Messen und Berechnen von Energie

Messen und Berechnen von Energie
Physik Oberstufe

In dem Beitrag über Bewegung und Energie haben wir bereits begonnen, Energie zu berechnen. So hat ein Sack die Energie gespeichert, die zum Heben aufgewendet werden musste. Anders ausgedrückt gilt für die Höhenenergie:

f_0298

Dabei steht das E für Energie,
W für die Arbeit,
m für die Masse,
g für die Gravitationskonstante
und h für die Höhe.

In diesem Beitrag werde ich näher auf die Definition, Formel und Einheit der Höhenenergie und der Bewegungsenergie eingehen. Dies werde ich an mehreren Rechenbeispielen erläutern. Unter anderem auch, wie hoch die Energie eines Meteoriteneinschlags ist. Außerdem erkläre ich den Unterschied zwischen Energie und Kraft. Danach gehe ich auf die Federkonstante ein. Es gibt einen linearen Zusammenhang zwischen Kraft und Dehnung einer Feder. Auch den Energieerhaltungssatz der Mechanik verdeutliche ich mit einem Rechenbeispiel. Wir können Energie also messen. Die Frage, was Energie eigentlich ist, können allerdings auch die Naturwisschenschaftler nicht beantworten.

Die Höhenenergie

Fallbeispiele:

Fall 1: Ein Kran hebt einen Eisenträger ( G = 50.000 N ) in den 1. Stock eines Hauses.
Dabei verbraucht er eine bestimmte Menge Treibstoff.

Fall 2: Hebt der Kran die Last in den 4. statt in den 1. Stock, so verbraucht er die vierfache Menge Treibstoff, da er die vierfache Höhe überwinden muss.
Der Eisenträger besitzt im 4. Stock eine viermal so große Höhenenergie wie im 1. Stock.
Als Nullniveau NN, wurde der Erdboden gewählt.

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Fall 3: Nun sollen zwei gleiche Kräne einen doppelt so schweren Träger ( G = 100.000 N ) in den 1. Stock heben.
Dabei wird doppelt soviel Treibstoff verbraucht, wie unter Fall 1, da die doppelte Kraft aufzuwenden ist.
Im 1. Stock besitzt die Last mit G = 100.000 N gegenüber dem Nullniveau doppelt so viel Höhenenergie wie die mit G = 50.000 N.

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Nach diesen Überlegungen wird die Höhenenergie folgendermaßen festgelegt:

 dorn_140_03

Ihre Einheit ist Nm oder J oder Ws,
denn 1 Nm = 1 J = 1 Ws

Definition, Formel und Einheit der Höhenenergie

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Definition Bewegungsenergie

Wird ein Körper, der mit der Erde ein abgeschlossenes System bildet aus der Höhe h fallen gelassen, so verliert er Höhenenergie und gewinnt dabei Bewegungsenergie.

Rechnung:

dorn_140_05

Nach diesen Überlegungen wird die Bewegungsenergie wie folgt festgelegt:

 dorn_140_06

Bewegungsenergie Formel

dorn_140_07

Rechenbeispiele:

Energiebeträge im Vergleich

a) Welche Höhenenergie WH hat ein Eisenträger ( m = 50 t ) im 4. Stock eines Hauses ( h = 12 m ) gegenüber dem Erdboden?

b) Bei welcher Geschwindigkeit hat ein Pkw ( m = 1200 kg ) die Bewegungsenergie 1 MN?

 dorn_140_08

In der Tabelle sehen Sie die Energiebilanz WH + WB für 4 Zustände beim freien Fall eines Körpers
der Masse m = 10 kg aus einer Höhe h = 45 m.

Zustand
Nr.
Zeit t
in s
Höhe h
in m
dorn_140_09
dorn_140_10
in m/s
dorn_140_11
WH + WB
in J
1
0
45
4500
0
0
4500
2
1
40
4000
10
500
4500
3
2
25
2500
20
2000
4500
4
3
0
0
30
4500
4500

Energie ist in einem abgeschlossenen System konstant

dorn_140_12

Das bedeutet, die Energie in einem abgeschlossenen System ist konstant,
sie kann sich beliebig auf die verschiedenen Energiearten aufteilen.

Rechenbeispiel Energie eines Meteoriteneinschlags:

Ein Meteorit (Steinkugel von 100 m Durchmesser) trifft mit einer Geschwindigkeit von 30 km/s senkrecht auf die Erdatmosphäre.
Welcher Energieumsatz erfolgt dabei?
Wie viel Hiroschima Atombomben entsprechen dem Energieumsatz ( 1 Bombe 20 kT = 23.200.000 kWh? 

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Bemerkung: Die erste, 1952 gezündete Wasserstoffbombe hatte den 700 fachen Energieumsatz einer Hiroschima Bombe, dabei verschwand ein ganzes Atoll.




