Einführung in die Mengenlehre

Einführung in die Mengenlehre

Als erstes werde ich die wichtigen Begriffe der Mengenlehre definieren, die Schreibweise und die Darstellungsform vorstellen. Anschließend werde ich dies anhand von Beispielen verdeutlichen.

Mathematische Definition der Menge:

Eine Menge ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte zu einem Ganzen. Diese Objekte werden Elemente der Menge genannt werden.  Dies ist eine Definition der Menge nach G. Cantor (1845 – 1918), einem deutscher Mathematiker.
Bitte verwechselt  Sie den Mengenbegriff nicht mit dem umgangssprachlichen Begriff Menge im Sinne von viel!
In der Definition bedeutet bestimmte Objekte, dass man genau entscheiden werden muss, ob das Element zur Menge gehört.
Wohlunterschieden bedeutet, dass jedes Element nur einmal in der Menge enthalten ist. Es dürfen also nicht mehrere gleiche Elemente in einer Menge vorhanden sein. Das mehrfach vorkommende Element wird nur einmal in der Menge aufgeführt. Eine Menge, die kein Element enthält, wird leere Menge genannt.
Im folgenden werden ich Beispiele aus der Mathematik wählen, also hauptsächlich Zahlenmengen.

Mengen werden dargestellt mit Hilfe der Mengenklammern in denen man die Elemente aufzählt werden in denen man die Elemente beschreibt.

Eine andere Darstellung ist das Mengendiagramm (Euler – oder Venn – Diagramm). Dabei werden die Elemente in das Diagramm eingetragen.




Darstellung von Mengen

Symbole für Mengen sind große Buchstaben, z.B. A, B, M, …..
Symbole für Elemente sind z.B. kleine Buchstaben oder auch Zahlen a, b, c, x, y, …1, 2, 3, 99, …..

f_559

Dies spricht man so aus: A ist die Menge mit den Elementen a, b, c, d

f_560

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Mengenschreibweise in beschreibender Form:

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Dies spricht man so aus: B ist die Menge aller Elemente x, für die gilt: x ist größer oder gleich -3 und kleiner oder gleich 1 und x ist eine ganze Zahl.

Darstellung einer Menge im Mengendiagramm:

des_050

Beispiel:

Geben Sie die Menge der geraden natürlichen Zahlen zwischen 9 und 25 an! Und zwar in aufzählender und beschreibender Form sowie im Mengendiagramm.

f_564

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Mengendiagramm: des_051

Beispiel:

Die Menge A ist in aufzählender Form geschrieben. Enwickeln Sie eine beschreibende Form!

f_566


Im nächsten Beitrag geht es um Eigenschaften von Mengen.

Eine Übersicht über alle Mengenbegriffe und mathematischen Zeichen finden Sie hier

Aufgaben dazu noch auf brinkmann-du.debald auch hier.




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