Hier findest du alle unsere Beiträge zur Mathematik. Von Aufgaben über Lösungen bis hin zu verständlichen Erklärungen findest du hier alles, was du zur Vorbereitung auf Prüfungen brauchst.
Bei diesen Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen VIII mit Textaufgaben gibt es ausnahmsweise keine ausführliche Lösungen. 1. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2. Ergebnis Um sich Arbeit zu ersparen ist es daher sinnvoll, zuerst die Diskriminante zu berechnen. 3. Ergebnis: 4. Ergebnisse: a) b) c) d) e) f) 5. Ergebnisse: a) …
Lösungen quadratischen Gleichunge VIII mit Textaufgaben Weiterlesen »
Bei diesen Aufgaben zu quadratischen Gleichungen VI sollst du mit dem Wurzelsatz von Vieta und Textaufgaben arbeiten. 1. Überprüfe mit Hilfe des Satzes von Vieta die angegebenen Lösungsmengen und korrigiere gegebenenfalls die Lösungselemente. a) b) c) d) e) f) 2. Bestimmefür die angegebenen Lösungsmengen jeweils eine passende quadratische Gleichung. a) b) c) d) e) f) …
Aufgaben Quadratische Gleichungen VI Wurzelsatz von Vieta und Textaufgaben Weiterlesen »
Bei diesen Lösungen der Aufgaben zu quadratische Gleichungen VI mit Wurzelsatz von Vieta und Sachaufgaben gibt es ausnahmsweise keine ausführliche Lösungen. 1. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) …
Lösungen Quadratische Gleichungen VI mit Wurzelsatz von Vieta und Sachaufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben quadratische Gleichungen V mit Brüchen. 1. a) b) c) 2. 3. Bestimme die Anzahl von Lösungen in Abhängigkeit von a. a) b) 4. a) b) c) d) e) f) 5. Bestimme bei den folgenden Aufgaben vor der Lösungsmenge jeweils auch die Definitionsmenge. a) b) c) d) e) f) 6. Bestimme …
Aufgaben Quadratische Gleichungen V mit Brüchen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen V mit Brüchen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen: a) b) c) 2. Ausführliche Lösung: Division durch x ist nur erlaubt für x ungleich Null. Denn durch Null darf man nicht dividieren. 3. Ausführliche Lösungen: a) Berechne die Lösungsmenge für a = 0 und für …
Lösungen Quadratische Gleichungen V mit Brüchen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du vermischte Aufgaben zu quadratischen Gleichungen III. 1. Löse folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 2. Löse folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 3. Löse folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 4. Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form: Berechne jeweils die Diskriminante. a) b) …
Aufgaben Quadratische Gleichungen III Vermischte Aufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben zu quadratischen Gleichungen III mit komplettem Lösungsweg. 1.Ausführliche Lösungen a) Lösung durch ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt. b) Lösung durch ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt. c) Lösung durch Wurzelziehen. d) Lösung durch Wurzelziehen. e) Lösung durch Wurzelziehen. f) Lösung durch Wurzelziehen. 2. Ausführliche Lösungen a) …
Lösungen Quadratische Gleichungen III Vermischte Aufgaben mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben Logarithmen IV Logarithmen berechnen und vereinfachen. 1. Bestimme den Wert der Variablen x. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 2. Forme folgende Terme um. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3. Vereinfache folgende Terme! a) b) c) d) …
Aufgaben Logarithmen IV berechnen und vereinfachen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Logarithmen IV berechnen und vereinfachen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. …
Lösungen Logarithmen IV berechnen und vereinfachen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben Potenzen und Wurzeln I, darin geht es darum, Potenztermen und Wurzeltermen zu berechnen. 1. Berechne die folgenden Terme a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Berechne die folgenden Terme a) b) c) 3. Berechne die folgenden Terme a) b) 4. Berechne die folgenden Terme a) b) c) d) …
Aufgaben Potenzen und Wurzeln I Potenzterme und Wurzelterme berechnen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Potenzen und Wurzeln I, du sollst Potenzterme und Wurzelterme berechnen. mit komplettem Lösungsweg 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) 3. Ausführliche Lösungen a) b) 4. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) 5. …
Hier findest du Aufgaben Potenzen und Wurzeln III, du sollst Wurzelterme vereinfachen. 1. Vereinfache! a) b) c) d) 2. Vereinfache! a) b) c) d) 3. Vereinfache! a) b) c) d) 4. Vereinfache! a) b) c) d) 5. Vereinfache! a) b) 6. Mache den Nenner rational a) b) c) d) e) f) 7. Vereinfache! a) b) …
Aufgaben Potenzen und Wurzeln III Wurzelterme vereinfachen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Wurzelterme vereinfachen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 4. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 5. Ausführliche Lösungen a) b) 6. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 7. …
Lösungen Potenzen und Wurzeln III Wurzelterme vereinfachen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du vermischte Aufgaben zu Potenzen und Wurzeln VI. 1. Fasse folgende Terme zusammen a) b) c) 2. Berechne, bzw. vereinfache folgende Terme: a) b) c) d) 3. Berechne, bzw. vereinfache folgende Terme: a) b) c) d) 4. Vereinfache folgende Wurzelterme so weit wie möglich! a) b) 5. Berechne folgenden Term! 6. 7. Ordne …
Aufgaben Potenzen und Wurzeln VI Vermischte Aufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben zu Potenzen und Wurzeln VI mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 4. Ausführliche Lösungen a) b) 5. Ausführliche Lösung 6. Ausführliche Lösung 7. Ausführliche Lösung 8. Ausführliche Lösung 9. Ausführliche …
Lösungen zu den vermischten Aufgaben Potenzen und Wurzeln VI mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
In diesen Aufgaben lernst du Mengen in der Intervallschreibweise zu schreiben. 1. Schreibe die Teilmengen der folgenden reellen Zahlen IR als Intervall. a) M = {x | -3 ≤ x < 2}ℝ b) c) M = {x | -2 ≤ x < 2}ℝ d) e) M = {x | x ≥ 3 }ℝ f) M …
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Mengen V, es geht um die Intervallschreibweise. 1. Ergebnisse Teilmengen der folgenden reellen Zahlen IR als Intervall: a) b) c) d) e) f) 2. Ergebnisse Intervalle in der Mengenschreibweise: a) b) c) 3. Ergebnisse Markierte Mengen beschreiben: a) b) c) d) 4. Ergebnisse Teilmengen der reellen Zahlen IR …
Hier findest du vermischte Aufgaben zu Mengen IV . 1. Bestimme folgende Mengen: a) b) c) d) 2. Gibdie Menge in aufzählender Darstellung an. a) b) 3. Geben Sie die Menge in beschreibender Form an. a) b) 4. 5. Zeige, dass die Summe von drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen stets durch 3 teilbar ist. 6. …
Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben zu Mengen IV. 1. Ergebnisse a) b) c) d) 2. Ergebnisse Menge in aufzählender Darstellung: a) b) 3. Ergebnisse Menge in beschreibender Form: a) b) 4. Ergebnis 5. Ergebnis 6. Ergebnisse Menge am Zahlenstrahl, als Intervall: a)b) c)d) 7. Ergebnisse a)b) c)d) e)f) Hier findest du die Aufgaben. …
In diesen Aufgaben zu Mengen III geht es um Begriffe und Darstellungen. 1. Was ist im mathematischem Sinne eine Menge? 2. Wie nennt man die Bestandteile einer Menge? 3. Was ist eine leere Menge? 4. Auf welche verschiedene Arten kann man Mengen darstellen? 5. Zeichne das Mengendiagramm für: a) b) 6. Gib die folgende Menge …
Aufgaben Mengen III Begriffe und Darstellungen Weiterlesen »
Zu diesen Lösungen der Aufgaben zu Mengen III Begriffe und Darstellungen gibt es ausnahmsweise keine ausführlichen Lösungen. 1. Was ist im mathematischem Sinne eine Menge? Ergebnis: Eine Menge, ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung und unseres Denkens – welche Elemente der Menge genannt werden – zu einem Ganzen. 2. Wie nennt man die Bestandteile …
Hier findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II aus der Praxis. Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral, ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. 1. Nach einer Operation erhält ein Patient eine Infusion. Die Abbildung zeigt die Dosierung eines Medikamentes über einen Zeitraum von 24 Stunden. Dosierung bedeutet: Zufuhr pro Zeit …
Aufgaben Differential- und Integralrechnung II Weiterlesen »
Hier findet ihr die Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II aus der Praxis. Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral, ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. 1. Ausführliche Lösungen: a) Verlaufsbeschreibung: Die Dosierung beginnt mit einem Anfangswert von 1 mg/h. Dann steigt sie monoton an, um nach 4 Stunden den …
Lösungen Differentialrechnung und Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Aufgaben mit e-Funktionen Hier findet ihr weitere Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung mit Parametern II. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen. 1. a) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d) Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e) Bestimmen Sie die Fläche …
Parameteraufgaben Differenzial- Integralrechnung II Weiterlesen »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu weiteren Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung mit Parametern II. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen. 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y-Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle und Kurvenschaar …
Lösungen Parameter Differenzialrechnung Integralrechnung II Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III aus der Praxis. Anforderungen: Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze, e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral, Extremwerte, Integration durch Substitution. 1. In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße: B = 4 m, H = 4 m a) …
Aufgaben Differentialrechnung und Integralrechnung III Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III aus der Praxis. Anforderungen: Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze, e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral, Extremwerte, Integration durch Substitution. 1. Ausführliche Lösungen: Mathematisierung des Problems Allgemein: Speziell für B = 4 m, H = 4 m a) b) 2. Ausführliche …
Lösungen Differentialrechnung und Integralrechnung III Weiterlesen »
Aufgaben mit e-Funktionen Hier findet ihr Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung mit Parametern I. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte. 1. a) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d) Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e) Bestimmen Sie die Fläche …
Parameteraufgaben Differenzial- Integralrechnung I Weiterlesen »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung mit Parametern I mit e-Funktion. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte. 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y-Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle und Kurvenschaar …
Lösungen Parameteraufgaben Differenzialrechnung Integralrechnung I mit e-Funktion Weiterlesen »
In diesem Beitrag stelle ich kumulierte Tabellen für Binomialverteilungen für n = 20, 50, 60, 100 und 200 zur Verfügung. Dazu gibt es viele Beispiele und einen Link zu einem interaktiver Rechenhelfer für die Binomialverteilung. Im nächsten Beitrag Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten erkläre ich den Umgang mit diesen Tabellen. Kumulierte Tabellen für Binomialverteilungen für n = …
Bei diesen vermischten Aufgaben zur Stochastik I sollst du die Wahrscheinlichkeiten berechnen. 1. Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt: A: Die Augenzahl ist größer als 4. B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt: C: Die Augenzahl ist größer als 4 …
Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben Stochastik I. 1. Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt: A: Die Augenzahl ist größer als 4. B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt: C: Die Augenzahl ist größer als 4 oder Die …
Hier findest du vermischte Aufgaben zur Stochastik II. 1. Eine Urne enthält eine rote, eine schwarze und eine grüne Kugel. Wir ziehen solange eine Kugel ohne Zurücklegen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wenn wir im 1. Zug eine grüne Kugel ziehen, ist die Ausspielung 2 €. Aber wenn wir die grüne Kugel im 2. Zug …
Hier findest du die Lösungen der Stochastik Aufgaben vermischt II mit komplettem Lösungsweg. 1. Eine Urne enthält eine rote, eine schwarze und eine grüne Kugel. Wir ziehen solange eine Kugel ohne Zurücklegen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wenn wir im 1. Zug eine grüne Kugel ziehen, ist die Ausspielung 2 €. Aber wenn wir die …
Lösungen Stochastik vermischt II mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier stelle ich Aufgaben zum Thema Formeln umstellen zur Verfügung. Das fällt vielen Schülern schwer. Deshalb erkläre ich hier noch einmal das Prinzip: Hilfestellung: Beim Formeln umstellen muss man beachten, dass man auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation durchführt. Also z. B. auf beiden Seiten mit dem gleichen Wert subtrahieren. Beispiel: a = b …
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Formeln umstellen mit komplettem Lösungsweg. Im Beitrag mit den Aufgaben habe ich das Prinzip erklärt und Beispiele gegeben. Beachte die mathematischen Gesetze und Binomische Formeln! Z. B. das Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz. 1. Aufgabe Ausführliche Lösungen: a) L = l1 + l2 b) F = F1 – F2 2. …
Leite folgende Aufgaben mit e-Funktionen dreimal ab! Beachte dabei die Produktregel und die Kettenregel! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hier findest du die Lösungen. Und hier die Theorie: Ableitungen der e-Funktion mit Produkt- und Kettenregel. Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung, darin auch Links …
Aufgaben Ableitungen e-Funktion mit Produktregel und die Kettenregel Weiterlesen »
Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I handelt es sich um Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft. 1. Bei der Herstellung einer Ware entstehen Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Stückzahl x Bestimme einen Funktionsterm für die Gesamtkostenfunktion K(x). Wie ist der Verkaufspreis je Stück zu wählen, damit für x = 15 kein Verlust entsteht? …
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I mit Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung Als erstes stellen wir das Gleichungssystem auf: Danach berechnen wir mit dem Gauß-Algorithmus: Die Koeffizienten und die Funktionsgleichung lauten deshalb: Die Funktionsgleichenung lautet daher: Die Kosten für die Herstellung von …
Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I geht es unter anderem um Nullstellen und Symmetrie. 1. Was bedeutet: ? 2. Was weißt du über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ? 3. Mache eine Aussage über die Symmetrieeigenschaft folgender Funktionen und begründe deine Aussage. a) b) c) d) 4. Wodurch wird der Verlauf einer ganzrationalen Funktion bestimmt? …
Aufgaben Ganzrationale Funktionen I zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Nullstellen Weiterlesen »
