Hier findest du alle unsere Beiträge zur Mathematik. Von Aufgaben über Lösungen bis hin zu verständlichen Erklärungen findest du hier alles, was du zur Vorbereitung auf Prüfungen brauchst.
Hier findest du die Lösungen der Stochastik Aufgaben vermischt II mit komplettem Lösungsweg. 1. Eine Urne enthält eine rote, eine schwarze und eine grüne Kugel. Wir ziehen solange eine Kugel ohne Zurücklegen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wenn wir im 1. Zug eine grüne Kugel ziehen, ist die Ausspielung 2 €. Aber wenn wir die […]
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Hier stelle ich Aufgaben zum Thema Formeln umstellen zur Verfügung. Das fällt vielen Schülern schwer. Deshalb erkläre ich hier noch einmal das Prinzip: Hilfestellung: Beim Formeln umstellen muss man beachten, dass man auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation durchführt. Also z. B. auf beiden Seiten mit dem gleichen Wert subtrahieren. Beispiel: a = b
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Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Formeln umstellen mit komplettem Lösungsweg. Im Beitrag mit den Aufgaben habe ich das Prinzip erklärt und Beispiele gegeben. Beachte die mathematischen Gesetze und Binomische Formeln! Z. B. das Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz. 1. Aufgabe Ausführliche Lösungen:a) L = K + M K: L = K + M | -M
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In diesem Beitrag erkläre ich zuerst die Schwierigkeit beim Ableiten einer e-Funktion. Anhand zweier Beispiele zeige ich dann, wie man das Probleme mit Produktregel und Kettenregel lösen kann. Danach stelle ich Aufgaben zur Ableitung einer e-Funktionen mit Produktregel und Kettenregel Verfügung. Beispiel Ableitungen e-Funktion mit Kettenregel: Wenn man f(x) = ex ableitet, ergibt f'(x) =
Aufgaben Ableitungen e-Funktion mit Produktregel und die Kettenregel Read More »
Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I handelt es sich um Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft. 1. Herstellung einer Ware Bei der Herstellung einer Ware entstehen Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Stückzahl x Bestimme einen Funktionsterm für die Gesamtkostenfunktion K(x). Wie ist der Verkaufspreis je Stück zu wählen, damit für x = 15
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I mit Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft mit komplettem Lösungsweg. 1. Herstellung einer Ware Als erstes stellen wir das Gleichungssystem auf: Danach berechnen wir mit dem Gauß-Algorithmus: Dazu kannst du dir das 📽️Video Gauss-Algorithmus 3 Gleichungen mit 3 Variablen lösen ansehen. Die Koeffizienten
Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I geht es unter anderem um Nullstellen und Symmetrie. 1. Bedeutung? Was bedeutet: ? 2. Symmetrie Was weißt du über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ? 3. Symmetrieeigenschaft Mache eine Aussage über die Symmetrieeigenschaft folgender Funktionen und begründe deine Aussage. a) b) c) d) 4. Verlauf Wodurch wird der Verlauf
Aufgaben Ganzrationale Funktionen I zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Nullstellen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I zur Vorbereitung einer Klassenarbeit, darin geht es um Nullstellen, Symmetrie etc. 1. Bedeutung? Ausführliche Lösung f(x) stellt eine ganzrationale Funktion n-ten Grades dar. Der höchste Exponent n gibt den Grad der Funktion an. 2. Symmetrie Was weißt du über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ?
