Lösungen zur Beschleunigung

Lösungen zur Beschleunigung mit Masse und Kraft
Physik Klasse 10

1.Ein Auto der Masse m = 1100 kg erfährt beim Start eine Beschleunigung von a = 5 m/s2.
Wie groß ist die Kraft, die das Auto in Bewegung setzt?

Ausführliche Lösung
01_l
Das Auto wird mit einer Kraft von 5500 N in Bewegung gesetzt.

2.Bei einem Torschuss schießt ein Spieler den Fußball mit der Masse m = 0,5 kg mit einer Schusskraft von F = 500 N aufs Tor.
Welche Geschwindigkeit erreicht der Fußball, wenn das Abschießen etwa 0,02 s dauert?
Anleitung: Berechne zuerst die Beschleunigung, die der Fußball erfährt. Bestimme dann die Geschwindigkeit für die beschleunigte Bewegung.

Ausführliche Lösung
02_l
Der Fußball erreicht eine Geschwindigkeit von 20 m/s.

3.Welche Kraft ist nötig, um ein Auto der Masse m = 1000 kg in 10 s auf eine Geschwindigkeit von 20 m/s zu beschleunigen?
Anleitung: Berechne zuerst aus den gegebenen Größen die Beschleunigung. Wende dann zur Berechnung der Kraft das dynamische Grundgesetz an.

Ausführliche Lösung
03_l
Zur Beschleunigung ist eine Kraft von 2000 N erforderlich.

4.Ein Zug der Masse m = 700 t fährt mit der Beschleunigung 0,15 m/s2 aus der Ruhe an.
Welche Kraft braucht man zum Beschleunigen?

Ausführliche Lösung
04_l
Die Beschleunigungskraft beträgt 105 kN.



5.Im Roman von Jules Verne (Die Reise zum Mond) wurde die Mondrakete aus einer Kanone abgeschossen. Wäre das technisch möglich?
Daten:
Masse des menschlichen Körpers: m = 70 kg
Nötige Startgeschwindigkeit: v = 11 km/s
Länge des Kanonenrohres: s = 100 m

Ausführliche Lösung
05_l
Der Beschleunigungswert beträgt 60 500 G, das hält weder Mensch, noch irgendein Material aus.

6.Ein Schlitten, der zusammen mit einer darauf sitzenden Person die Masse 80 kg hat, wird mit der Kraft F = 50 N aus dem Stand beschleunigt.
IBerechnen Sie für den Fall, dass keine Reibungskräfte zu überwinden sind:
a)Die Beschleunigung, die der Schlitten erfährt.
b)Die Beschleunigungsstrecke, die in den ersten 4 Sekunden zurückgelegt wird.
c)Die erreichte Geschwindigkeit nach 4 Sekunden.
IIWiederholen Sie obige Rechnung für den Fall, dass beim Ziehen des Schlittens eine konstante Reibungskraft FR = 10 N zu überwinden ist.

Ausführliche Lösungen
I. Rechnung ohne Reibungskräfte

a)
06Ia_l

Der Schlitten erfährt eine Beschleunigung von a = 0,625 m/s2.

b)
06Ib_l

Die Beschleunigungsstrecke, in den ersten 4 Sekunden beträgt s = 5 m.

c)
06Ic_l
Die erreichte Geschwindigkeit nach 4 Sekunden beträgt v = 2,5 m/s.
II. Rechnung mit der konstanten Reibungskraft FR = 10 N
06II_l

a)
06IIa_l

Der Schlitten erfährt eine Beschleunigung von a = 0,5 m/s2.
b)
06IIb_l
Die Beschleunigungsstrecke, in den ersten 4 Sekunden beträgt s = 4 m.
c)
06IIc_l
Die erreichte Geschwindigkeit nach 4 Sekunden beträgt v = 2 m/s.



7.Ein Mittelklassewagen (Masse: 1000 kg) beschleunigt in 10 svon 0 auf 100 km/h.
a)Wie groß ist die mittlere Beschleunigung?
b)Wie groß die mittlere Kraft auf das Auto?

Ausführliche Lösungen

07_l
a)
07a_l

b)
07b_l

8.Die Kolben eines Verbrennungsmotors werden ais Aluminium hergestellt, also aus einem sehr leichten Metall. Warum müssen die Kolben so leicht wie möglich sein?

