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Aufgabensammlung Mathematik Vektorrechnung

Lösungen Addition und Subtraktion von Vektoren

Lösungen Addition und Subtraktion von Vektoren
mit komplettem Lösungsweg

1a Ausführliche Lösung:

01a_l1
01a_l1_des

Die zeichnerische Lösung ergibt:

01a_l2

01a_l2_des

Die rechnerische Lösung erfolgt mit Hilfe des Kosinussatzes.
Ansatz:

01a_l3
01a_l4

1b Ausführliche Lösung:

01b_l1
01b_l1_des

Die zeichnerische Lösung ergibt:

01b_l2

01b_l2_des

Die rechnerische Lösung erfolgt mit Hilfe des Kosinussatzes.
Ansatz:

01b_l3
01b_l4

1cAusführliche Lösung:

01c_l1
01c_l1_des

Die zeichnerische Lösung ergibt:

01c_l2

01c_l2_des

Die rechnerische Lösung erfolgt mit Hilfe des Kosinussatzes.
Ansatz:

01c_l3
01c_l4

1dAusführliche Lösung:

01d_l1
01d_l1_des

Die zeichnerische Lösung ergibt:

01d_l2

01d_l2_des

Die rechnerische Lösung erfolgt mit Hilfe des Kosinussatzes.
Ansatz:

01d_l3
01d_l4



2.Ausführliche Lösung:

02_l1

Gerechnet wird mit Beträgen.

02_l_des
02_l2

3.Ausführliche Lösung:
Wenn die Resultierende den gleichen Betrag haben soll, wie die beiden, an einem Punkt angreifenden Vektoren, dann muss das Vektordreieck gleichseitig sein. Das bedeutet, die Winkel im Vektordreieck sind alle 600. Der Winkel im Parallelogramm zwischen den beiden Vektoren beträgt dann 1200.
Die an einem Punkt angreifenden gleichgroßen Kräfte haben einen Winkel von 1200 miteinander.

03_l_des



4.Ausführliche Lösung:

04_l1

04_l_des

Nach dem Sinussatz gilt:

04_l2

5.Ausführliche Lösung:
Eine Zeichnung verdeutlicht die Verhältnisse
05_l_des

Der Betrag der Eigengeschwindigkeit des Schiffes wird mit vs bezeichnet, die Geschwindigkeit der Wasserströmung mit vw. Die resultierende Geschwindigkeit sei v. Die nebenstehende Windrose zeigt die Himmelsrichtungen auf.

05_l

Die Geschwindigkeit des Schiffes über dem Meeresboden beträgt ca. 31,024 Knoten, das sind etwa 57,456 km/h. Eine Kursabweichung in südlicher Richtung von etwa 11,837 Grad ist zu verzeichnen.

6.Ausführliche Lösung:
Eine Zeichnung verdeutlicht die Zusammenhänge
06_l_des

Der Betrag der Antriebskraft des Flugzeugs wird mit FA bezeichnet, die der Windkraft mit FW. Die resultierende Kraft sei FR.

06_l

Insgesamt wirkt auf das Flugzeug eine Kraft von 12,523 kN. Um zum Zielort zu gelangen, muss unter einem Winkel von 28,1530 zur eigentlichen Flugroute in Windrichtung Kurs gehalten werden.




Hier finden Sie die Aufgaben,

die dazugehörige Theorie hier: Rechengesetze für Vektoren in Koordinatendarstellung.

Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Vektorrechnung, darin auch Links zur Theorie und zu weiteren Aufgaben.

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