Unterschied zwischen Energie und Kraft

Das Kranbeispiel macht deutlich, dass Energie Mengencharakter hat und von Kraft klar zu unterscheiden ist.
Je höher ein Kran die Last hebt, desto mehr Energie wird dabei aus Kraftstoff in Höhenenergie umgesetzt.
Stellt der Kranfahrer den Motor ab und legt die Sperrklinke ein, dann bleibt die Last in einer bestimmten Höhe hängen.
Energie wird nicht mehr umgesetzt;, trotzdem muss der Kran die Last auf gleicher Höhe halten. Dazu braucht er nur Kraft, keine Energie.


Die Spannenergie

Versuch

Wir messen die Dehnung von Federn in Abhängigkeit von der wirkenden Kraft.
Dazu untersuchen wir verschiedene Federn.
Die gemessenen Werte werden dann in eine Tabelle eingetragen.

Kraft
1. Feder
2. Feder
3. Feder
F/N
s1/cm
D1 = F/s1
s2/cm
D2 = F/s2
s3/cm
D3 = F/s3
2
1,1
1,8
2
1,0
3
0,7
4
1,9
2,1
4,1
1,0
5,6
0,7
6
3,0
2,0
5,8
1,0
9,2
0,7
8
3,9
2,1
8,0
1,0
11,8
0,7
10
5,0
2,0
10,2
1,0
15
0,7
12
6,0
2,0
11,8
1,0
18,2
0,7
14
7,1
2,0
14,2
1,0
21
0,7

Die gemessenen Werte wurden auf eine Stelle nach dem Komma gerundet.

Auswertung:
Die graphische Darstellung der gemessenen Werte zeigt:
Die an einer Feder wirkende Kraft und deren Längenänderung sind proportional.
Es besteht dabei ein linearer Zusammenhang zwischen Kraft und Dehnung.

Federkonstante: Linearer Zusammenhang zwischen Kraft und Dehnung einer Feder:

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Die physikalische Größe D heißt Federkonstante.
Sie gibt an, wie hart eine Feder ist.

dorn_140_01

Beispiel 1

Auf eine Feder mit der Federkonstanten D = 2 N / cm wirkt eine Kraft von F = 12 N.
Wie groß ist dabei die Dehnung dieser Feder?

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Beispiel 2

Eine Feder der Federkonstanten D = 3 N/cm wird um s = 5 cm gedehnt.
Welche Kraft F wirkt dabei an ihr?

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Beispiel 3

An einer Feder wirkt die Kraft F = 12 N.
Sie erfährt dabei eine Dehnung von s = 4 cm.
Berechne die Federkonstante.

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Versuch

– Feder mit Masse bis in die Gleichgewichtslage absinken lassen
– Masse aus Ruhelage der Feder loslassen (Feder schwingt)
– Die verschiedenen Höhen werden angezeichnet

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Auswertung:
Wir legen das Nullniveau der Höhenenergie in den unteren Umkehrpunkt (NN).
Dort ist die gesamte Höhenenergie in Spannenergie umgewandelt worden.
Unter Berücksichtigung der Energieerhaltung gilt:

dorn_140_18

Merke

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Energieerhaltungssatz der Mechanik mit Rechenbeispiel

Die Summe aus Lage-, Bewegungs- und Spannenergie ist bei reibungsfrei verlaufenden mechanischen Vorgängen in einem abgeschlossenenSystem konstant.

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Mit anderen Worten: Die Summe der mechanischen Energiebeträge ist in zwei verschiedenen Zuständen eines Systems gleich.

 dorn_140_21

Beispiel:

Ein Ball ( m = 300 g ) wird von einem 25 m hohen Turm mit einem Geschwindigkeitsbetrag v1 = 10 m/s weggeworfen.
Mit welcher Geschwindigkeit v2 erreicht er den Erdboden, wenn man vom Luftwiderstand absieht?

 dorn_140_22

Dieses Ergebnis gilt dabei für jeden Körper, den man auf dem Turm mit 10 m/s wegwirft, da sich die Masse m herauskürzt.

Es ist gleichgültig, in welche Richtung man den Ball wirft.
Er kommt am Boden immer mit demselben Geschwindigkeitsbetrag v2 an.

Eine Frage wurde bisher noch nicht beantwortet.

Was ist Energie?

Darauf vermögen selbst Wissenschaftler keine zufriedenstellende Antwort geben.
Wir begnügen uns damit, Energie als eine Bilanzgröße zu sehen.


Hier finden Sie Aufgaben zu Arbeit, Leistung und dem Wirkungsgrad I

und hier Aufgaben zu Arbeit, Leistung und dem Wirkungsgrad II

und hier Aufgaben zu Arbeit, Leistung und dem Wirkungsgrad III

hier eine Übersicht über weitere Beiträge aus der Oberstufenphysik.

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