Hier findest du alle unsere Beiträge zur Mathematik. Von Aufgaben über Lösungen bis hin zu verständlichen Erklärungen findest du hier alles, was du zur Vorbereitung auf Prüfungen brauchst.
Hier findest du Mathematik Aufgaben zu Funktionen IV. 1. Entscheide Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Antwort. a) Die Funktionswerte sind positiv für alle negativen x- Werte. b) c) f ( x ) ist negativ für x = 2 d) Es gibt eine Stelle u so, dass f ( u ) […]
Aufgaben Funktionen IV Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Funktionen IV. 1. Entscheide a) b) c) d) 2. Beschreibe Der Gewinn bricht ein bis zum Zeitpunkt t1, danach wachsende Gewinne. Das Wachstum verlangsamt sich nach t2, um dann ab t3 wieder etwas stärker anzusteigen um bei t4 sein Maximum zu erreichen. In der Folgezeit starker Gewinneinbruch
Lösungen Funktionen IV Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Mathematik Aufgaben Textaufgaben Funktionen II. 1. Handyvertrag Herr Breuer hat einen Handyvertrag mit folgenden Konditionen abgeschlossen: Monatliche Grundgebühr 20 €, Telefonkosten pro Minute 0,35 €. a) Wie hoch ist seine Monatsrechnung, wenn er 40, 80 oder 120 Minuten telefoniert? b) Erstelle einen Term für die monatlichen Kosten in Abhängigkeit
Lösungen der Textaufgaben zu Funktionen II Weiterlesen »
Hier findest du Mathematik Aufgaben, Textaufgaben zu Funktionen II. 1. Handyvertrag Herr Breuer hat einen Handyvertrag mit folgenden Konditionen abgeschlossen: Monatliche Grundgebühr 20 €, Telefonkosten pro Minute 0,35 €. a) Wie hoch ist seine Monatsrechnung, wenn er 40, 80 oder 120 Minuten telefoniert? b) Erstelle einen Term für die monatlichen Kosten in Abhängigkeit von der
Textaufgaben zu Funktionen II Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr vermischte Aufgaben mit Polynomgleichungen VII. Z. B.: Welche Anzahl an Lösungen sind möglich? 1. Bestimme die Lösungen! a) b) c) 2. Bestimme die Lösungen! a) b) c) 3. Bestimme die Lösungen! a) b) c) 4. Bestimme die Lösungen! a) b) c) 5. Bestimme die Lösungen! a) b) c) x =
Vermischte Aufgaben zu Polynomgleichungen VII Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr ausführliche Lösungen zu vermischte Aufgaben mit Polynomgleichungen VII. Z. B.: Welche Anzahl an Lösungen sind möglich? 1. a) Ausführliche Lösung Aus der Polynomgleichung kann x3 ausgeklammert werden. Es entsteht ein Produkt. Da dieses aber Null ist, kann der Satz vom Nullprodukt angewendet werden, der da lautet: „Ein Produkt ist genau dann
Lösungen Polynomgleichungen VII Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern. Weitere Aufgaben in diesem Bereich findet ihr unter Aufgaben Polynomgleichungen IV. Hier z. B.: Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k! 1. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) c) 2. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) c) 3.
Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr Lösungen der Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern. Weitere Aufgaben in diesem Bereich findet ihr unter Aufgaben Polynomgleichungen IV. Hier z. B.: Bestimme die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k! Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? 1. a) Berechne
Lösungen Polynomgleichungen VI mit Parametern mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
In diesem Beitrag stelle ich Aufgaben zu Polynomgleichungen V zur Verfügung. Einige Aufgaben sind Textaufgaben, bei einigen müsst ihr mit Parametern arbeiten. Z. B.: Dagobert erbt 10000 €. Er möchte das Kapital in 8 Jahren verdoppeln. Wie hoch müsste die jährliche Verzinsung sein? 1. Welche Menge Die Formel stellt die Gesamtkosten für die Herstellung der
Aufgaben Polynomgleichungen V Weiterlesen »
In diesem Beitrag stelle ich die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zu den Aufgaben zu Polynomgleichungen V zur Verfügung. Einige Aufgaben sind Textaufgaben, bei einigen müsst ihr mit Parametern arbeiten. Z. B.: Dagobert erbt 10000 €. Er möchte das Kapital in 8 Jahren verdoppeln. Wie hoch müsste die jährliche Verzinsung sein? 1. Welche Menge muss produziert
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Polynomgleichungen V mit Text- und Parameteraufgaben. 1. Welche Menge Welche Menge muss man produzieren und zu einem Stückpreis von 2000 € verkaufen, damit man einen Gewinn von 1500 € erzielt? Ausführliche Lösung K(x) heißt Kostenfunktion und gibt an, welche Kosten bei der Produktion der Menge x eines Produktes
Lösungen Polynomgleichungen V Textaufgaben Weiterlesen »
In diesem Beitrag findest du Aufgaben Polynomgleichungen IV mit Parametern. Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? Weitere Aufgaben in diesem Bereich findest du unter Aufgaben Polynomgleichungen VI. 1. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) 2. Löse die Gleichungen nach x auf! a)
Aufgaben Polynomgleichungen IV Weiterlesen »
In diesem Beitrag finden Sie ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen IV mit Parametern. Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? 1. a) Berechne die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Hat man die erste Lösung durch Reaten gefunden, so muss man auf jeden Fall die
