Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung

In diesem Beitrag erkläre ich, wie man Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verknüpft. Dazu stelle ich anschauliche Beispiele und Übungen aus der Mengenlehre vor. Zuletzt definiere ich unvereinbare Ereignisse: deren Und-Verknüpfung ist leer. Dazu kannst du dir das 📽️Video Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechung ansehen.

Beispiel für eine Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung:

Wenn wir einen Würfel einmal werfen, können wir Ereignisse festlegen:

A: Die Augenzahl ist größer als 3.
B: Die Augenzahl ist eine gerade Zahl.

Wir können ein neues Ereignis aber auch so festlegen:
C: Die Augenzahl ist größer als 3 und die Augenzahl ist eine gerade Zahl.
Das Ereignis C ist also eine und-Verknüpfung aus A und B.
Schauen wir uns dazu die Ereignismenge C an:

Lösung:

A={4; 5; 6}   B={2; 4; 6} ⇒ C={4; 6}
In der Mengenschreibweise sieht das dann so aus:
Die Schnittmenge von A und B, also die und-Verknüpfung: C = A ∩ B.

Erläuterungen zu Schnittmenge findest du unter Verknüpfung von Mengen und in der Übersicht über Aussagen und Mengen.

Übung zur Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung:

Zuerst legen wir ein neues Ereignis wie folgt fest:
D: Die Augenzahl ist größer als 3 oder die Augenzahl ist dabei eine gerade Zahl.
Das Ereignis D ist eine oder-Verknüpfung aus A und B.
Wie lautet die Ereignismenge D hierzu?
Die Lösung hierzu ist unten.


Beispiele zu verknüpften Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wieder werfen wir den Würfel. Dabei legen wir folgende Ereignisse fest:
A: Die Augenzahl ist kleiner als 4.
B: Die Augenzahl ist dabei eine ungerade Zahl.
C: { 4 ; 5 }

Bilde A ∩ B und beschreibe die Menge danach in Worten!
Lösung: A={1; 2; 3}    B = {1; 3; 5} ⇒ A ∩ B = {1; 3}.
A ∩ B bedeutet: Dabei ist die Augenzahl kleiner als 4 und eine ungerade Zahl.

Bilde A ∪ B und beschreibe die Menge anschließend in Worten!
Lösung: A={1; 2; 3}    B = {1; 3; 5} ⇒ A ∪ B = {1; 2; 3; 5}.
A ∪ B bedeutet: Diesmal ist die Augenzahl kleiner als 4 oder eine ungerade Zahl.

Bilde A ∩ B und beschreibe die Menge danach in Worten!
Lösung: A={1; 2; 3}    B = {1; 3; 5} ⇒ A ∩ B = {1; 3}.
A ∩ B bedeutet: Dabei ist die Augenzahl kleiner als 4 und eine ungerade Zahl.

Bilde \bar A  ∩ B und beschreibe die Menge danach in Worten!
Lösung: Zuerst erstellen wir \bar A  = {4; 5; 6} Die Augenzahl ist also größer als 3.
Mit  B = {1; 3; 5} ⇒ \bar A  ∩ B = {5}.
\bar A  ∩ B bedeutet also: Die Augenzahl größer als 3 und eine ungerade Zahl.

Bilde A ∩ C und beschreibe die Menge danach in Worten!
Lösung: A={1; 2; 3}   C: { 4 ; 5 } ⇒ A ∩ C = {} =∅.
A ∩ C bedeutet: Dabei ist die Augenzahl kleiner als 4 und 4 oder 5.
Dieses Ereignis ist also unvereinbar.

Dazu kannst du dir das 📽️Video Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechung ansehen.

Unvereinbare Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung

f_1081

Mengenoperationen:

Wenn wir die Mengen verknüpfen, ergibt sich folgendes:

E \quad \cup \quad \overline E = S
E \quad \cap \quad \overline E = \emptyset \\ E \quad \cup \quad S = S \\ E \quad \cap \quad S = E .

Lösung der Übung:

Wir legen ein neues Ereignis wie folgt fest:
D: Die Augenzahl ist größer als 3 oder die Augenzahl ist eine gerade Zahl.
Das Ereignis D ist eine oder-Verknüpfung aus A und B.
Wie lautet die Ereignismenge D hierzu?
Lösung:

f_1057

Aufgaben hierzu: Aufgaben Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen I.

Und Aufgaben zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen II.

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung.