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Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen Verknüpfungen von Ereignissen II

Lösungen Verknüpfungen von Ereignissen II

Hier findest du die Lösungen zu weiteren Aufgaben zu Verknüpfungen von Ereignissen. Diesmal geht es auch um Gegenereignisse.

1. Aufgabe

Ein Würfel wird einmal geworfen. Folgende Ereignisse werden definiert:
A: Die geworfene Zahl ist kleiner als 4.
B: Die geworfene Zahl ist ungerade.
Bestimme folgende Ereignisse in aufzählender Form:

a)   A \cup B       b) A \cap B          c)   \bar A \cap \bar B         d)   \overline{A  \cap  B}          e) A \cap \bar B          f) \overline{A  \cup  B}

1. Ausführliche Lösungen:

S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}    A = {1; 2; 3}    B = {1; 3; 5}

a) A \cup B = {1; 2; 3; 5}

b) A \cap B = {1; 3}

c) \bar A = S \ A = {4; 5; 6}
\bar B = S \ B = {2; 4; 6}
\Rightarrow \bar A \cap \bar B = {4; 6}

d) A \cap B = {1; 3}
\Rightarrow  \overline{A  \cap  B} = S \ A \cap B = {2; 4; 5; 6}

e) \bar B = {2; 4; 6}
\Rightarrow  A \cap \bar B = {2}

f)   \overline{A  \cup  B} = S \ A \cup B = {4; 6}

 

2. Aufgabe

Eine Urne enthält 3 rote und 5 schwarze Kugeln. Aus der Urne werden nacheinander drei Kugeln ohne zurücklegen entnommen. Folgende Ereignisse werden definiert:
A: Die ersten zwei gezogenen Kugeln haben unterschiedliche Farbe.
B: Die zuerst und die zuletzt gezogene Kugel haben dieselbe Farbe.

a) Zeichne das Baumdiagramm und gib die Ergebnismenge an.

b) Gib folgende Ereignisse in aufzählender Form an:
A; \quad  B;  \quad A \cap B; \quad \bar A; \quad A \cup \bar B

2. Ausführliche Lösungen:

a)

02a_des_l

Ergebnismenge: S = {rrr; rrs; rsr; rss; srr; srs; sss}

b)

S = {rrr; rrs; rsr; rss; srr; srs; sss}
A = {rsr; rss; srr; srs}
B = {rrr; rsr; srs; sss}
A \cap B = {rsr; srs}
\bar A = S \ A = {rrr; rrs; ssr; sss}
\bar B = S \ B = {rrs; rss; srr; ssr}
\Rightarrow A \cup \bar B = {rsr; rss; srr; srs; rrs; ssr}



3. Aufgabe

In einer Lostrommel befinden sich noch 15 Lose, davon sind 10 Lose Nieten. Aus der Lostrommel werden nacheinander 2 Lose gezogen. Folgende Ereignisse werden definiert:
A: Es werden nur Nieten gezogen.
B: Genau ein Gewinnlos wird gezogen.
C: Das zuletzt gezogene Los ist eine Niete.

a) Zeichne das Baumdiagramm und gib die Ergebnismenge an.

b) Bestimme die Ereignisse D =   \overline{A \cup B} \quad und \quad E = B \cap \bar C

3. Ausführliche Lösungen:

a)

03a_des_l

Ergebnismenge: S = {GG; GN; NG; NN}

b)

Ergebnismenge: S = {GG; GN; NG; NN}
A = {NN}    B = {GN; NG}    C = {GN; NN}
A \cup B = {NN; GN; NG}
D =   \overline{A  \cup  B} = S \ A \cup B = {GG}
\bar C = {GG; NG}
E = B \cap \bar C = {NG}

4. Aufgaben

Von zwei Ereignissen A und B weiß man, dass A \cup B = S und A \cap B = \varnothing

Was kann man über die Ereignisse A und B aussagen?

4. Ausführliche Lösung:

A und B sind unvereinbar. S \ B = A => B ist das Gegenereignis von A.

5. Aufgabe

Aus einer Urne mit 100 gleichartigen, von 1 bis 100 nummerierten Kugeln wird eine Kugel gezogen. Folgende Ereignisse werden definiert:
A: Die Zahl ist durch 8 teilbar.
B: Die Zahl ist durch 15 teilbar.
C: Die Zahl ist durch 8 oder durch 9 teilbar.
D: Die Zahl ist durch 9 oder durch 15 teilbar.
E: Die Zahl ist durch 12 oder durch 15 teilbar.
F: Die Zahl ist durch 12 oder durch 17 teilbar.
G: Die Zahl ist durch 8 aber nicht durch 12 teilbar.
H: Die Zahl ist durch 12 aber nicht durch 8 teilbar.
Bestimme alle Ergebnismengen in aufzählender Form.

5. Ausführliche Lösung:

S = { 1; 2; ….. 99; 100}
A = { 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 54; 72; 80; 88; 96 }
B = { 15; 30; 45; 60; 75; 90 }
C = { 8; 9; 16; 18; 24; 27; 32; 36; 40; 45; 48; 54; 56; 63; 64; 72; 80; 81; 88; 90; 96; 99 }
D = { 9; 15; 18; 27; 30; 36; 45; 54; 60; 63; 72; 75; 81; 90; 99 }
E = { 12; 15; 24; 30; 36; 45; 48; 60; 72; 75; 84; 90; 96 }
F = { 12; 17; 24; 34; 36; 48; 51; 60; 68; 72; 84; 85; 96 }
G = { 8; 16; 32; 40; 56; 64; 80; 88 }
H = { 12; 36; 60; 84 }



Hier findest du die Aufgaben hierzu.

Theorie hierzu: Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Standardmengen und mathematische Zeichen.

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung, darin auch Links zu Aufgaben.