Lösungen Polynomgleichungen IV mit Parametern mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findet ihr Aufgaben zu Polynomgleichungen II, einige mit Polynomdivision, bei einigen müsst ihr die Gleichung in Linearfaktoren zerlegen. 1. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 2. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 3. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 4. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 5. Berechne die Lösungen
Aufgaben Polynomgleichungen II Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen II mit Polynomdivision. In einigen müsst ihr die Gleichung Linearfaktoren zerlegen. 1. a) Berechne die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Für diese Polynomgleichung soll durch raten eine Lösung gefunden werden. Dazu nimmt man einen Teiler vom Absolutglied (hier einen Teiler von 48). Die
Lösungen Polynomgleichungen II Einfache Aufgaben mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben zu Polynomgleichungen III, einige der Aufgaben enthalten Brüche oder Wurzeln. 1. Bestimme a Bestimme a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat! 2. Eine Gleichung 3. Grades Eine Gleichung 3. Grades hat genau die beiden Lösungen L = {
Aufgaben Polynomgleichungen III mit Brüchen Weiterlesen »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen III. Einige Aufgaben enthalten Brüche, einige auch Wurzeln. 1. Bestimme a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat. Ausführliche Lösung Wie man aus den Linearfaktoren ablesen kann, hat die Polynomgleichung auf jeden Fall zwei Lösungen:
Lösungen Polynomgleichungen III mit Brüchen Weiterlesen »
In diesem Beitrag stelle ich einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen zur Verfügungen: Gleichungen nach x auflösen und Probe machen! Ausführliche Lösungen findest du in einem weiteren Beitrag. 1. Löse die Gleichungen nach x auf und mache die Probe! a) b) c) 2. Löse die Gleichungen nach x auf und mache die Probe! a) b) c) 3.
Einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der einfachen Aufgaben zu Polynomgleichungen I. 1. a) Löse die Gleichungen nach x auf und mache die Probe! Ausführliche Lösung Es sei n >1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle Zahl, so besitzt die Gleichung xn = a genau eine nichtnegative Lösung. Diese wird als n-te Wurzel aus
Lösungen der einfachen Aufgaben zu Polynomgleichungen I Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch folgende Punkte: a) Stelle die Funktionsgleichung auf. b) Bestimme die maximale Definitionsmenge. c) Mache eine Aussage über den Verlauf des Graphen. d) Mache eine Aussage zur Symmetrie. e) Berechne die Extrempunkte. f) Berechne den Wendepunkt und die
Aufgaben zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I. a) Ausführliche Lösung: Zuerst stellen wir die Funktionsgleichung aus den vorgegebenen Punkten auf. b) Da ganzrationale Funktionen auf ganz IR definiert sind, ist die maximale Definitionsmenge von f(x) = x3 – 6×2 + 9x D = ℝ. c) Der Summand von f(x)
Lösungen zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Kurvendiskussion mit dem graphikfähigen Taschenrechner GTR Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Dies hier ist eine Ergänzung der Lösungen, die du hier findest. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du hier. Dort findest du auch eine Anleitung, wie man den Casio fx-CG20 auf den Casio
Hier findest du die Aufgaben zu Achsenschnittpunkten und Graphen ganzrationaler Funktionen I. Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) d) e) f) 2. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) 3. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) d) e) f) g) h) 4. Berechne die
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Achsenschnittpunkten und Graphen ganzrationaler Funktionen I. Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2. a) Berechne die Nullstellen! Ausführliche Lösung 2. b) Ausführliche Lösung 2. c) Ausführliche Lösung 3. a) Ausführliche Lösung 3. b) Ausführliche Lösung
Lösungen Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründe dieses
Aufgaben Ganzrationale Funktionen I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das
Lösungen Ganzrationale Funktionen I Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben mit linearen Ungleichungen, darunter Sachaufgaben und vermischte Aufgaben. Hilfestellung lineare Ungleichungen: Vorweg möchte ich Ihnen einige Tipps zum Lösen linearer Ungleichungen anbieten und dies anhand eines Beispiels verdeutlichen. Will man eine lineare Ungleichung lösen, so geht man genauso vor, wie bei der Lösung einer linearen Gleichung. Man darf auf beiden Seiten
Aufgaben Lineare Ungleichungen Sachaufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit linearen Ungleichungen, weiter unten Sachaufgaben. Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 2. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 3. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 4. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b)
Lösungen Lineare Ungleichungen Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben mit linearen Gleichungen, darunter Text- und Sachaufgaben. 1. Löse die folgenden Gleichungen! Bestimme die Lösungsmenge! a) b) 2. Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! 3. Nimm dazu Stellung! Nimm dazu Stellung! 4. Nimm dazu Stellung! Lars stellt fest: Die Gleichung hat keine Lösung. Wo steckt der Fehler? Nimm dazu Stellung! 5.
