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Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben zur Binomialverteilung III

Aufgaben zur Binomialverteilung III

Hier findest du weitere Aufgaben zur Binominalverteilung, diesmal muss man unter anderem darum Sigma-Umgebungen berechnen.

1.

Wir werfen eine Münze 100 mal. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

A: Wir werfen genau 52 mal Kopf.
B: Wir werfen mindestens 43 mal Kopf.
C: Wir werfen mindestens 38 mal und höchstens 56 mal Kopf.
D: Wir werfen weniger als 45 mal Kopf.
E: Wir werfen mindestens 40 mal und höchstens 60 mal Kopf.
F: Wir werfen mehr als 47 mal Kopf.
G: Wir werfen mindestens 45 mal und höchstens 55 mal Kopf.
H: Wir werfen genau 50 mal die Zahl.

2.

In 50% aller Haushalte in Deutschland sind zwei Autos vorhanden. Für eine Befragung wählen wir 100 Haushalte zufällig aus. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

A: In weniger als 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.
B: In genau 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.
C: In mehr als 40 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.
D: In mindestens 40 und höchstens 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.

3.

Nebenstehende Grafik zeigt eine Binomialverteilung mit verschiedenen Sigma-Umgebungen.

a) Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung.

Sigma-Umgebung-Aufgaben-03
Binomialverteilung für n = 200 und p = 0,24.

b) Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Sigma-Umgebungen:

Sigma-Umgebung-Aufgaben-03b

4.

Nebenstehende Grafik zeigt eine Binomialverteilung mit verschiedenen Prozent-Umgebungsradien.  Wie groß ist jeweils der Radius, der zu einer 90%, 95% bzw. 99% Umgebung gehört?

Drücke den Radius in Einheiten von Sigma aus!
04

Sigma-Umgebung-Säulendiagramm-04
Binomialverteilung fürn = 200 und p = 0,24.



Hier findest du die Lösungen.

Und hier weitere Aufgaben hierzu: Aufgaben zur Binomialverteilung I

Hier die Theorie hierzu: Bernoulli-Versuche und die Binomialverteilung

Außerdem Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen.

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung, darin auch Links zu den Aufgaben Binominalverteilung II, IV und V.