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Bevor ich hier die Aufgaben zur Polynomdivision stelle, zeige ich Hilfestellungen: Anhand eines Beispiels zeige ich noch einmal die Vorgehensweise: Tipps zur Vorgehensweise: Zuerst dividiert man den ersten Summanden des zu teilenden Polynoms ( x3 ) durch den ersten Summanden des Teilers ( x ). Danach multipliziert man das Ergebnis ( x2 ) mit dem
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Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Polynomdivision mit komplettem Lösungsweg. 1. Führe die Polynomdivision durch! a) Ausführliche Lösung Dazu könnt ihr euch das 📽️Video Polynomdivision ansehen. 1. b) Ausführliche Lösung Starthilfe: Da der Dividend keinen Summanden mit x2 enthält, setzt man zuerst an entsprechender Stelle 0x2 ein. Das macht die Rechnung übersichtlicher. Den
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Hier findest du Aufgaben zu Parabeln aus gegebenen Bedingungen I. 1. Koeffizienten Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion erfüllt sein, damit keine Nullstellen besitzt? 2. gegenseitige Lage Untersuche die gegenseitige Lage von und in Abhängigkeit von , wenn gilt: und 3. Ausführliche Aufgabe Gegeben sind die quadratischen Funktionen und mit und a)
Aufgaben Parabeln aus gegebenen Bedingungen I Read More »
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zu Parabeln aus gegebenen Bedingungen I. 1. Ausführliche Lösung Bedingung für keine Nullstelle: 2. Ausführliche Lösung Betrachtung von : identische Parabel mit unendlich vielen Schnittpunkten zwei verschiedene Schnittpunkte 3. Ausführliche Lösungen a) und haben die gleichen Nullstellen: b)Einsetzen von in die Funktionsgleichungen ergibt die y-Werte:
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Hier findest du Textaufgaben und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen Teil I. 1. Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. Sie ist 6 m hoch und 4 m breit.Ein Fahrzeug ist 3 m breit und 2,20 m hoch.Kann dieses Fahrzeug die Tordurchfahrt passieren?Hinweis:Berechne zuerst die Funktionsgleichung des Parabelbogens. Das ist eine komplexe Aufgabe, deshalb erkläre ich
Anwendungsaufgaben quadratischen Funktionen I Read More »
Hier findest du die Lösungen zu den Textaufgaben und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen Teil I mit komplettem Lösungsweg. 1. Torbogen Was haben wir?Eine Parabel mit drei Punkten:Der Torbogen ist 6 Meter hoch, der Scheitelpunt der Parabel hat also die Koordinaten S (0 | 6). Das heißt a0 = 6. Das ist eine komplexe Aufgabe, deshalb
Hier findest du Aufgaben, in denen 3 Punkte einer Parabel vorgegeben werden, bestimme dazu die Funktionsgleichung! Hier findest du Aufgaben mit Parabeln durch drei Punkte. Dabei soll die Funktionsgleichung bestimmt werden. 1. Bestimme die Funktionsgleichung Bestimme die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist. a) Der Graph von f(x) verläuft durch die Punkt Dazu
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Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Parabel durch 3 Punkte. 1. Bestimme die Funktionsgleichung a) Ausführliche Lösung Allgemeine Form der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades (Parabel): Werden die Koordinaten der 3 vorgegebenen Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt, so erhält man ein Gleichungssystem bestehend aus 3 Gleichungen mit den 3 Variablen a2
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Hier findest du Aufgaben, in denen zu die Schnittpunkte von Parabel und Gerade berechnen sollst. 1. Berechne die Schnittpunkte. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechne die Schnittpunkte. Dazu kannst du dir das 📽️Video Schnittpunkt Parabel und Gerade berechnen ansehen. a) b) c) d) 2. Eine
Aufgaben Parabel und Gerade I Read More »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben, in denen du die Schnittkpunkte zweischen Parabel und Gerade finden musst. 1. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechne die Schnittpunkte. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2. Ergebnisse a) Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel: b)Die zu
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In diesem Beitrag findest du Aufgaben zu den Grundlagen der quadratischen Funktionen, dazu gehört, die Graphen zu zeichnen, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Scheitelpunkte, Funktionsgleichung zu bestimmen, Wertetabelle zu erstellen und eine Parabel in Richtung der y-Achse zu verschieben. 1. Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimme Nullstellen,
Aufgaben Grundlagen quadratische Funktionen I Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu den Grundlagen der quadratischen Funktionen. 1. Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. a) Berechne die Nullstellen, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt der Parabel und zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. Ergebnis 2. b) Ergebnis 2. c) Ergebnis
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Hier findest du Aufgaben zur Vorbereitung auf eine Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II. Dabei können diese Videos dir helfen Playlist: Alle Videos zu quadratischen Funktionen. 1. Berechne die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 2. Forme die Gleichung um und berechne x. 3. Löse folgende quadratische Gleichungen. a)
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Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II mit komplettem Lösungsweg. Dabei können diese Videos dir helfen Playlist: Alle Videos zu quadratischen Funktionen. 1. Berechne die Lösungen folgender quadratischen Gleichungen! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Forme die Gleichung um und berechne x!