Ausführliche Lösung
Da die Kolben bei einer hohen Motordrehzahl wie z.B. 6000 / min sich in der Sekunde 100 mal auf und ab bewegen, sind sie großen Beschleunigungskräften ausgesetzt. Um die dabei auftretenden Kräfte in den Lagern möglichst gering zuhalten, kann das wegen F = m x a nur über eine geringe Kolbenmasse erreicht werden.9.Beim Abschleppen eines Fahrzeugs besteht die Gefahr, dass das gespannte Zugseil durch ruckartiges Anfahren reißt. Begründen Sie dies.

Ausführliche Lösung
Beim ruckartigen Anfahren können durch die Trägheit des abzuschleppenden Fahrzeugs so hohe Kräfte im Zugseil entstehen, dass es reißt.

10.Wie lautet der Trägheitssatz? Weshalb kommt trotzdem ein antriebsloses Fahrzeug auf ebener gerader Strecke nach einer bestimmten Zeit zum Stillstand?

Ausführliche Lösung
Der Trägheitssatz von Galileo Galilei:
Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger Bewegung, wenn keine Kraft auf ihn wirkt.
Das bedeutet, nur unter dem Einfluss einer Kraft kann ein Körper seinen Bewegungszustand ändern.
Ein antriebsloses Fahrzeug kommt auf einer ebenen Straße irgendwann zum Stillstand, weil es durch Reibungskräfte abgebremst wird (Fahrtwind, Lagerreibung).

11.Was besagt das Newtonsche Kraftgesetz?

Ausführliche Lösung
Das Newtonsche Kraftgesetz:
03_l

12.Ein Auto mit der Masse 1400 kg wird mit einer Bremskraft von 3,6 kN gebremst.
Wie groß ist die Bremsverzögerung?

Ausführliche Lösung
04_l
Die Bremsverzögerung beträgt etwa 2,571 m/s2.

13.Welche durchschnittlichen Kräfte haben die Kniegelenke auszuhalten, wenn jemand von einer 2 m hohen Mauer herunterspringt? Gehen Sie von einer Masse m = 70 kg, einer Bremsstrecke von 0,5 m und der Aufprallgeschwindigkeit 6,3 m/s aus.

Ausführliche Lösung
05_l
Die Kniegelenke haben Kräfte von F = 2778,3 N abzufangen.

14.Auf dem Flugzeugträger Nimitz können Flugzeuge bis zu einer Masse von 36000 kg mit dem Katapult gestartet werden. Dabei werden sie auf einer Strecke von 76 m auf eine Geschwindigkeit von 252 km/h gebracht.
a)Welche Kraft muss das Katapult ausüben?
b)Wie groß ist die Kraft im Verhältnis zur Gewichtskraft (F/G)?
c)Wie groß ist die Kraft, die auf den Piloten wirkt (m = 75 kg).

Ausführliche Lösung

a)
06a_l

Das Katapult muss eine Kraft von 1 160 526,316 N ausüben.
b)
06b_l
Das Verhältnis F/G beträgt etwa 3,286.
Das bedeutet, der Pilot wird bei dem Beschleunigungsvorgang mit dem 3,3-fachen seiner Gewichtskraft in den Sitz gepresst.
c)
06c_l
Auf den Piloten wirkt eine Kraft von 2417,763 N.

15.Die Masse des Spaceshuttles beträgt beim Start zusammen mit der Trägerrakete 2000 t (2.000.000 kg).
a)Wie groß ist die Schubkraft, wenn die Rakete unmittelbar nach dem Start gerade schwebt?
b)Die tatsächliche Schubkraft der Rakete beträgt 30 MN (30.000.000 N).
Welche Beschleunigung kann der Rakete damit verliehen werden?
c)Wie lange benötigt die Rakete für den ersten Kilometer und welche Geschwindigkeit hat sie am Ende dieser Strecke erreicht?
d)Warum kann über eine längere Flugstrecke die Beschleunigung nicht mehr als konstant angenommen werden?

Ausführliche Lösung

a)
07a_l

Die Schubkraft ist gleich der Gewichtskraft F = G = 19 620 000 N.
b)
07b_l
Der Rakete kann eine Beschleunigung von 5,19 m/s2 verliehen werden.
Da die Rakete senkrecht startet, muss der Antrieb auch die Erdbeschleunigung überwinden.
c)
07c_l
Für den ersten Kilometer benötigt die Rakete etwa 19,63 s.
Am Ende dieser Strecke hat sie eine Geschwindigkeit von etwa 101,882 m/s.
d)Die Masse der Rakete nimmt ab, da Treibstoff verbraucht wird. Bei gleichbleibender Schubkraft würde sich dadurch die Beschleunigung erhöhen.

