Hier findest du alle unsere Beiträge zur Mathematik. Von Aufgaben über Lösungen bis hin zu verständlichen Erklärungen findest du hier alles, was du zur Vorbereitung auf Prüfungen brauchst.
Hier findest du Aufgaben aus dem Alltag zur Addition und Subtraktion von Vektoren. 1. Maßstab: Längeneinheiten in cm (z.B a = 4,6 bedeutet 4,6 cm). a) b) c) d) 2. Wie groß sind die an den Streben s1 und s2 eines Krans auftretenden Kräfte, wenn der Kran eine Last von 18 kN trägt? Hinweis: Zerlegen […]
Aufgaben Addition und Subtraktion von Vektoren Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Vektoren mit komplettem Lösungsweg. 1.a) Ausführliche Lösung: Die zeichnerische Lösung ergibt: Die rechnerische Lösung erfolgt mit Hilfe des Kosinussatzes. Ansatz: 1. b) Ausführliche Lösung: Die zeichnerische Lösung ergibt: Die rechnerische Lösung erfolgt mit Hilfe des Kosinussatzes. Ansatz: 1. c) Ausführliche Lösung: Die zeichnerische
Lösungen Addition und Subtraktion von Vektoren mit komplettem Lösungsweg Read More »
Zu den Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren stelle ich zuerst ein Beispiel als Tipp zur Vorgehensweise vor: Nun die Aufgaben: 1. Berechne die folgenden unbestimmten Integrale und kontrolliere die Ergebnisse durch Differenzieren. a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Berechne die folgenden unbestimmten Integrale und kontrolliere die Ergebnisse durch differenzieren. a) b) c)
Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Integralrechnung I Formales Integrieren mit komplettem Lösungsweg. 1. a) Ausführliche Lösung 1. b) Ausführliche Lösung 1. c) Ausführliche Lösung 1. d) Ausführliche Lösung 1. e) Ausführliche Lösung 1. f) Ausführliche Lösung 1. g) Ausführliche Lösung 1. h) Ausführliche Lösung 2. a) Ausführliche Lösung 2. b) Ausführliche Lösung
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Bei diesen Aufgaben zur Integralrechnung II geht es um die Berechnung einfacher Flächen. 1. Bestimme die Fläche Bestimme die Fläche zwischen dem Graphen der angegebenen Funktion und der x-Achse in dem angegebenen Intervall. Schraffiere die Fläche und mach dir Gedanken über das Vorzeichen, bevor du mit der Rechnung beginnst. Überprüfe das Ergebnis durch Auszählen der
Aufgaben Integralrechnung II Berechnung Flächen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg, darin geht es um die Berechnung einfacher Flächen. 1. a) Ausführliche Lösung: Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die Integrationsgrenzen mit den Nullstellen übereinstimmen. Der Flächeninhalt beträgt 36 FE. 1. b) Ausführliche Lösung: Die
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Hier findest du Aufgaben zu quadratischen Gleichungen VIII mit Textaufgaben. Dabei können dir diese Videos helfen Playlist aller Videos zu quadratischen Gleichungen. 1. Löse folgende quadratische Gleichungen a) -24 – x = 6×2 + 23x + 12 b) 0 = 0,1×2 + 0,4x + 0,4 c) d) x2 + 2x + 25 = 0 e)
Aufgaben zu quadratischen Gleichungen VIII mit Textaufgaben Read More »
Bei diesen Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen VIII mit Textaufgaben gibt es ausnahmsweise keine ausführliche Lösungen. Dazu kannst du dir diese Videos ansehen Playlist aller Videos zu quadratischen Gleichungen. 1. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2. Ergebnis Um sich Arbeit zu ersparen ist es daher sinnvoll, zuerst die Diskriminante zu berechnen. 3.
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Bei diesen Aufgaben zu quadratischen Gleichungen VI sollst du mit dem Wurzelsatz von Vieta und Textaufgaben arbeiten. Dazu kannst du dir diese Videos ansehen: Playlist aller Videos zu quadratischen Gleichungen. 1. Überprüfe Überprüfe mit Hilfe des Satzes von Vieta die angegebenen Lösungsmengen und korrigiere gegebenenfalls die Lösungselemente. a) b) c) d) e) f) 2. Bestimme
Aufgaben Quadratische Gleichungen VI Wurzelsatz von Vieta und Textaufgaben Read More »
Bei diesen Lösungen der Aufgaben zu quadratische Gleichungen VI mit Wurzelsatz von Vieta und Sachaufgaben gibt es ausnahmsweise keine ausführliche Lösungen. Dazu kannst du dir diese Videos ansehen: Playlist aller Videos zu quadratischen Gleichungen. 1. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
Lösungen Quadratische Gleichungen VI mit Wurzelsatz von Vieta und Sachaufgaben Read More »
Hier findest du die Aufgaben quadratische Gleichungen V mit Brüchen. Dabei können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu quadratischen Gleichungen . 1. Berechne a) b) c) 2. Nimm Stellung 3. Bestimme Bestimme die Anzahl von Lösungen in Abhängigkeit von a. a) b) 4. Berechne a) b) c) d) e) f) 5. Lösungsmenge Bestimme
Aufgaben Quadratische Gleichungen V mit Brüchen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen V mit Brüchen mit komplettem Lösungsweg. Dabei können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu quadratischen Gleichungen . 1. Berechne Ausführliche Lösungen: a) b) c) 2. Nimm Stellung Ausführliche Lösung: Division durch x ist nur erlaubt für x ungleich Null. Denn durch Null darf
Lösungen Quadratische Gleichungen V mit Brüchen mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findest du vermischte Aufgaben zu quadratischen Gleichungen III. Dabei können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu quadratischen Gleichungen . 1. Löse Löse folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 2. Löse Löse folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 3. Löse Löse folgende quadratische Gleichungen. a) b) c)
Aufgaben Quadratische Gleichungen III Vermischte Aufgaben Read More »
Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben zu quadratischen Gleichungen III mit komplettem Lösungsweg. Dabei können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu quadratischen Gleichungen . 1. Ausführliche Lösungen a) Lösung durch ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt. b) Lösung durch ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt. c) Lösung durch Wurzelziehen. d) Lösung
Lösungen Quadratische Gleichungen III Vermischte Aufgaben mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findest du die Aufgaben Logarithmen IV Logarithmen berechnen und vereinfachen. 1. Bestimme den Wert der Variablen x. a) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem 📽️ shorts Gleichung mit Logarithmus lösen ansehen. b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 2. Forme folgende Terme um. a) Multiplikation Das kannst du dir
Aufgaben Logarithmen IV berechnen und vereinfachen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Logarithmen IV berechnen und vereinfachen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem 📽️ shorts Gleichung mit Logarithmus lösen ansehen. b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 2. Ausführliche Lösungen a) Multiplikation Das kannst du dir auch in
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Hier findest du die Aufgaben Potenzen und Wurzeln I, darin geht es darum, Potenztermen und Wurzeltermen zu berechnen. 1. Berechne die folgenden Terme Dazu kann dir dieses Video helfen: 📽️ Alle 3 binomische Formeln. a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Berechne die folgenden Terme a) b) c) 3. Berechne die folgenden Terme
Aufgaben Potenzen und Wurzeln I Potenzterme und Wurzelterme berechnen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Potenzen und Wurzeln I, du sollst Potenzterme und Wurzelterme berechnen. mit komplettem Lösungsweg 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) 3. Ausführliche Lösungen a) b) 4. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) 5.
Hier findest du Aufgaben Potenzen und Wurzeln III, du sollst Wurzelterme vereinfachen. 1. Vereinfache! a) b) c) d) 2. Vereinfache! a) b) c) d) 3. Vereinfache! a) b) c) d) 4. Vereinfache! a) b) c) d) 5. Vereinfache! a) b) 6. Mache den Nenner rational a) b) c) d) e) f) 7. Vereinfache! a) b)
Aufgaben Potenzen und Wurzeln III Wurzelterme vereinfachen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Wurzelterme vereinfachen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 4. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 5. Ausführliche Lösungen a) b) 6. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 7.
Lösungen Potenzen und Wurzeln III Wurzelterme vereinfachen mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findest du vermischte Aufgaben zu Potenzen und Wurzeln VI. 1. Fasse folgende Terme zusammen a) b) c) 2. Berechne, bzw. vereinfache folgende Terme: a) b) c) d) 3. Berechne, bzw. vereinfache folgende Terme: a) b) c) d) 4. Vereinfache folgende Wurzelterme so weit wie möglich! a) b) 5. Berechne folgenden Term! 6. 7. Ordne
Aufgaben Potenzen und Wurzeln VI Vermischte Aufgaben Read More »
Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben zu Potenzen und Wurzeln VI mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 4. Ausführliche Lösungen a) b) 5. Ausführliche Lösung 6. Ausführliche Lösung 7. Ausführliche Lösung 8. Ausführliche Lösung 9. Ausführliche
Lösungen zu den vermischten Aufgaben Potenzen und Wurzeln VI mit komplettem Lösungsweg Read More »
In diesen Aufgaben lernst du Mengen in der Intervallschreibweise zu schreiben. 1. Schreibe die Teilmengen der folgenden reellen Zahlen IR als Intervall. a) M = {x | -3 ≤ x < 2}ℝ b) c) M = {x | -2 ≤ x < 2}ℝ d) e) M = {x | x ≥ 3 }ℝ f) M
Aufgaben Mengen V Intervallschreibweise Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Mengen V, es geht um die Intervallschreibweise. 1. Ergebnisse Teilmengen der folgenden reellen Zahlen IR als Intervall: a) b) c) d) e) f) 2. Ergebnisse Intervalle in der Mengenschreibweise: a) b) c) 3. Ergebnisse Markierte Mengen beschreiben: a) b) c) d) 4. Ergebnisse Teilmengen der reellen Zahlen IR
Lösungen Mengen V Intervallschreibweise Read More »
Hier findest du vermischte Aufgaben zu Mengen IV . 1. Bestimme folgende Mengen Bestimme folgende Mengen: a) b) c) d) 2. Aufzählende Darstellung Gibdie Menge in aufzählender Darstellung an. a) b) 3. Beschreibende Form Geben Sie die Menge in beschreibender Form an. a) b) 4. Natürliche Zahlen 5. Durch 3 teilbar Zeige, dass die Summe
Vermischte Aufgaben Mengen IV Read More »
Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben zu Mengen IV. 1. Ergebnisse a) b) c) d) 2. Ergebnisse Menge in aufzählender Darstellung: a) b) 3. Ergebnisse Menge in beschreibender Form: a) b) 4. Ergebnis 5. Ergebnis 6. Ergebnisse Menge am Zahlenstrahl, als Intervall: a)b) c)d) 7. Ergebnisse a)b) c)d) e)f) Hier findest du die Aufgaben.
Lösungen Mengen Vermischte Aufgaben Read More »
In diesen Aufgaben zu Mengen III geht es um Begriffe und Darstellungen. 1. Was ist im mathematischem Sinne eine Menge? 2. Wie nennt man die Bestandteile einer Menge? 3. Was ist eine leere Menge? 4. Auf welche verschiedene Arten kann man Mengen darstellen? 5. Zeichne das Mengendiagramm für: a) b) 6. Gib die folgende Menge
Aufgaben Mengen III Begriffe und Darstellungen Read More »
Zu diesen Lösungen der Aufgaben zu Mengen III Begriffe und Darstellungen gibt es ausnahmsweise keine ausführlichen Lösungen. 1. Was ist im mathematischem Sinne eine Menge? Ergebnis: Eine Menge, ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung und unseres Denkens – welche Elemente der Menge genannt werden – zu einem Ganzen. 2. Wie nennt man die Bestandteile
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Hier findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II aus der Praxis. Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral, ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. 1. Medikament Nach einer Operation erhält ein Patient eine Infusion. Die Abbildung zeigt die Dosierung eines Medikamentes über einen Zeitraum von 24 Stunden. Dosierung bedeutet: Zufuhr pro
Aufgaben Differential- und Integralrechnung II Read More »
Hier findet ihr die Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II aus der Praxis. Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral, ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. 1. Ausführliche Lösungen: a) Verlaufsbeschreibung: Die Dosierung beginnt mit einem Anfangswert von 1 mg/h. Dann steigt sie monoton an, um nach 4 Stunden den
Lösungen Differentialrechnung und Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findet ihr weitere Parameteraufgaben zur Differential- und Integralrechnung II. Anforderungen sind dabei: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen. 1. Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung a) Berechne, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b) Berechne, falls vorhanden, die Extrempunkte. c) Berechne, falls vorhanden, die Wendepunkte. d) Bestimme die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e) Bestimme die Fläche Ak zwischen
Parameteraufgaben Differenzial- Integralrechnung II Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu weiteren Parameteraufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen. 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y-Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle und Kurvenschaar (Graphen) Achsenschnittpunkte,
Lösungen Parameter Differenzialrechnung Integralrechnung II Read More »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III aus der Praxis. Anforderungen dabei sind:Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze, e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral, Extremwerte, Integration durch Substitution. 1. Giebelwand In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße dabei sind: Breite = 4 Meter, Höhe
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In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III aus der Praxis. Anforderungen: Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze, e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral, Extremwerte, Integration durch Substitution. 1. Ausführliche Lösungen: Dazu könnt ihr euch das 📽️Video Extremwert Rechteck Parabel ansehen. Mathematisierung des Problems Allgemein: Speziell für B =
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Hier findet ihr Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung I. Anforderungen sind dabei:Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte. 1. Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung a) Berechne falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b) Berechne, falls vorhanden, die Extrempunkte. c) Berechne, falls vorhanden, die Wendepunkte. d) Bestimme die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e) Bestimme die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten
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Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen der Parameteraufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung I mit e-Funktion. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte. 1. Lösungen Parameteraufgabe zur Differenzialrechnung und Integralrechnung a) Schnittpunkt mit der y-Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle
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In diesem Beitrag stelle ich kumulierte Tabellen für Binomialverteilungen für n = 20, 50, 60, 100 und 200 zur Verfügung. Dazu gibt es viele Beispiele und einen Link zu einem interaktiver Rechenhelfer für die Binomialverteilung. Im nächsten Beitrag Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten erkläre ich den Umgang mit diesen Tabellen. Kumulierte Tabellen für Binomialverteilungen für n =
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Bei diesen vermischten Aufgaben zur Stochastik I sollst du die Wahrscheinlichkeiten berechnen. 1. Würfel Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt: A: Die Augenzahl ist größer als 4. B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt: C: Die Augenzahl ist größer als
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Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben Stochastik I. 1. Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt: A: Die Augenzahl ist größer als 4. B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt: C: Die Augenzahl ist größer als 4 oder Die
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Hier findest du vermischte Aufgaben zur Stochastik II. 1. Urne Eine Urne enthält eine rote, eine schwarze und eine grüne Kugel. Wir ziehen solange eine Kugel ohne Zurücklegen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wenn wir im 1. Zug eine grüne Kugel ziehen, ist die Ausspielung 2 €. Aber wenn wir die grüne Kugel im 2.
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