Aufgaben zur Binomialverteilung III

Lösungen

weitere Aufgaben hierzu: Aufgaben zur Binomialverteilung I

und Aufgaben zur Binomialverteilung II

Theorie: Bernoulli-Versuche und die Binomialverteilung

und Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen

und Wahrscheinlichkeiten von Umgebungen

und Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung

und Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten

1.Eine Münze wird 100 mal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

A:Es wird genau 52 mal Kopf geworfen.

B:Mindestens 43 mal wird Kopf geworfen.

C:Mindestens 38 mal und höchstens 56 mal wird Kopf geworfen.

D:Weniger als 45 mal wird Kopf geworfen.

E:Mindestens 40 mal und höchstens 60 mal wird Kopf geworfen.

F:Mehr als 47 mal wird Kopf geworfen.

G:Mindestens 45 mal und höchstens 55 mal wird Kopf geworfen.

H:Es wird genau 50 mal die Zahl geworfen.

2.In 50% aller Haushalte in Deutschland sind zwei Autos vorhanden. Für eine Befragung werden 100 Haushalte zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

A:In weniger als 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.

B:In genau 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.

C:In mehr als 40 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.

D:In mindestens 40 und höchstens 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.



3.Nebenstehende Grafik zeigt eine Binomialverteilung mit verschiedenen Sigma-Umgebungen.

a)Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung.

03_des
Binomialverteilung für n = 200 und p = 0,24.

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Sigma -Umgebungen:

03b

4.Nebenstehende Grafik zeigt eine Binomialverteilung mit verschiedenen Prozent-Umgebungsradien.  Wie groß ist jeweils der Radius,
der zu einer 90%, 95% bzw. 99% Umgebung gehört?

Drücken Sie den Radius in Einheiten von Sigma aus.
04

04_des
Binomialverteilung fürn = 200 und p = 0,24.

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