Hier findest du alle unsere Beiträge zur Mathematik. Von Aufgaben über Lösungen bis hin zu verständlichen Erklärungen findest du hier alles, was du zur Vorbereitung auf Prüfungen brauchst.
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen I mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung Es existieren 3 Nullstellen (Wertetabelle). Der Graph verläuft von II – III – I – IV. Schnittpunkt mit der y- Achse: Py( 0 | 1 ). Punktsymmetrisch zu P( 0 | 1 ). Bemerkung zur …
Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV sollst du Graphen zeichnen etc. 1. Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades sind die drei Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt. Skizziere den Graphen und bestimme den Funktionsterm. 2. Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung und verläuft durch die Punkte P1( 3 …
Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung Tipps zur Vorgehensweise: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades kann maximal 3 Nullstellen haben. Zwischen der Nullstelle Px1 und dem Punkt P muss ein Hochpunkt liegen. Zwischen den Nullstellen Px2 und Px3 muss ein Tiefpunkt liegen. …
Bei diesen Aufgaben zu Funktionen V geht es um Definitionsbereich und Wertebereich. 1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich Dmax der Funktion f(x). a) b) c) d) 2. Bestimme den Wertebereich der Funktion f(x) mit D = Dmax. a) b) c) d) 3. Gegeben ist die Funktion f(x). Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich Dmax. Zeichne den Graphen …
Aufgaben Funktionen V Definitionsbereich und Wertebereich Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben der Lösungen zu Funktionen V. 1. Ergebnisse a) b) c) d) 2. Ergebnisse a) b) c) d) 3. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 4. Ergebnisse a) b) c) d) 5. Ergebnisse a) b) Hier findest du die Aufgaben. Und hier Aufgaben zu Fnktionen VII. Die Theorie findest du …
Zuerst findest du hier das Anforderungsprofil für Mathematik im Berufsgrundschuljahr. Danach Aufgaben für einen Beratungstest. Schließlich der Erwartungshorizont mit den Lösungen. Anforderungsprofil im Fach Mathematik zur Erreichung der Fachoberschulreife im Berufsgrundschuljahr Die 4 Grundrechenarten mit Dezimalbrüchen und Brüchen Dreisatz, Prozent- und Zinsrechnung Terme, Termumformungen, Vorzeichen- und Klammerregeln, binomische Formeln Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme mit 2 …
Anforderungsprofil Beratungstest Berufsgrundschuljahr Weiterlesen »
In diesem Beitrag habe ich eine Übersicht über alle interaktiven Programme aus dem Bereich Mathematik auf 123mathe.de zusammengestellt. Sie finden Links zu den einzelnen Programme auch in den Beiträgen zu den entsprechenden Themen. Alle Programme befinden sich noch auf brinkmann-du.de, deshalb sieht die Optik anders aus. Anschauliche Darstellungen mathematischer Zusammenhänge und Tests können Ihnen helfen, …
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 aus der Stochastik geht es um Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit und Hypothesentest. Die Befragung an einem Berufskolleg ergab, dass 75% aller weiblichen Schüler (W) und 65% aller männlichen Schüler (M) gerne Sport (S) treiben. 54% aller Schüler sind dabei weiblich. a) Stelle diesen Sachverhalt in einer Vierfeld-Tafel dar! b) …
Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 Stochastik, es geht um Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest mit komplettem Lösungsweg, auch mit dem Casio fx-CG20. Ausführliche Lösungen: a) b) 70,4% aller Schüler treiben gerne Sport. c) Das Baumdiagramm Der inverse Baum d) I. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler männlich ist …
Lösungen Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sport Weiterlesen »
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 10 (Stochastik) geht es um Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest. In einer bestimmten Stadt an einer bestimmten Stelle führt die Polizei in regelmäßigen Abständen in der Nacht von Sonnabend auf Sonntag zwischen 1 Uhr und 4 Uhr Verkehrskontrollen durch. Dabei muss der Fahrer „in die Röhre pusten“, um festzustellen, ob der …
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Abiturvorbereitung 10 (Stochastik) mit komplettem Lösungsweg, darin geht es um Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest. Ausführliche Lösungen: a) I. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,028 weiblich und eine Alkoholsünderin. II. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 nüchtern. III. Eine zufällig …
