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Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben zu Mehrstufige Zufallsversuche I

Aufgaben Mehrstufige Zufallsversuche I

Hier stelle ich Aufgaben mit mehrstufigen Zufallsversuchen zur Verfügung. Zuerst kommen drei Aufgaben, die einfach in ein Urnenmodell umgewandelt werden können. Außerdem geht es um das Baumdiagramm. Danach folgen Textaufgaben. Deshalb gebe ich Tipps zum Lösen der Aufgaben mit mehrstufigen Zufallsversuchen.

1.

Wir werfen eine Münze zweimal. Zeichne das Baumdiagramm und bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

a) A: Genau einmal Wappen.
b) B: Mindestens einmal Wappen.
c) C: Höchstens einmal Wappen

2.

Wir werfen eine Münze dreimal. Zeichne das Baumdiagramm und bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

a) A: Mehr als zweimal Wappen.
b) B: Höchstens zweimal Wappen.
c) C: Mindestens einmal Zahl.
d) D: Genau einmal Wappen.

3.

Eine Urne enthält 2 rote, 3 schwarze und 5 gelbe Kugeln. Wir nehmen eine Kugeln heraus. Dann legen wir sie wieder rein und ziehen eine weitere.
Zeichne das Baumdiagramm, bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung und die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

a) A: Beide Kugeln sind gleichfarbig.
b) B: Die erste Kugel ist rot und die zweite ist schwarz.
c) C: Die zweite Kugel ist rot oder schwarz.
d) Wie lautet das Gegenereignis von C und mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt es auf?



4.

Ein Multiple-Choice-Test besteht aus vier Fragen. Zu jeder der vier Fragen gibt es drei Antworten, davon ist nur eine Antwort richtig. Jemand geht völlig unvorbereitet in den Test und kreuzt auf Glück an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Test besteht, wenn mindestens drei Fragen richtig angekreuzt sein müssen.

Tipps zum Lösen von Aufgaben mit mehrstufigen Zufallsversuchen

Das ist jetzt die erste Aufgabe, in der du selber überlegen musst, wie du das Baumdiagramm erstellst. Deshalb gebe ich hier ein paar Hilfestellungen:

  1. Überlege zuerst, was mehrmals bzw. hintereinander geschieht. Mit oder ohne Zurücklegen?
    In Aufgabe 4. z. B. lösen Schüler die vier Fragen im Test hintereinander. Bei jeder können sie Fehler machen.
  2. Aus welchen Möglichkeiten wird eine Auswahl getroffen?
    Hier z. B. gibt es bei jeder Frage drei Antwortmöglichkeiten.
  3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, für jede dieser Möglichkeiten? Dazu kann man die Tabelle anlegen.
    Z. B. 1/3.
  4. Wonach wird in der Aufgabenstellung gefragt?
    Z. B. nach der Wahrscheinlichkeit, zufällig drei Antworten richtig anzukreuzen.
  5.  Wann trifft dies zu?
    Z. B. auch, wenn man zufällig alle vier Antworten richtig ankreuzt.
  6. Schließlich kann man rechnen!

Bevor man Wahrscheinlichkeiten berechnet, sollte man zuerst genau überlegen. Erst ganz am Schluß rechnen.

5.

Fünf Freunde unternehmen eine Kaffeefahrt nach Helgoland und müssen nach der Rückfahrt durch die Zollkontrolle. Obwohl alle angeben, nur die erlaubte Menge Zigaretten und Alkohol eingekauft zu haben, haben Sven und Tim zu viel Zigaretten mitgenommen. Der Zollbeamte wählt zwei von den fünfen aus, um sie zu durchsuchen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt der Zollbeamte keinen Schmuggler?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt der Zollbeamte mindestens einen der beiden Schmuggler?

6.

Die Jahrgangsstufe 13 einer gymnasialen Oberstufe besteht aus zwei gleich großen Klassen mit insgesamt 40 Schülern. Jeder Schüler erhält für eineTheatervorstellung eine Freikarte. Im Theater werden den Schülern nach dem Zufallsprinzip die Plätze 1 bis 40 zugeordnet.  Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen auf den ersten 6 Plätzen nur Schüler einer Klasse? Hinweis: Verwende ein geeignetes Urnenmodell!

7.

Ein Glücksrad mit 4 gleichen Segmenten der Farben grün, rot, weiß und blau wird in Drehung versetzt. Ein Spiel ist beendet, wenn das Rad still steht. Eine der vier Farben wird durch einen Zeiger angezeigt. Eine Spielfolge besteht aus 3 Spielen.  Wie viele Spielfolgen muss man mindestens durchführen, um mit mehr als 60% Wahrscheinlichkeit wenigstens eine Spielfolge mit dreimal grün zu erhalten?

Hier findest du die Lösungen

Außerdem hier die Theorie hierzu

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung. Darin auch Links zu Aufgaben.