Aufgaben zu Mehrstufige Zufallsversuche II 1.In einem Gefäß (Urne) sind 50 gleichartige Kugeln, davon 20 rote und 30 blaue. Es werden 3 Kugeln gezogen mit Zurücklegen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis? a)A: Alle Kugeln sind …
WeiterlesenKategorie: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösungen zu Mehrstufige Zufallsversuche II
Lösungen zu Mehrstufige Zufallsversuche II 1.In einem Gefäß sind 50 gleichartige Kugeln, davon 20 rote und 30 blaue. Es werden 3 Kugeln gezogen mit Zurücklegen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis? a)A: Alle Kugeln sind blau. …
WeiterlesenAufgaben zu Mehrstufige Zufallsversuche I
Aufgaben zu Mehrstufige Zufallsversuche I 1.Eine Münze wird zweimal geworfen. Zeichnen Sie das Baumdiagramm und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse: a)A: Genau einmal Wappen. b)B: Mindestens einmal Wappen. c)C: Höchstens einmal Wappen 2.Eine …
WeiterlesenLösungen zu Mehrstufige Zufallsversuche I
Lösungen zu Mehrstufige Zufallsversuche I 1.Eine Münze wird zweimal geworfen. Zeichnen Sie das Baumdiagramm und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse: a)A: Genau einmal Wappen. b)B: Mindestens einmal Wappen. c)C: Höchstens einmal Wappen. 1. …
WeiterlesenAufgaben Relative Häufigkeit II
Aufgaben Relative Häufigkeit II 1.Über die Zusammensetzung der Schülerschaft eines Gymnasiums ist bekannt: In der Sek. I befinden sich 340 Jungen und 320 Mädchen. In der Sek. II befinden sich 150 Jungen und 190 Mädchen. …
WeiterlesenLösungen zu Relative Häufigkeit II
Lösungen zu Relative Häufigkeit II 1.Über die Zusammensetzung der Schülerschaft eines Gymnasiums ist bekannt: In der Sek. I befinden sich 340 Jungen und 320 Mädchen. In der Sek. II befinden sich 150 Jungen und 190 …
WeiterlesenAufgaben Relative Häufigkeit I
Aufgaben Relative Häufigkeit I 1.In der schriftlichen Abiturarbeit im Fach Biologie gab es folgende Noten: 3; 4; 3; 2; 3; 1; 5; 5; 4; 3; 3; 2; 1; 4; 2; 5; 4; 2; 4; 3 …
WeiterlesenLösungen zu Relative Häufigkeit I
Lösungen zu Relative Häufigkeit I 1.In der schriftlichen Abiturarbeit im Fach Biologie gab es folgende Noten: 3; 4; 3; 2; 3; 1; 5; 5; 4; 3; 3; 2; 1; 4; 2; 5; 4; 2; 4; …
WeiterlesenAufgaben zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen II
Aufgaben zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen II 1.Ein Würfel wird einmal geworfen. Folgende Ereignisse werden definiert: A: Die geworfene Zahl ist kleiner als 4. B: Die geworfene Zahl ist ungerade. Bestimmen Sie folgende Ereignisse …
WeiterlesenLösungen zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen II
Lösungen zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen II 1.Ein Würfel wird einmal geworfen. Folgende Ereignisse werden definiert: A: Die geworfene Zahl ist kleiner als 4. B: Die geworfene Zahl ist ungerade. Bestimmen Sie folgende Ereignisse …
WeiterlesenAufgaben zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen I
Aufgaben zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen I 1.Ein Würfel wird einmal geworfen. Geben Sie folgende Ereignisse in aufzählender Schreibweise an. a)A: Augenzahl ist größer als 3 b)B: Augenzahl ist gerade c)C: Das Gegenereignis von …
WeiterlesenLösungen zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen I
Lösungen zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen I 1.Ein Würfel wird einmal geworfen. Geben Sie folgende Ereignisse in aufzählender Schreibweise an. a)A: Augenzahl ist größer als 3 b)B: Augenzahl ist gerade c)C: Das Gegenereignis von …
WeiterlesenAufgaben zu Zufallsexperimenten I
Aufgaben zu Zufallsexperimenten, Baumdiagramm, Ergebnismenge I 1.Was verstehen Sie unter einem Zufallsexperiment? Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften. 2.Geben Sie vier Zufallsexperimente mit ihrer jeweiligen Ergebnismenge an. 3.In einer Obstkiste befinden sich 10 rote Tomaten und …
WeiterlesenLösungen zu Zufallsexperimenten I
Lösungen der Aufgaben zu Zufallsexperimenten, Baumdiagramm, Ergebnismenge I mit komplettem Lösungsweg 1. Was verstehen Sie unter einem Zufallsexperiment? Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften Ausführliche Lösung: Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment mit folgenden Eigenschaften: – Unter …
WeiterlesenLösungen Hypothesentest IV Casio fx-CG50, fx-CG20
Lösungen der Aufgaben zum Hypothesentest IV mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20 Die hier dargestellten Rechnungen sind Teilberechnungen, aus bestehenden Hypothesentestaufgaben, auf die an entsprechender Stelle verlinkt wird. Die Rechnungen wurden mit …
WeiterlesenHypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln
Einführung Von einem Laplace-Würfel ist bekannt, dass bei einmaligem Wurf jede einzelne der 6 Zahlen mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 auftritt. Bei vielen Würfelspielen hat die 6 eine besondere Bedeutung. Aus Sicht des Spielers mag ein …
WeiterlesenGrundlagen zum Hypothesentest
Einführung Wer Entscheidungen zu treffen hat, weiß oft erst im nachhinein ob seine Entscheidung richtig war. Die Unsicherheit eine Entscheidung zu treffen, beinhaltet immer eine gewisse Fehlerwahrscheinlichkeit. Der Hypothesentest gibt uns eine Richtlinie für die …
WeiterlesenBerechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten
Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten Im letzten Beitrag hatte ich die Tabelle normalverteilter Zufallsvariablen vorgestellt. Hier werde ich anhand einiger Beispiele den Umgang damit erklären. Bitte beachten Sie, dass die zu dem Wert z gehörige Umgebung immer …
WeiterlesenApproximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Als erstes werde ich in diesem Beitrag einige Beispiele für die Gaußsche Normalverteilung vorstellen. Danach stelle ich eine Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen normalverteilter Zufallsvariablen zur Verfügung. Anschließend werde …
WeiterlesenWahrscheinlichkeiten von Umgebungen
Wahrscheinlichkeiten von Umgebungen Bei einer Binomialverteilung ist der Erwartungswert der mit der größten Wahrscheinlichkeit. In der Umgebung des Erwartungswertes befinden sich die Anzahlen der Erfolge mit den höchsten Wahrscheinlichkeiten. Je mehr die Anzahl der Erfolge …
WeiterlesenErwartungswert, Varianz einer Binomialverteilung
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen In diesem Beitrag stelle ich zuerst Beispiele von Binomialverteilungen für n = 40 und p variabel mit einer Graphik vor. Danach erkläre ich, wie man den Erwartungswert einer binomialverteilten …
WeiterlesenBernoulli-Versuche und die Binomialverteilung
Bernoulli-Versuche und die Binomialverteilung In diesem Beitrag definiere ich zuerst den Begriff Bernoulli-Experiment. Danach erkläre ich dies anhand eines Beispiels. Anschließend zeige ich, wie man die Anzahl der Pfade mit k Erfolgen und die Wahrscheinlichkeit …
WeiterlesenZufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswert Im letzten Beitrag, Kombinatorik, haben wir uns mit geordneten und ungeordneten Stichprobe mit und ohne Zurücklegen beschäftigt. In diesem Beitrag lernen wir die Formeln für Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswert kennen. Damit kann man …
WeiterlesenWahrscheinlichkeiten und Zählstrategien
Wahrscheinlichkeiten und Zählstrategien Die bisherigen Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung konnten im Wesentlichen mit übersichtlichen Ergebnisbäumen bearbeitet werden. Doch diese Methode hat ihre Grenzen. Das zeigt schon allein das Beispiel des mehrmaligen Wurfes eines Würfels. Danach beschäftigen wir …
WeiterlesenBedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit Bei mehrmaligem Würfeln hängt die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zwischen 1 und 6 zu werfen nicht von dem vorherigen Ergebnis ab. Jeder Wurf geschieht unabhängig von dem vorigen. Werden hingegen aus einer Urne, …
WeiterlesenWahrscheinlichkeit bei verknüpften Ereignissen
Verknüpfte Ereignisse Bis jetzt haben wir nur Wahrscheinlichkeiten einzelner Ereignisse berechnet. Ereignisse können aber auch verknüpft werden. Beispiel: In einem Abiturjahrgang am Berufskolleg sind 100 Schüler/innen, davon haben 87 Spanisch (S) und 75 Französisch (F) …
WeiterlesenDas Urnenmodell
Bis jetzt haben wir uns mit einstufigen und mehrstufigen Zufallsversuchen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt. Viele Zufallsexperimente können mit dem Ziehen von unterscheidbaren Kugeln aus einem Gefäß, Urne genannt, modelliert werden. In der Urne befinden sich …
WeiterlesenMehrstufige Zufallsversuche
Im letzten Beitrag haben wir uns mit einstufigen Ereignissen beschäftigt, zum Beispiel wird nur ein Würfel geworfen. Jetzt geht es um mehrstufige Zufallsereignisse: Zufallsversuche mehrstufig Häufig müssen Zufallsversuche untersucht werden, die aus mehr als einem …
WeiterlesenVon der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit
Im letzten Beitrag haben wir gesehen, wie Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verknüpft werden. Hier bestägtigen wir uns nun mit der relativen Häufigkeit von Ereignissen. Relative Häufigkeit Es werden 120 Schüler befragt, ob sie ein Handy …
WeiterlesenVerknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Im letzten Beitrag ging es um Ereignisse und Gegenereignisse. Jetzt beschäftigen wir uns mit der Verknüpfung von Ereignissen Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt. A: Die Augenzahl ist größer als 3. …
WeiterlesenEreignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Im vorherigen Beitrag haben wir gesehen, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung sich mit Zufallsexperimenten beschäftigt. Die Ergebnisse eines Zufallsversuchs lassen sich zu Ereignissen zusammenfassen. Ereignisse Wir betrachten das einmalige würfeln. Als Ereignis definieren wir A: Die geworfene …
WeiterlesenZufallsexperimente in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung Aus der Beschäftigung mit Problemen, die im Zusammenhang mit Glücksspielen standen, entwickelte sich die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Auch heute noch werden Erkenntnisse und Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Glücksspiele angewandt. Ähnlich wie bei Glücksspielen sind auch bei …
WeiterlesenCasio fx-CG20 Binomialverteilung Intervallwahrscheinlichkeit
Casio fx-CG20, Casio fx-CG50 Binomialverteilung, Intervallwahrscheinlichkeit, Normalverteilung und Grenzen In diesem Beitrag zeige ich zuerst, wie man mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 die Intervallwahrscheinlichkeit bei einem n-stufiger Bernoulli-Versuch berechnet. Danach erkläre …
Weiterlesen