Hier findest du alle unsere Beiträge zur Mathematik. Von Aufgaben über Lösungen bis hin zu verständlichen Erklärungen findest du hier alles, was du zur Vorbereitung auf Prüfungen brauchst.
In diesem Beitrag findet ihr ausführliche Lösungen zu vermischte Aufgaben mit Polynomgleichungen VII. Z. B.: Welche Anzahl an Lösungen sind möglich? Dabei hilft dir sicher eins dieser Videos Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. a) Ausführliche Lösung Aus der Polynomgleichung kann x3 ausgeklammert werden. Es entsteht ein Produkt. Da dieses aber Null ist, kann der Satz […]
Lösungen Polynomgleichungen VII Read More »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern. Weitere Aufgaben in diesem Bereich findet ihr unter Aufgaben Polynomgleichungen IV. Hier z. B.: Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k! Dabei kann dir sicher eine diese Videos helfen Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. Löse die Gleichungen nach x auf! a)
Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern Read More »
In diesem Beitrag findet ihr Lösungen der Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern. Weitere Aufgaben in diesem Bereich findet ihr unter Aufgaben Polynomgleichungen IV. Hier z. B.: Bestimme die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k! Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? Dazu kannst du
Lösungen Polynomgleichungen VI mit Parametern mit komplettem Lösungsweg Read More »
In diesem Beitrag stelle ich Aufgaben zu Polynomgleichungen V zur Verfügung. Einige Aufgaben sind Textaufgaben, bei einigen müsst ihr mit Parametern arbeiten. Z. B.: Dagobert erbt 10000 €. Er möchte das Kapital in 8 Jahren verdoppeln. Wie hoch müsste die jährliche Verzinsung sein? Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu
Aufgaben Polynomgleichungen V Read More »
In diesem Beitrag stelle ich die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zu den Aufgaben zu Polynomgleichungen V zur Verfügung. Einige Aufgaben sind Textaufgaben, bei einigen müsst ihr mit Parametern arbeiten. Z. B.: Dagobert erbt 10000 €. Er möchte das Kapital in 8 Jahren verdoppeln. Wie hoch müsste die jährliche Verzinsung sein? Dabei kann dir sicher eines
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Polynomgleichungen V mit Text- und Parameteraufgaben. 1. Welche Menge Welche Menge muss man produzieren und zu einem Stückpreis von 2000 € verkaufen, damit man einen Gewinn von 1500 € erzielt? Ausführliche Lösung K(x) heißt Kostenfunktion und gibt an, welche Kosten bei der Produktion der Menge x eines Produktes
Lösungen Polynomgleichungen V Textaufgaben Read More »
In diesem Beitrag findest du Aufgaben Polynomgleichungen IV mit Parametern. Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? Weitere Aufgaben in diesem Bereich findest du unter Aufgaben Polynomgleichungen VI. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. Löse die Gleichungen
Aufgaben Polynomgleichungen IV Read More »
In diesem Beitrag finden Sie ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen IV mit Parametern. Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. a) Berechne die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Hat man
Lösungen Polynomgleichungen IV mit Parametern mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findet ihr Aufgaben zu Polynomgleichungen II, einige mit Polynomdivision, bei einigen müsst ihr die Gleichung in Linearfaktoren zerlegen. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 2. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 3. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a)
Aufgaben Polynomgleichungen II Read More »
In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen II mit Polynomdivision. In einigen müsst ihr die Gleichung Linearfaktoren zerlegen. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. a) Berechne die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Für diese Polynomgleichung soll durch raten eine Lösung gefunden werden.
Lösungen Polynomgleichungen II Einfache Aufgaben mit komplettem Lösungsweg Read More »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben zu Polynomgleichungen III, einige der Aufgaben enthalten Brüche oder Wurzeln. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. Bestimme a Bestimme a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat! 2. Eine Gleichung 3.
Aufgaben Polynomgleichungen III mit Brüchen Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen III. Einige Aufgaben enthalten Brüche, einige auch Wurzeln. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. Bestimme a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat. Ausführliche Lösung Wie man
Lösungen Polynomgleichungen III mit Brüchen Read More »
In diesem Beitrag stelle ich einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen zur Verfügungen: Gleichungen nach x auflösen und Probe machen! Ausführliche Lösungen findest du in einem weiteren Beitrag. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. Löse die Gleichungen nach x auf und mache die Probe! a) b) c) 2. Löse
Einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen I Read More »
Hier findest du die Lösungen der einfachen Aufgaben zu Polynomgleichungen I. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. a) Löse die Gleichungen nach x auf und mache die Probe! Ausführliche Lösung Es sei n >1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle Zahl, so besitzt die Gleichung
Lösungen der einfachen Aufgaben zu Polynomgleichungen I Read More »
Hier findest du Aufgaben zu Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch folgende Punkte: a) Stelle die Funktionsgleichung auf. b) Bestimme die maximale Definitionsmenge. c) Mache eine Aussage über den Verlauf des Graphen. d) Mache eine Aussage zur Symmetrie. e) Berechne die Extrempunkte. f) Berechne den Wendepunkt und die
Aufgaben zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I. a) Ausführliche Lösung: Zuerst stellen wir die Funktionsgleichung aus den vorgegebenen Punkten auf. b) Da ganzrationale Funktionen auf ganz IR definiert sind, ist die maximale Definitionsmenge von f(x) = x3 – 6×2 + 9x D = ℝ. c) Der Summand von f(x)
Lösungen zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Kurvendiskussion mit dem graphikfähigen Taschenrechner GTR Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Dies hier ist eine Ergänzung der Lösungen, die du hier findest. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du hier. Dort findest du auch eine Anleitung, wie man den Casio fx-CG20 auf den Casio
Hier findest du die Aufgaben zu Achsenschnittpunkten und Graphen ganzrationaler Funktionen I. Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: Dazu kannst du dir das 📽️ Video Faktorierungsverfahren ansehen. a) b) c) d) e) f) 2. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) 3. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: a) b)
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Achsenschnittpunkten und Graphen ganzrationaler Funktionen I. Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen Dazu kannst du dir das 📽️ Video Faktorierungsverfahren ansehen. 1. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2. a) Berechne die Nullstellen! Ausführliche Lösung 2. b) Ausführliche Lösung 2. c) Ausführliche
Lösungen Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I Read More »
Hier findest du Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründe dieses
Aufgaben Ganzrationale Funktionen I Read More »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das
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Hier findest du Aufgaben mit linearen Ungleichungen, darunter Sachaufgaben und vermischte Aufgaben. Hilfestellung lineare Ungleichungen: Vorweg möchte ich Ihnen einige Tipps zum Lösen linearer Ungleichungen anbieten und dies anhand eines Beispiels verdeutlichen. Will man eine lineare Ungleichung lösen, so geht man genauso vor, wie bei der Lösung einer linearen Gleichung. Man darf auf beiden Seiten
Aufgaben Lineare Ungleichungen Sachaufgaben Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit linearen Ungleichungen, weiter unten Sachaufgaben. Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 2. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 3. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 4. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b)
Lösungen Lineare Ungleichungen Read More »
Hier findest du Aufgaben mit linearen Gleichungen, darunter Text- und Sachaufgaben. Dazu können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu linearen Gleichungen. 1. Löse die folgenden Gleichungen! Bestimme die Lösungsmenge! a) b) 2. Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! 3. Nimm dazu Stellung! Nimm dazu Stellung! 4. Nimm dazu Stellung! Lars stellt fest: Die
Aufgaben Lineare Gleichungen V Text- und Sachaufgaben Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit linearen Gleichungen, Text- und Sachaufgaben. Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1. Löse die folgenden Gleichungen! Bestimme die Lösungsmenge! Ergebnisse: a) b) 2. Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! Ergebnis: 3. Ergebnis: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. 4. Ergebnis 5. Mit der Pumpe A lässt sich ein Schwimmbecken
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Hier findest du die vermischten Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen. Dazu können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu linearen Gleichungen . 1. a) Löse die Gleichung nach x auf! Ausführliche Lösung: Vorgehensweise: – auf beiden Seiten der Gleichung die Produkte ausmultiplizieren – gleiche Summanden zusammenfassen – Summanden mit x durch Äquivalenzumformungen auf
Lösungen Lineare Gleichungen IV Read More »