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Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis) geht es um eine Bergwerksgeschichte und die Entwicklung der Förderquote. Die jährliche Fördermenge (Förderquote) einer Erzmine wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: Die Variable t steht für Zeit in Jahren und M(t) für die Förderquote in 1000 Tonnen pro Jahr. Im Jahr 1900 wurde mit einer Förderquote von 6000 …
Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis), es geht um eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote. Ausführliche Lösung: a) Parameter und Funktionsgleichung. b) Einstellung der Förderung (Nullstelle). Im Jahr 1996 wurde die Förderung eingestellt. c) Berechnung der maximalen Förderquote. Die maximale Förderquote betrug im Jahr 1971 etwa 26.743 Tonnen/Jahr. d) Maximaler Zuwachs der Förderquote (Wendestelle). …
Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Gegeben ist folgende Funktion: Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich. Bei folgenden Berechnungen genügt eine Genauigkeit von 3 Kommastellen. Aufgaben: a)Für welchen x-Wert hat die Funktion f (x) den größten Wert? Berechnen Sie diesen Wert! Wie nennt man diesen …
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis), Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, heißt relatives Maximum. Das relative Maximum kann nur bei der Teilfunktion g(x) auftreten, da …
Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion Wobei x die Anzahl der Tage ist. Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass die Virenkonzentration nach der Funktion verringert. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt für t = 4 Tage grafisch dar. b)Die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ist …
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abiturvorbereitung 7 (Analysis), Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Wertetabelle. Der Graph. b) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird nach 4 Tagen verabreicht). Wird das Medikament nach t = 4 Tagen verabreicht, so entsteht keine …
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 6 (Analysis) geht es um Vireninfektion und zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion. Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a) Skizziere den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie …
Hier findest du eine Aufgaben zur Abiturvorbereitung ohne e-Funktion, darin geht es um eine Vireninfektion. Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion …
Aufgaben Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis), es geht um Vireninfektion und zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. b) Die Nullstelle des zweiten Funktionsterms für x > 3 ist zu bestimmen. Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Vieren abgestorben. …
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) geht es um die Konzentration eines Medikaments im Blut. wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments durchzuführen. a) Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren höchsten Wert? Wie …
Aufgaben zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut. Ausführliche Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 Stunden ist die momentane Abnahme der Konzentration des Medikaments im Blut am größten. (Da das Maximum bei …
In diesem Beitrag findest du eine Aufgabe zu Abiturvorbereitung, darin müssen Parameter bestimmt werden. Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden …
Aufgabe Abiturvorbereitung 4: Parameter bestimmen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 Analysis Bakterienkultur, Parameter bestimmen. Ausführliche Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal 12 Mio. angewachsen. b) Wertetabelle: Der Graph: c) Entwicklungsverlauf der Bakterienkultur Bei Versuchsbeginn sind 4 Mio. …
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis, es geht um radioaktiven Zerfall von Jod 131. Ausführliche Lösung: a) Bestimme die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden. Gerechnet wird ohne Einheiten. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 …
Bei diesen Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis geht es um den radioaktiven Zerfall von Jod 131. Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod 131 vorhanden. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg übrig. a) Bestimme die Parameter …
Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Weiterlesen »
Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Gegeben ist die Funktion f(x) mit a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse. b) Gibt es einen Schnittpunkt mit der x-Achse? Begründen Sie ihre Antwort. c) Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. d) Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ 0 ; 6 ] …
