Leistung und Energie

Leistung und Energie
Physik Oberstufe

Im letzten Beitrag haben wir uns mit dem Messen und Berechnen von Energie beschäftigt. Wichtig ist jedoch auch die Frage wie schnell Energie übertragen wird. Damit kommen wir zur physikalischen Definition von Leistung. Durch umstellen der Formel kommen wir zu der Aussage: Leistung mal Zeit ist übertragene Energie. Wenn wir die uns bereits bekannten Formeln für die Berechnung der physikalischen Arbeit und der Geschwindigkeit einsetzen, erhalten wir die Formel: Leistung ist Kraft mal Geschwindigkeit. Auch der Mensch verrichtet Arbeit, die wir  in Watt messen können. Dazu gebe ich ein Rechenbeispiel, in dem die Leistung eines Lehrers und Schülers im Treppenhaus berechnet werden.

Wie schnell wird Energie übertragen?

Ein Sportauto und ein Oldtimer mit gleicher Masse (1500 kg ) fahren die gleiche Bergstrecke und beide gewinnen dabei 400 m Höhe.
Der Sportwagen brauchte dafür 100 s, der Oldtimer 400 s.
Oben angekommen sagt der Fahrer des Oldtimers:
„Unsere Autos haben beide die gleiche Höhenenergie bekommen. Die Motoren der Autos sind also gleich stark!“

Darf man so fragen?

Sicher nicht. Will man die beiden Motoren vergleichen, so fragt man besser nach der Energie, die sie jeweils in der gleichen Zeit liefern.
Aus diesem Grund führt uns dies auf den Begriff der Leistung.

Physikalische Definition Leistung

Leistung ist gleich Arbeit dividiert durch Zeit:

dorn_150_01

Die Einheit ist 1 J/s = 1 W (Watt) 1000 W = 1 kW

 

Dabei steht das P für die Leistung
W für Arbeit,
und t für die Zeit.

Rechenbeispiel:

Die Leistungen der beiden Autos aus obigem Beispiel:

 dorn_150_02

Tabelle: Leistungen verschiedener Größenordnung
Taschenrechner 20 mW
Fahrraddynamo 3 W
Haushaltsglühlampe 25 – 100 W
Mensch ( dauernd ) 80 W
kleiner Tauchsieder 300 W
Heizung einer Wohnung 20 kW
mittlerer Automotor 50 kW
Diesellokomotive 3 MW
ICE 8 MW
Dampfturbine 1000 MW

Physikalische Einheit Leistung

Die Leistung von Automotoren wurde früher in Ps (Pferdestärke) statt in kW angegeben.
1 Ps war an der Leistung eines Pferdes orientiert.

dorn_150_03

 




Leistung mal Zeit ist übertragene Energie

Wenn wir die Formel für die Leistung

dorn_150_01

mit der Zeit t multiplizieren, dann stellt sich W, also die Energie als Leistung mal Zeit dar:  dorn_150_04

 

Energie wird deshalb in Wattsekunden Ws, Kilowattstunden kWh und in Joule J gemessen:

Es gilt dabei: 1 Ws = 1 J = 1 Nm         1 kWh = 3.600.000 Ws

Rechenbeispiel:

Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit v = 108 km/h auf derAutobahn.
Untersuchungen im Windkanal ergaben, dass dabei der Luftwiderstand eine Kraft von 900 N auf das Auto ausübt.
Welche Motorleistung ist dazu erforderlich?

Dazu brauchen wir wieder die Formel für die Arbeit = Kraft mal Strecke, also W = F *s
und die Forml für die Geschwindigkeit = Strecke dividiert durch Zeit.
Wenn wir diese in die Formel einsetzen, ergibt sich:

 dorn_150_05

Formel Leistung ist Kraft mal Geschwindigkeit

Wird bei konstanter Kraft und konstanter Geschwindigkeit Energie übertragen, so gilt für die dazu erforderliche Leistung:

dorn_150_06

 

Dabei ist „P“ die Leistung
„F“ die Kraft
„v“ die Geschwindigkeit


Der Mensch in Watt gemessen

Ein Mensch selbst braucht pro Tag beim Nichtstun etwa 1 kWh = 3.6 MJ an Energie, bei Schwerstarbeit 4 kWh.
Die Intensität seines Energieumsatzes wird durch die Leistung P = W/t gekennzeichnet.
Beim Nichtstun sind das ca. 40 W, bei Schwerstarbeit 160 W.
Ein Mensch kann kurzzeitig maximal 1 kW Leistung erbringen.

Rechenbeispiel: Leistung von Lehrer und Schüler im Treppenhaus:

Ein Experiment zur Abschätzung. Ein Lehrer (75 kg) und ein Schüler (50 kg) rennen ein 7,5 m hohes Treppenhaus hoch.
Der Lehrer braucht 8,6 s, der Schüler 7,1 s.
Wer hat die größere Leistung erbracht?

dorn_150_07

Obwohl der Schüler schneller läuft, leistet der Lehrer aufgrund seines Gewichts also mehr.


Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge aus der Oberstufenphysik.



Diese und weitere Unterrichtsmaterialien gibt es in unserem Shop Pakete mit vielen PDF-Datei ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die sie beliebig ändern können.