Einführung in die Mengenlehre

Einführung in die Mengenlehre

In diesem Beitrag gebe ich eine Einführung in die Mengenlehre. Zuerst definiere ich die wichtigen Begriffe: Mathematische Definition der Menge, Elemente, Objekte, leere Menge. Danach stelle ich die Darstellung von Mengen, die Mengenschreibweise in beschreibender Form und die Darstellung einer Menge im Mengendiagramm vor. Anschließend verdeutliche ich dies anhand von Beispielen.

Mathematische Definition der Menge:

Eine Menge ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte zu einem Ganzen. Diese Objekte werden Elemente der Menge genannt werden.
Bitte verwechselt Sie jedoch den Mengenbegriff nicht mit dem umgangssprachlichen Begriff Menge im Sinne von viel!
In der Definition bedeutet bestimmte Objekte, dass man genau entscheiden muss, ob das Element zur Menge gehört.
Wohlunterschieden bedeutet, dass jedes Element nur einmal in der Menge enthalten ist. Es dürfen also nicht mehrere gleiche Elemente in einer Menge vorhanden sein. Das mehrfach vorkommende Element wird dabei nur einmal in der Menge aufgeführt. Eine Menge, die kein Element enthält, wird leere Menge genannt.
Im folgenden stelle ich Beispiele aus der Mathematik vor.

Mengen werden dargestellt mit Hilfe der Mengenklammern, in denen man die Elemente aufzählt.

Eine andere Darstellung ist das Mengendiagramm (Euler – oder Venn – Diagramm). Dabei werden die Elemente in das Diagramm eingetragen.




Darstellung von Mengen

Symbole für Mengen sind große Buchstaben, z.B. A, B, M, …..
Symbole für Elemente sind z.B. kleine Buchstaben oder auch Zahlen a, b, c, x, y, …1, 2, 3, 99, …..

f_559

Dies spricht man so aus: A ist die Menge mit den Elementen a, b, c, d

f_560

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Mengenschreibweise in beschreibender Form:

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Dies spricht man so aus: B ist die Menge aller Elemente x, für die gilt: x ist größer oder gleich -3 und kleiner oder gleich 1 und x ist eine ganze Zahl.

Darstellung einer Menge im Mengendiagramm:

des_050

Beispiel:

Geben Sie die Menge der geraden natürlichen Zahlen zwischen 9 und 25 an! Und zwar in aufzählender und beschreibender Form sowie im Mengendiagramm.

f_564

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Mengendiagramm: des_051

Beispiel:

Die Menge A ist in aufzählender Form geschrieben. Enwickeln Sie eine beschreibende Form!

f_566


Im nächsten Beitrag geht es um Eigenschaften von Mengen.

Hier finden Sie eine Übersicht über alle Beiträge und Aufgaben zum Thema Aussagen und Mengen, darin auch Links zu Aufgaben.

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