Hier findest du Aufgaben zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Teil I, in denen du die Funktionsgleichungenen von Geraden und Parabeln bestimmen sollst. Wir wünschen allen viel Erfolg mit Mathe! 1. Ermittele die Funktionsgleichung Eine Gerade mit der Steigung a = -4/5 verläuft durch den Punkt P1 ( 3 | -2 ). Ermittele die Funktionsgleichung f(x) und
Aufgaben Geraden Parabeln VK I Read More »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben VK I, also zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Teil I, in denen du die Funktionsgleichungen von Geraden und Parabeln bestimmen sollst. 1. Eine Gerade mit der Steigung a = -4/5 verläuft durch den Punkt P1 ( 3 | -2 ). Ermittele die Funktionsgleichung f(x) und zeichne die Gerade
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Hier findest du Aufgaben zu lineare Funktionen XVIII, z. B. sollst du für den Strom einer Durchschnittsfamilie den günstigsten Anbieter finden. Wie man eine Textaufgabe zu liniearen Funktionen löst, dazu kannst du dir das 📽️Video Lineare Funktion Textaufgabe Gehalt ansehen. 1. Schnellimbiss Der Schnellimbiss „MC-Pommes“ benötigt für die Fritteusen täglich 19 kg frisches Fett. Momentan
Aufgaben Lineare Funktionen XVIII Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Funktionen, z. B. den günstigsten Stromanbieter finden. 1. Der Schnellimbiss „MC- Pommes“ benötigt für die Fritteusen täglich 19 kg frisches Fett.Momentan sind noch 250 kg im Lager vorhanden. a) Stelle die Funktionsgleichung auf und zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem! b)mBei einem Lagerbestand von 95
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Hier findest du Aufgaben zu linearen Funktionen XVII. Dazu kannst du dir diese Videos ansehen Playlist aller Videos zu Funktionen. 1. Die Abbildung zeigt den Graphen einer linearen Kostenfunktion (Gesamtkosten). a) Entnimm dem Graphen die fixen Kosten und die variablen Stückkosten in €. Gib die Gesamtkosten K bei einer Produktion von x Mengeneinheiten (ME) an.
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Hier findest du die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben lineare Funktionen XVII. Mit praktischen Beispielen aus der betrieblichen Kostenrechnung. Dazu kannst du dir diese Videos ansehen Playlist aller Videos zu Funktionen. 1. Ausführliche Lösungen Begriffsdefinitionen zur betrieblichen Kostenrechnung: Gesamtkosten sind die in einem Betrieb bei der Produktion eines Produktes entstehenden Kosten K(x).Fixkosten sind die Kosten,
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Hier findest du die Aufgaben zu linearen Funktionen X. Dazu kannst du dir diese Videos ansehen Playlist aller Videos zu Funktionen. 1. Der Funktionsterm einer linearen Funktion lautet: a) Der Punkt A( u| -1) liegt auf dem Graphen. Bestimme u! b) Berechne die Nullstelle von f(x). c) Für welche Werte von x gilt f(x) >
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Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Funktionen X. 1. Der Funktionsterm einer linearen Funktion lautet: Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) 2. Ausführliche Lösung 3. Ausführliche Lösung 4. Ausführliche Lösung 5. Ausführliche Lösung 6. Ausführliche Lösung 7. Ausführliche Lösungen a) b) 8. Ausführliche Lösungen a) b) c) 9. Ausführliche Lösung
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Hier findest du Aufgaben zu linearen Funktionen VIII. Dazu können dir sicher die Videos aus dieser Playlist aller Videos zu Funktionen helfen. 1. Eine Gerade Kf ist gegeben durch ihre Gleichung. Stelle die Funktionsgleichung f(x) = a1x + a0 auf und zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem. a) b) c) d) e) f) 2.