Hier findest du vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen. Dazu können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu linearen Gleichungen . 1. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) c) d) Bemerkung: k ist eine Formvariable, auch Platzhalter genannt. e) f) 2. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) c) d) 3. Bestimme
Vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen IV Read More »
Hier findest du Aufgaben mit Bruchgleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen Zuerst möchte ich eine Hilfestellung zur Definitionsmenge geben: Hier einige Tipps zum lösen von Bruchgleichungen: Die Definitionsmenge enthält alle Werte der Variablen x, für die die Gleichung gültig ist. Da der Nenner eines Bruches nie Null werden darf, ist zur Bestimmung der Definitionsmenge zu
Aufgaben Bruchgleichungen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Bruchgleichungen mit komplettem Lösungsweg. Dabei können dir diese Videos helfen: Video Lineare Gleichung mit Brüchen lösen Video Bruchgleichungen lösen, Trick: Kehrwertbildung Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen 1. Bestimmee die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimme
Lösungen Bruchgleichungen Read More »
Hier findest du Aufgaben mit Bruchungleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen Hilfestellungen zum Lösen von Ungleichung: Ungleichungen werden ähnlich wie Gleichungen durch Äquivalenzumformungen gelöst. Hierzu ein paar Tipps: Dabei sollte man beachten, dass man bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl, bzw. bei der Division durch eine negative Zahl, das Relationszeichen umgekehren muss. Wenn man
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Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Bruchungleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen. Dabei können dir diese Videos helfen: Video Lineare Gleichung mit Brüchen lösen Video Bruchgleichungen lösen, Trick: Kehrwertbildung 1. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b)
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Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Geometrie in der Mathematik auf 123mathe.de. Wir wünschen allen viel Erfolg! Theorie und Aufgaben Übersicht über Winkelarten Dreiecksarten Kreis und Rechnen mit Winkeln II Satz des Pythagoras Aufgaben zum Satz des Pythagoras aus der Technik I Aufgaben und Lösungen zu Pythagoras aus der Technik II
Geometrie Übersicht Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Volumen und Massenberechnung II. Alle Teilergebnisse habe ich auf drei Stellen hinter dem Komma gerundet. Deshalb weicht es geringfügig von der exakten Lösung ab. 1. Ausführliche Lösung: Ein rechteckiger Wasserbehälter mit den Maßen 0,8 x 0,45 x 1,5 m wird mit Wasser gefüllt.Wie viel Liter kann er
Lösungen Volumen und Massenberechnung II Read More »
Hier findest du die Aufgaben zur Volumen und Massenberechnung II. Wir wünschen allen viel Erfolg! 1. Wasserbehälter Ein rechteckiger Wasserbehälter mit den Maßen 0,8 x 0,45 x 1,5 m soll mit Wasser gefüllt werden. Wie viel Liter kann er fassen? 2. Ölbehälter Die rechteckige Grundfläche eines Ölbehälters hat die Maße a = 60 cm und b
Aufgaben Volumen und Massenberechnung II Read More »
Hier findest du Aufgaben und Lösungen zu Volumen und Masse I. Als erstes stelle ich wieder die Formel zur Berechnung der Masse eines Körpers vor: Zur Berechnung der Masse eines Körpers brauchen wir die Dichte und das Volumen: Masse = Volumen mal Dichte. 1. Berechne Volumen und Masse des komplexen Gussteils! Dichte: 2. Berechne Volumen
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Hier findest du Aufgaben und Lösungen zur Volumenberechnung. Ich stelle zuerst die Formel zur Volumenberechnung vor. Dann zeige ich jeweils anhand eines Beispiels, wie dies bei den einzelnen Körpern berechnet wird und verdeutliche dies mit einer Zeichnung. Danach können Sie eine Aufgabe lösen, ganz am Ende finden Sie die ausführlichen Lösungen. Für gleichmäßig geformte Körper,
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Hier findest du Aufgaben zu Winkelfunktionen im Dreieck. 1. „Fliegen“ hinter dem Motorboot: Parasailing. Till schätzt vom Boot aus den Anstiegswinkel der 100 m langen, straff gespannten Schleppleine auf etwa 500 . Wie hoch ist der Flieger etwa über dem Wasser? 2. Flughöhe von 20 m nicht überschritten Beim „Fliegen“ hinter dem Motorboot an einer
Aufgaben Winkelfunktionen im Dreieck Read More »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Winkelfunktionen im Dreieck. Alle Teilergebnisse werden auf drei Stellen hinter dem Komma gerundet. Da das Endergebnis aus diesen gerundeten Werten gebildet wurde, weicht es geringfügig von der exakten Lösung ab. 1. „Fliegen“ hinter dem Motorboot. Till schätzt vom Boot aus den Anstiegswinkel der 100 m langen, straff
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In diesem Beitrag gebe ich einen kurzen Überblick über die wichtigsten Formeln zum Kreis und zum Rechnen mit Winkeln. Kreisdurchmesser und Radius Formeln Ein Kreis wird durch den Mittelpunkt M und den Radius r festgelegt. Zum Kreis gehören alle Punkte, die von M den Abstand r haben. Formel Kreisumfang Beispiel Formel Kreisfläche Beispiel Winkel
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Hier findest du Aufgaben und Lösungen zum Satz des Pythagoras aus der Technik II. 1. Vier Seile sollen einen Mast in seiner Position halten. Die Seile werden x = 5,70 m vom Mast entfernt am Boden befestigt. a) Wie lang muss jedes Seil mindestens sein? b) Um wie viel % vergrößert sich die Länge eines
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