Aufgaben Lineare Gleichungen V Text- und Sachaufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit linearen Gleichungen, Text- und Sachaufgaben. Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1. Löse die folgenden Gleichungen! Bestimme die Lösungsmenge! Ergebnisse: a) b) 2. Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! Ergebnis: 3. Ergebnis: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. 4. Ergebnis 5. Mit der Pumpe A lässt sich ein Schwimmbecken
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Hier findest du die vermischten Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen. 1. a) Löse die Gleichung nach x auf! Ausführliche Lösung: Vorgehensweise: – auf beiden Seiten der Gleichung die Produkte ausmultiplizieren – gleiche Summanden zusammenfassen – Summanden mit x durch Äquivalenzumformungen auf die linke Seite bringen – beide Seiten der Gleichung durch den Faktor, der
Lösungen Lineare Gleichungen IV Weiterlesen »
Hier findest du vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen. 1. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) c) d) Bemerkung: k ist eine Formvariable, auch Platzhalter genannt. e) f) 2. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) c) d) 3. Bestimme die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k! a) b) c) d) e)
Vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen IV Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben mit Bruchgleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen Zuerst möchte ich eine Hilfestellung zur Definitionsmenge geben: Hier einige Tipps zum lösen von Bruchgleichungen: Die Definitionsmenge enthält alle Werte der Variablen x, für die die Gleichung gültig ist. Da der Nenner eines Bruches nie Null werden darf, ist zur Bestimmung der Definitionsmenge zu
Aufgaben Bruchgleichungen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Bruchgleichungen mit komplettem Lösungsweg. Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen 1. Bestimmee die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) Diese Gleichung hat unendlich viele Losungen, denn
Lösungen Bruchgleichungen Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben mit Bruchungleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen Hilfestellungen zum Lösen von Ungleichung: Ungleichungen werden ähnlich wie Gleichungen durch Äquivalenzumformungen gelöst. Hierzu ein paar Tipps: Dabei sollte man beachten, dass man bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl, bzw. bei der Division durch eine negative Zahl, das Relationszeichen umgekehren muss. Wenn man
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Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Bruchungleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen. 1. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 3. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 4. Welche natürliche
Lösungen Bruchungleichungen Weiterlesen »
Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Geometrie in der Mathematik auf 123mathe.de. Wir wünschen allen viel Erfolg! Theorie und Aufgaben Übersicht über Winkelarten Dreiecksarten Kreis und Rechnen mit Winkeln II Satz des Pythagoras Aufgaben zum Satz des Pythagoras aus der Technik I Aufgaben und Lösungen zu Pythagoras aus der Technik II
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Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Volumen und Massenberechnung II. Alle Teilergebnisse habe ich auf drei Stellen hinter dem Komma gerundet. Deshalb weicht es geringfügig von der exakten Lösung ab. 1. Ausführliche Lösung: Ein rechteckiger Wasserbehälter mit den Maßen 0,8 x 0,45 x 1,5 m wird mit Wasser gefüllt.Wie viel Liter kann er
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Hier findest du die Aufgaben zur Volumen und Massenberechnung II. Wir wünschen allen viel Erfolg! 1. Wasserbehälter Ein rechteckiger Wasserbehälter mit den Maßen 0,8 x 0,45 x 1,5 m soll mit Wasser gefüllt werden. Wie viel Liter kann er fassen? 2. Ölbehälter Die rechteckige Grundfläche eines Ölbehälters hat die Maße a = 60 cm und b
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Hier findest du Aufgaben und Lösungen zu Volumen und Masse I. Als erstes stelle ich wieder die Formel zur Berechnung der Masse eines Körpers vor: Zur Berechnung der Masse eines Körpers brauchen wir die Dichte und das Volumen: Masse = Volumen mal Dichte. 1. Berechne Volumen und Masse des komplexen Gussteils! Dichte: 2. Berechne Volumen
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