Mathematik

Hier findest du alle unsere Beiträge zur Mathematik. Von Aufgaben über Lösungen bis hin zu verständlichen Erklärungen findest du hier alles, was du zur Vorbereitung auf Prüfungen brauchst.

Anforderungsprofil Beratungstest Berufsgrundschuljahr

Zuerst findest du hier das Anforderungsprofil für Mathematik im Berufsgrundschuljahr. Danach Aufgaben für einen Beratungstest. Schließlich der Erwartungshorizont mit den Lösungen. Anforderungsprofil im Fach Mathematik zur Erreichung der Fachoberschulreife im Berufsgrundschuljahr Die 4 Grundrechenarten mit Dezimalbrüchen und Brüchen Dreisatz, Prozent- und Zinsrechnung Terme, Termumformungen, Vorzeichen- und Klammerregeln, binomische Formeln Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme mit 2 …

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Interaktive mathematische Programme

In diesem Beitrag habe ich eine Übersicht über alle interaktiven Programme aus dem Bereich Mathematik auf 123mathe.de zusammengestellt. Sie finden Links zu den  einzelnen Programme auch in den Beiträgen zu den entsprechenden Themen. Alle Programme befinden sich noch auf brinkmann-du.de, deshalb sieht die Optik anders aus. Anschauliche Darstellungen mathematischer Zusammenhänge und Tests können Ihnen helfen, …

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Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung

Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 aus der Stochastik geht es um Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit und Hypothesentest. Die Befragung an einem Berufskolleg ergab, dass 75% aller weiblichen Schüler (W) und 65% aller männlichen Schüler (M) gerne Sport (S) treiben. 54% aller Schüler sind dabei weiblich. a) Stelle diesen Sachverhalt in einer Vierfeld-Tafel dar! b) …

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Lösungen Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sport

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 Stochastik, es geht um Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest mit komplettem Lösungsweg, auch mit dem Casio fx-CG20. Ausführliche Lösungen: a) b) 70,4% aller Schüler treiben gerne Sport. c) Das Baumdiagramm Der inverse Baum d) I. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler männlich ist …

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Aufgaben zur Abiturvorbereitung 10 (Stochastik) Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest

Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 10 (Stochastik) geht es um Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest. In einer bestimmten Stadt an einer bestimmten Stelle führt die Polizei in regelmäßigen Abständen in der Nacht von Sonnabend auf Sonntag zwischen 1 Uhr und 4 Uhr Verkehrskontrollen durch. Dabei muss der Fahrer „in die Röhre pusten“, um festzustellen, ob der …

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Lösungen Abiturvorbereitung 10 Wahrscheinlichkeit, Alkoholsünder

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Abiturvorbereitung 10 (Stochastik) mit komplettem Lösungsweg, darin geht es um Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest. Ausführliche Lösungen: a) I. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,028 weiblich und eine Alkoholsünderin. II. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 nüchtern. III. Eine zufällig …

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Aufgaben zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis) Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote

Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis) geht es um eine Bergwerksgeschichte und die Entwicklung der Förderquote. Die jährliche Fördermenge (Förderquote) einer Erzmine wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: Die Variable t steht für Zeit in Jahren und M(t) für die Förderquote in 1000 Tonnen pro Jahr. Im Jahr 1900 wurde mit einer Förderquote von 6000 …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis) Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote

Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis), es geht um eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote. Ausführliche Lösung: a) Parameter und Funktionsgleichung. b) Einstellung der Förderung (Nullstelle). Im Jahr 1996 wurde die Förderung eingestellt. c) Berechnung der maximalen Förderquote. Die maximale Förderquote betrug im Jahr 1971 etwa 26.743 Tonnen/Jahr. d) Maximaler Zuwachs der Förderquote (Wendestelle). …

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Aufgaben Abitur 8: Diskussion mit e-Funktion

Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Gegeben ist folgende Funktion: Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich. Bei folgenden Berechnungen genügt eine Genauigkeit von 3 Kommastellen. Aufgaben: a)Für welchen x-Wert hat die Funktion f (x) den größten Wert? Berechnen Sie diesen Wert! Wie nennt man diesen …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion

Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis), Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, heißt relatives Maximum. Das relative Maximum kann nur bei der Teilfunktion g(x) auftreten, da …

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Aufgaben Abitur 7: Vireninfektion e-Funktion

Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion Wobei x die Anzahl der Tage ist. Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass die Virenkonzentration nach der Funktion verringert. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt für t = 4 Tage grafisch dar. b)Die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ist …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion

Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abiturvorbereitung 7 (Analysis), Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Wertetabelle. Der Graph. b) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird nach 4 Tagen verabreicht). Wird das Medikament nach t = 4 Tagen verabreicht, so entsteht keine …

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Aufgaben zur Abiturvorbereitung 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion

Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 6 (Analysis) geht es um Vireninfektion und zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion. Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a) Skizziere den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie …

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Aufgaben Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a)Skizzieren Sie den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie dabei die Kenntnisse, die Sie …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion

Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis), es geht um Vireninfektion und zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. b) Die Nullstelle des zweiten Funktionsterms für x > 3 ist zu bestimmen. Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Vieren abgestorben. …

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Aufgaben zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments

Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) geht es um die Konzentration eines Medikaments im Blut. wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments durchzuführen. a) Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren höchsten Wert? Wie …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut. Ausführliche Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 Stunden ist die momentane Abnahme der Konzentration des Medikaments im Blut am größten. (Da das Maximum bei …

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Aufgaben Abiturvorbereitung 4: Parameter bestimmen

Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden auf maximal 12 Millionen angewachsen ist. Stellen Sie die Funktionsgleichung auf. b)Zeichnen Sie den …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 Analysis Bakterienkultur, Parameter bestimmen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 Analysis Bakterienkultur, Parameter bestimmen. Ausführliche Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal 12 Mio. angewachsen. b) Wertetabelle: Der Graph: c) Entwicklungsverlauf der Bakterienkultur Bei Versuchsbeginn sind 4 Mio. …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abivorbereitung 3 Analysis Radioaktiver Zerfall von Jod 131

Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis, es geht um radioaktiven Zerfall von Jod 131. Ausführliche Lösung: a) Bestimme die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden. Gerechnet wird ohne Einheiten. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 …

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Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis Radioaktiver Zerfall von Jod 131

Bei diesen Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis geht es um den radioaktiven Zerfall von Jod 131. Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod 131 vorhanden. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg übrig. a) Bestimme die Parameter …

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Aufgaben Abiturvorbereitung 2: Kurvendiskussion

Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Gegeben ist die Funktion f(x) mit a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse. b) Gibt es einen Schnittpunkt mit der x-Achse? Begründen Sie ihre Antwort. c) Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. d) Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ 0 ; 6 ] …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 2 Analysis Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x

Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 2 Analysis, Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x. Lösung: a) Schnittpunkt mit der y-Achse: b) Schnittpunkt mit der x-Achse: Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Diese Bedingung ist für f(x) nur dann …

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Aufgaben zur Abiturvorbereitung 1 Analysis Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit  (2x + 2)

Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 1 aus der Analysis geht es um eine Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit  (2x + 2). Gegeben ist die Funktion f(x) mit a) Bestimme die Achsenschnittpunkte. b) Untersuche die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. c) Zeichne den Graphen im Intervall [ -8 ; 1 ] 1LE = 1cm. …

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Lösungen Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion 

Zur Abiturvorbereitung hier eine Aufgabe aus der Analysis, Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion. Lösung: a) b) c) d) e) Randwerte des Definitionsbereichs (anschaulich aus der Grafik). Hier findest du die Aufgaben. die dazugehörige Theorie hier: Partielle Integration. Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung. Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.

