehrstufigen Zufallsversuchen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt. Viele Zufallsexperimente können mit dem Ziehen von unterscheidbaren Kugeln aus einem Gefäß, Urne genannt, modelliert werden. In der Urne befinden sich …
WeiterlesenMehrstufige Zufallsversuche
Im letzten Beitrag haben wir uns mit einstufigen Ereignissen beschäftigt, zum Beispiel wird nur ein Würfel geworfen. Jetzt geht es um mehrstufige Zufallsereignisse: Zufallsversuche mehrstufig Häufig müssen Zufallsversuche untersucht werden, die aus mehr als einem …
WeiterlesenVon der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit
Im letzten Beitrag haben wir gesehen, wie Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verknüpft werden. Hier bestägtigen wir uns nun mit der relativen Häufigkeit von Ereignissen. Relative Häufigkeit Es werden 120 Schüler befragt, ob sie ein Handy …
WeiterlesenVerknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Im letzten Beitrag ging es um Ereignisse und Gegenereignisse. Jetzt beschäftigen wir uns mit der Verknüpfung von Ereignissen Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt. A: Die Augenzahl ist größer als 3. …
WeiterlesenEreignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Im vorherigen Beitrag haben wir gesehen, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung sich mit Zufallsexperimenten beschäftigt. Die Ergebnisse eines Zufallsversuchs lassen sich zu Ereignissen zusammenfassen. Ereignisse Wir betrachten das einmalige würfeln. Als Ereignis definieren wir A: Die geworfene …
WeiterlesenZufallsexperimente in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung Aus der Beschäftigung mit Problemen, die im Zusammenhang mit Glücksspielen standen, entwickelte sich die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Auch heute noch werden Erkenntnisse und Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Glücksspiele angewandt. Ähnlich wie bei Glücksspielen sind auch bei …
WeiterlesenCasio fx-CG20 Binomialverteilung, Intervallwahrscheinlichkeit, Normalverteilung und Grenzen
Intervallwahrscheinlichkeit Ein n-stufiger Bernoulli-Versuch mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p, wird durch eine Binomialverteilung dargestellt. Der Erwartungswert, ist die Anzahl der Erfolge mit der größten Wahrscheinlichkeit. Wird beispielsweise ein Würfel n = 600 mal geworfen, so erwartet …
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