16.Bei einem Unfall wird ein Autofahrer mit der Masse 75 kg durch einen Sicherheitsgurt auf einer Strecke von 0,4 m von 70 km/h auf 0 km/h abgebremst.
Berechnen Sie:
a)Die Verzögerung (negative Beschleunigung).
b)Wie groß ist die auf den Fahrer wirkende Kraft im Vergleich zur Gewichtskraft (F/G)?

Ausführliche Lösung

a)
08a_l

Die Verzögerung beträgt etwa 472,608 m/s2.
b)
08b_l
Das Verhältnis F/G beträgt etwa 48,176.
Das bedeutet, auf den Fahrer wirkt etwa das 48-fache seiner Gewichtskraft.

17.Beim Fußballspielen erreicht ein straff geschossener Ball eine Geschwindigkeit von 90 km/h. Wenn der Torwart einen solchen Ball fangen will, muss er auf einer Strecke von etwa 25 cm die Geschwindigkeit des Balles auf 0 km/h herabsetzen.
Wie groß ist die durchschnittliche Kraft, die der Ball auf den Torwart ausübt?
(Masse des Balles: 500 g).
Ausführliche Lösung

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Der Ball übt eine Kraft von etwa 625 N auf den Torwart aus.

In den Fällen, in denen die Zwischenergebnisse gerundet werden, ist eine Gesamtrechnung ohne Zwischenergebnisse genauer, da dann keine Rundungsfehler auftreten.

18.Bei einem Autounfall fährt ein PKW frontal mit einer Geschwindigkeit von 54 km/h gegen eine massive Wand. Durch die Knautschzone steht ein Bremsweg von 0,4 m zur Verfügung.
Mit dem wie vielfachen ihrer Gewichtskraft werden die Insassen nach vorne geschleudert?
Manche Kraftfahrer sind der Meinung, in der Stadt brauche man wegen der dort gefahrenen geringen Geschwindigkeiten keinen Sicherheitsgurt anzulegen. Nehmen Sie dazu Stellung!
Ausführliche Lösung

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Auf die Insassen wirkt etwa das 29-fache ihrer Gewichtskraft.
Stellungnahme:
Auch niedrige Geschwindigkeiten können bei einem Auffahrunfall zu schweren Folgen führen. Die Verzögerung ist quadratisch von der Geschwindigkeit abhängig. Das Ergebnis obiger Rechnung zeigt, dass bei 54 km/h beim Aufprall auf die Insassen etwa das 29-fache ihrer Gewichtskraft wirkt. Das hat Knochenbrüche zur Folge, wenn nicht gar Schlimmeres.

19.Die Masse eines beladenen Jumbo- Jets (Boeing 747) beträgt 340 t. Die 4 Triebwerke erzeugen zusammen eine Antriebskraft von 1000 kN. Wie lang muss die Startbahn des Flughafens sein, damit das Flugzeug die zum Abheben nötige Geschwindigkeit von 288 km/h erreichen kann?
Ausführliche Lösung

03_l
Die Startbahn muss mindestens 1088 m lang sein.
Die Rechnung ohne Zwischenergebnisse ist genauer, da sie keine Rundungsfehler enthält.

20.Ein unbeladenes Verkehrsflugzeug (40 t Masse) hebt nach dem Start mit einerGeschwindigkeit von 252 km/h ab. Die Startbahn ist 1,4 km lang.
a)Wie lange dauert es bis zum Abheben (a = konstant)?
b)Welche Beschleunigung und welche Kraft muss es beim Start erfahren?
c)Um wie viel muss die Startbahn verlängert werden, wenn die Zuladung 10 t beträgt und Abhebgeschwindigkeit so wie Beschleunigungskraft gleich bleiben sollen?
Ausführliche Lösung

a)
04a_l

Die Zeit bis zum Abheben dauert 40 s.
b)
04b_l
Die Beschleunigung beträgt 1,75 m/s2. Die Kraft 70 000 N.
c)
04c_l
Die Startbahn muss um 350 m auf 1750 m verlängert werden.


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