Aufgaben Abiturvorbereitung 2: Kurvendiskussion Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 2 Analysis, Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x. Lösung: a) Schnittpunkt mit der y-Achse: b) Schnittpunkt mit der x-Achse: Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Diese Bedingung ist für f(x) nur dann …
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 1 aus der Analysis geht es um eine Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit (2x + 2). Gegeben ist die Funktion f(x) mit a) Bestimme die Achsenschnittpunkte. b) Untersuche die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. c) Zeichne den Graphen im Intervall [ -8 ; 1 ] 1LE = 1cm. …
Zur Abiturvorbereitung hier eine Aufgabe aus der Analysis, Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion. Lösung: a) b) c) d) e) Randwerte des Definitionsbereichs (anschaulich aus der Grafik). Hier findest du die Aufgaben. die dazugehörige Theorie hier: Partielle Integration. Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung. Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
Alle hier aufgeführten Beiträge können Sie auch im Shop als Word-Dokumente in folgenden Paketen erwerben: WORD-Dokumente Abiturvorbereitung und PDF-Dateien Abiturvorbereitung In diesem Beitrag liste ich als erstes für das Abitur relevante Themen auf. Grundsätzlich ist es der gesamte Stoff der Jahrgangsstufen 12 und 13: Kerninhalte der Analysis und Stochastik, also Wahrscheinlichkeitsrechnung. Danach finden Sie eine …
In diesem Beitrag findest du Aufgaben zu Potenzgesetze und Logarithmengesetze anwenden. 1. Forme folgenden Term um: 2. Forme um: 3. Forme um: 4. Forme um: 5. Forme um: 6. Forme um: 7. Forme um: 8. Forme um: 9. Forme um: 10. Forme um: Hier findest du die ausführlichen Lösungen. Und die dazugehörige Theorie hier: …
Aufgaben Potenzgesetze, Logarithmengesetze anwenden Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Potenzgesetzen und Logarithmengesetzen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung 2. Ausführliche Lösung 3. Ausführliche Lösung 4. Ausführliche Lösung 5. Ausführliche Lösung 6. Ausführliche Lösung 7. Ausführliche Lösung 8. Ausführliche Lösung 9. Ausführliche Lösung 10. Ausführliche Lösung Hier findest du die Aufgaben, die dazugehörige Theorie hier: Logarithmen …
Lösungen Potenzgesetze und Logarithmengesetze mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du vermischte Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen III, es geht darum Terme zu vereinfachen. 1. Vermischte Aufgaben a) b) c) 2. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 4. Bestimme! 5. Vereinfache und fasse zusammen a) b) c) d) e) f) 6. Vermischte Aufgaben …
Aufgaben Potenzen, Wurzeln und Logarithmen III Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen III mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) 5. Ausführliche Lösungen a) b) …
Hier findest du Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I, darin sollst du Terme vereinfachen und Logarithmen berechnen. 1. Vereinfache a) b) c) d) e) f) 2. Vereinfache und fasse zusammen! a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 5. Mache …
Aufgaben Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I Terme vereinfachen, Logarithmen berechnen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I, Terme vereinfachen, Logarithmen berechnen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) …
Hier findest du Aufgaben aus dem Alltag zur Addition und Subtraktion von Vektoren. 1. Maßstab: Längeneinheiten in cm (z.B a = 4,6 bedeutet 4,6 cm). a) b) c) d) 2. Wie groß sind die an den Streben s1 und s2 eines Krans auftretenden Kräfte, wenn der Kran eine Last von 18 kN trägt? Hinweis: Zerlegen …
Aufgaben Addition und Subtraktion von Vektoren Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Vektoren mit komplettem Lösungsweg. 1.a) Ausführliche Lösung: Die zeichnerische Lösung ergibt: Die rechnerische Lösung erfolgt mit Hilfe des Kosinussatzes. Ansatz: 1. b) Ausführliche Lösung: Die zeichnerische Lösung ergibt: Die rechnerische Lösung erfolgt mit Hilfe des Kosinussatzes. Ansatz: 1. c) Ausführliche Lösung: Die zeichnerische …
Lösungen Addition und Subtraktion von Vektoren mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Zu den Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren stelle ich zuerst ein Beispiel als Tipp zur Vorgehensweise vor: Nun die Aufgaben: 1. Berechne die folgenden unbestimmten Integrale und kontrolliere die Ergebnisse durch Differenzieren. a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Berechne die folgenden unbestimmten Integrale und kontrolliere die Ergebnisse durch differenzieren. a) b) c) …
Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren Weiterlesen »