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Hier findest d die Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Funktionen VIII. Dazu können dir sicher die Videos aus dieser Playlist aller Videos zu Funktionen helfen. 1. Eine Gerade Kf ist gegeben durch ihre Gleichung. Stelle die Funktionsgleichung f(x) = a1x + a0 auf und zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem. Ausführliche Lösungen a)
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Hier findest du Aufgaben zu linearen Funktionen VII. 1. Zeichne die Graphen der folgenden linearen Funktionen: Dazu kannst du dir dieses 📽️Video Lineare Funktion und Umkehrfunktion zeichnen ansehen. a) f(x) = -2x + 2b)c)d) 2. zeichne den Graphen Die Steigung a1 einer Geraden ist bekannt. Gegeben ist zusätzlich ein Punkt P, der auf der Geraden
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Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Funktionen VII. 1. Zeichne die Graphen der folgenden linearen Funktionen: a) b) c) d) 2. Die Steigung a1 einer Geraden ist bekannt. Gegeben ist zusätzlich ein Punkt P, der auf der Geraden liegen soll. Bestimme die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen in ein
Lösungen Lineare Funktionen VII Read More »
Hier findest du die Aufgaben zu Funktionen VII. 1. Gegeben sind folgende Funktionen. Erstellen Sie eine geeignete Wertetabelle! Zeichne den dazugehörigen Graphen! a) b) 2. Welcher Graph gehört zu einer Funktion Begründe es! a) b) c) 3. Formuliere mit Hilfe der mathematischen Kurzschreibweise. a) An der Stelle 3 hat die Funktion f(x) den Funktionswert 12.
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Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zuz Funktionen VII. 1. Gegeben sind folgende Funktionen. a) b) 2. Welcher Graph gehört zu einer Funktion Begründe es! a) Schaubild einer Funktion; eindeutige Zuordnung. b) Nur eine Relation; keine eindeutige Zuordnung. c) Nur eine Relation; keine eindeutige Zuordnung. 3. Formuliere mit Hilfe der mathematischen Kurzschreibweise. a) b)
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Hier findest du Aufgaben zu Funktionen IV. 1. Entscheide Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Antwort. a) Die Funktionswerte sind positiv für alle negativen x- Werte. b) c) f ( x ) ist negativ für x = 2 d) Es gibt eine Stelle u so, dass f ( u ) =
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Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Funktionen IV. 1. Entscheide a) b) c) d) 2. Beschreibe Der Gewinn bricht ein bis zum Zeitpunkt t1, danach wachsende Gewinne. Das Wachstum verlangsamt sich nach t2, um dann ab t3 wieder etwas stärker anzusteigen um bei t4 sein Maximum zu erreichen. In der Folgezeit starker Gewinneinbruch
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Hier findest du die Lösungen der Textaufgaben zu Funktionen II. 1. Handyvertrag Herr Breuer hat einen Handyvertrag mit folgenden Konditionen abgeschlossen: Monatliche Grundgebühr 20 €, Telefonkosten pro Minute 0,35 €. a) Wie hoch ist seine Monatsrechnung, wenn er 40, 80 oder 120 Minuten telefoniert? b) Erstelle einen Term für die monatlichen Kosten in Abhängigkeit von
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Hier findest du Textaufgaben zu Funktionen II. 1. Handyvertrag Herr Breuer hat einen Handyvertrag mit folgenden Konditionen abgeschlossen: Monatliche Grundgebühr 20 €, Telefonkosten pro Minute 0,35 €. a) Wie hoch ist seine Monatsrechnung, wenn er 40, 80 oder 120 Minuten telefoniert? b) Erstelle einen Term für die monatlichen Kosten in Abhängigkeit von der Gesprächsdauer in
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