Themen und Aufgaben zur Abiturvorbereitung

Alle hier aufgeführten Beiträge können Sie auch im Shop als Word-Dokumente in folgenden Paketen erwerben: WORD-Dokumente Abiturvorbereitung und PDF-Dateien Abiturvorbereitung In diesem Beitrag liste ich als erstes für das Abitur relevante Themen auf. Grundsätzlich ist es der gesamte Stoff der Jahrgangsstufen 12 und 13: Kerninhalte der Analysis und Stochastik, also Wahrscheinlichkeitsrechnung. Danach finden Sie eine …

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Lösungen Potenzgesetze und Logarithmengesetze mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Potenzgesetzen und Logarithmengesetzen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung 2. Ausführliche Lösung 3. Ausführliche Lösung 4. Ausführliche Lösung 5. Ausführliche Lösung 6. Ausführliche Lösung 7. Ausführliche Lösung 8. Ausführliche Lösung 9. Ausführliche Lösung 10. Ausführliche Lösung   Hier findest du die Aufgaben, die dazugehörige Theorie hier: Logarithmen …

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Lösungen der vermischten Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen III  mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen III  mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) 5. Ausführliche Lösungen a) b) …

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Aufgaben Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I Terme vereinfachen, Logarithmen berechnen

Hier findest du Aufgaben zu  Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I, darin sollst du Terme vereinfachen und Logarithmen berechnen. 1. Vereinfache a) b) c) d) e) f) 2. Vereinfache und fasse zusammen! a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 5. Mache …

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Lösungen Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I, Terme vereinfachen, Logarithmen berechnen mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I, Terme vereinfachen, Logarithmen berechnen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) …

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Lösungen Addition und Subtraktion von Vektoren mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Vektoren mit komplettem Lösungsweg. 1.a) Ausführliche Lösung: Die zeichnerische Lösung ergibt: Die rechnerische Lösung erfolgt mit Hilfe des Kosinussatzes. Ansatz: 1. b) Ausführliche Lösung: Die zeichnerische Lösung ergibt: Die rechnerische Lösung erfolgt mit Hilfe des Kosinussatzes. Ansatz: 1. c) Ausführliche Lösung: Die zeichnerische …

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Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren

Zu den Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren stelle ich zuerst ein Beispiel als Tipp zur Vorgehensweise vor: Nun die Aufgaben: 1. Berechne die folgenden unbestimmten Integrale und kontrolliere die Ergebnisse durch Differenzieren. a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Berechne die folgenden unbestimmten Integrale und kontrolliere die Ergebnisse durch differenzieren. a) b) c) …

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Lösungen Integralrechnung I Formales Integrieren

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Integralrechnung I Formales Integrieren mit komplettem Lösungsweg. 1. a) Ausführliche Lösung 1. b) Ausführliche Lösung 1. c) Ausführliche Lösung 1. d) Ausführliche Lösung 1. e) Ausführliche Lösung 1. f) Ausführliche Lösung 1. g) Ausführliche Lösung 1. h) Ausführliche Lösung 2. a) Ausführliche Lösung 2. b) Ausführliche Lösung …

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Aufgaben Integralrechnung II Berechnung Flächen

Bei diesen Aufgaben zur Integralrechnung II geht es um die Berechnung einfacher Flächen. 1. Bestimme die Fläche zwischen dem Graphen der angegebenen Funktion und der x-Achse in dem angegebenen Intervall. Schraffiere die Fläche und mach dir Gedanken über das Vorzeichen, bevor du mit der Rechnung beginnst. Überprüfe das Ergebnis durch Auszählen der Kästchen. a) b) …

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Lösungen Integralrechnung II Berechnung Flächen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg, darin geht es um die Berechnung einfacher Flächen. 1. a) Ausführliche Lösung: Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die Integrationsgrenzen mit den Nullstellen übereinstimmen. Der Flächeninhalt beträgt 36 FE. 1. b) Ausführliche Lösung: Die …

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