Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Im vorherigen Beitrag haben wir gesehen, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung sich mit Zufallsexperimenten beschäftigt. Die Ergebnisse eines Zufallsversuchs lassen sich zu Ereignissen zusammenfassen.

Ereignisse

Wir betrachten das einmalige würfeln.

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Als Ereignis definieren wir A: Die geworfene Zahl ist gerade.

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Definition Ereignis:

Jede Teilmenge A, B, C, … der Ergebnismenge S eines Zufallsexperiments nennt man Ereignis.

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Beispiel:

Eine Münze wird dreimal nacheinander geworfen.
Über das Baumdiagramm findet man die Ergebnismenge S

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A sei das Ereignis, das bei den drei Würfen mindestens 2 mal die Zahl geworfen wird. Wie lautet die Menge A?

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Übung 1

B sei das Ereignis, dass keine Zahl erscheint. Wie lautet die Menge B?
Lösung unten

Übung 2

C sei das Ereignis, dass höchstens einmal die Zahl erscheint. Wie lautet die Menge C?
Lösung unten




Ereignisarten erklärt an einem Glücksrad mit 8 Segmenten

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Das Ereignis A tritt bei jeder Durchführung des Zufallsexperiments ein. Es wird sicheres Ereignis genannt. A = S.

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Das Ereignis B enthält nur ein Element. Man nennt es Elementarereignis.

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Beispiele zum Gegenereignis

Ereignis Gegenereignis
A: Höchstens 4 Autos sind defekt f_1048
B: Mindestens 2 Handys wurden gestohlen f_1049
C: Kein Auto ist blau f_1050
D: Genau ein Apfel von drei Äpfeln ist faul f_1051



Merke:

Um zu einem Ereignis das Gegenereignis zu finden, kann man oft nach folgendem Schema vorgehen:

  1. Ergebnismenge S bestimmen.
  2. Ereignismenge bestimmen.
  3. Über die Restmengenbildung die Gegenereignismenge bilden.

Lösungsmöglichkeit für „Höchstens 4 Autos sind defekt“.

Der Einfachheit halber gehen wir von maximal 6 Autos aus. Alle Möglichkeiten der Kombinationen von heile (H) und defekt (D) bilden die Ergebnismenge S.
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Lösungsmöglichkeit für „Mindestens 2 Handys wurden gestohlen“.

Der Einfachheit halber gehen wir von maximal 4 Handys aus. Alle Möglichkeiten der Kombinationen von gestohlen (G) und nicht gestohlen (N) bilden die Ergebnismenge S.
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Lösungsmöglichkeit für „Kein Auto ist blau“.

Der Einfachheit halber gehen wir von maximal 4 Autos aus. Alle Möglichkeiten der Kombinationen von blau (B) und nicht blau (N) bilden die Ergebnismenge S.
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Lösungsmöglichkeit für „Genau ein Apfel von drei Äpfeln ist faul“.

Wir müssen von 3 Äpfeln ausgehen. Alle Möglichkeiten der Kombinationen von faul (F) und nicht faul (N) bilden die Ergebnismenge S.
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Lösung zu Übung 1

B sei das Ereignis, dass keine Zahl erscheint. Wie lautet die Menge B?
Lösung: f_1041
Bemerkung: Da die Menge B nur ein Element enthält, spricht man in diesem Fall von einem Elementarereignis.

Lösung zu Übung 2

C sei das Ereignis, dass höchstens einmal die Zahl erscheint. Wie lautet die Menge C?

Lösung: f_1042

Aufgaben hierzu I

und Aufgaben zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen II




Hier finden Sie eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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