In diesem Beitrag erkläre ich, wie man Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verknüpft. Dazu stelle ich anschauliche Beispiele und Übungen aus der Mengenlehre vor. Zuletzt definiere ich unvereinbare Ereignisse: deren Und-Verknüpfung ist leer.
Beispiel für eine Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung:
Wenn wir einen Würfel einmal werfen, können wir Ereignisse festlegen:
A: Die Augenzahl ist größer als 3.
B: Die Augenzahl ist eine gerade Zahl.
Wir können ein neues Ereignis aber auch so festlegen:
C: Die Augenzahl ist größer als 3 und die Augenzahl ist eine gerade Zahl.
Das Ereignis C ist also eine und-Verknüpfung aus A und B.
Schauen wir uns dazu die Ereignismenge C an:
Lösung:
Erläuterungen zu Schnittmenge findest du unter Verknüpfung von Mengen und in der Übersicht über Aussagen und Mengen.
Übung zur Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung:
Zuerst legen wir ein neues Ereignis wie folgt fest:
D: Die Augenzahl ist größer als 3 oder die Augenzahl ist dabei eine gerade Zahl.
Das Ereignis D ist eine oder-Verknüpfung aus A und B.
Wie lautet die Ereignismenge D hierzu?
Die Lösung hierzu ist unten.
Beispiele zu verknüpften Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wieder werfen wir den Würfel. Dabei legen wir folgende Ereignisse fest:
A: Die Augenzahl ist kleiner als 4.
B: Die Augenzahl ist dabei eine ungerade Zahl.
C: [ 4 ; 5 ]
Unvereinbare Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Mengenoperationen:
Wenn wir die Mengen verknüpfen, ergibt sich folgendes:
E \quad \cup \quad \overline E = S
E \quad \cap \quad \overline E = \emptyset \\ E \quad \cup \quad S = S \\ E \quad \cap \quad S = E .
Lösung der Übung:
Wir legen ein neues Ereignis wie folgt fest:
D: Die Augenzahl ist größer als 3 oder die Augenzahl ist eine gerade Zahl.
Das Ereignis D ist eine oder-Verknüpfung aus A und B.
Wie lautet die Ereignismenge D hierzu?
Lösung:
Aufgaben hierzu: Aufgaben Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen I.
Und Aufgaben zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen II.Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung.
