Zusammengesetzte Bewegungen

Zusammengesetzte Bewegungen
Physik Klasse 10

In diesem Beitrag wiederhole ich anhand von Beispielen Bewegungen mit gleichbeibender Geschwindigkeit und gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Danach erkläre ich die Formeln für sich bereits bewegende Körper, die zusätzlich beschleunigt werden und die gebremst werden. Anschließend beschäftige ich mich mit dem Bremsweg, Reibung und Verzögerung. Schließlich geht es um den Anhalteweg, der sich aus Reaktionsweg plus Bremsweg berechnet.

Geschwindigkeits-Zeit und Weg-Zeit Diagramme

Wir haben uns bereits mit Bewegungen mit gleichbleibender Geschwindigkeit beschäftigt und dafür das Weg-Zeit-Diagramm und Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm gezeichnet.
Hier noch einmal ein Beispiel dazu:

Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit

des_0314

Beispiel

gegeben: v = 10 m/s, t = 12 s, gesucht: s

f_0280

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Danach hatten wir uns mit der gleichmäßig beschleunigten Bewegung beschäftigt. Auch hierzu wieder ein Beispiel:

 

des_0315

Beispiel

f_0281



Ein Körper mit vorgegebener Anfangsgeschwindigkeit wird beschleunigt

Wir haben bis jetzt jedoch nur Körper betrachtet, die sich aus einer Ruheposition aus in Bewegung setzt.
Nun schauen wir uns ein fahrendes Auto an, das zusätzlich beschleunigt:

Aufgabe

Ein Auto fährt 10 s lang mit der konstanten Geschwindigkeit v0 = 20 m/s.
Danach wird es t = 5 s lang mit a = 1 m/s2 beschleunigt.
Wie groß ist dann die Endgeschwindigkeit ve?
Welchen Weg s legt das Auto bei diesem Vorgang zurück?
Zeichne das v/t und das s/t- Diagramm für diesen Vorgang.


f_0282
Für die Endgeschwindigkeit nach dem Beschleunigungsvorgang gilt:

f_0283

Der bei diesem Vorgang zurückgelegte Weg beträgt:

f_0284

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm                          Weg-Zeit-Diagramm
des_0316

Verallgemeinerung:
Wird ein Körper, der sich während der Zeit t0 mit der Geschwindigkeit v0 bewegt, während der Zeit t1 beschleunigt, so gelten folgende Formeln:

des_0317
f_0285



Ein Körper mit vorgegebener Anfangsgeschwindigkeit wird verzögert

Nun betrachten wir den umgekehrten Fall: Ein bereits fahrendes Auto wird gebremst.

Zur Erinnerung: Bei

  • einer beschleunigten Bewegung nimmt die Geschwindigkeit zu.
  • einer verzögerten Bewegung nimmt die Geschwindigkeit ab.
  • der gleichmäßig verzögerten Bewegung wirkt eine konstante Beschleunigung der Bewegung entgegen, der Körper wird langsamer. Mit anderen Worten: er wird abgebremst.

Aufgabe

Ein Auto fährt 10 s lang mit der konstanten Geschwindigkeit v0 = 20 m/s.
Danach wird es t = 5 s lang mit a = 1 m/s2 verzögert.
Wie groß ist dann die Endgeschwindigkeit ve?
Welchen Weg s legt das Auto bei diesem Vorgang zurück?
Zeichne das v/t und das s/t- Diagramm für diesen Vorgang.

f_0286

Für die Endgeschwindigkeit nach dem Verzögerungsvorgang gilt:

f_0287

Der bei diesem Vorgang zurückgelegte Weg beträgt:

f_0288

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm Weg-Zeit-Diagramm

des_0318

Verallgemeinerung:
Wird ein Körper, der sich während der Zeit t0 mit der Geschwindigkeit v0 bewegt, während der Zeit t1 abgebremst (verzögert), so gilt:

des_0319
f_0289

Bremsweg Formel berechnen

Wird ein Körper mit vorgegebener Anfangsgeschwindigkeit verzögert, dann gilt:

f_0290

Soll ein Körper bis zum Stillstand abgebremst werden, so ist die Endgeschwindigkeit

f_0291
Setzt man in diese Formel für die Zeit t den Ausdruck für t1, dann gilt für das Weg-Zeit-Gesetz:

f_0292

Der Bremsweg hängt also nur von dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit (v0 )2 und der Verzögerung a ab.
Wie groß aber ist dabei die Verzögerung? Wovon hängt sie ab, wenn ein Auto bremst?



Reibung und Verzögerung

Versuch

Wir untersuchen die Reibung eines Klotzes, (Haftreibung und Gleitreibung).

des_0320

f_0293

Die Verzögerung ist nur von der Reibungszahl und der Erdbeschleunigung abhängig.

Anhalteweg aus Reaktionsweg und Bremsweg berechnen

Viel wichtiger als die Bremszeit ist der Anhalteweg. Sieht ein Autofahrer zum Beispiel plötzlich eine Gefahr, so dass er eine Vollbremsung machen muss, so geschieht das in folgenden Phasen:
Schrecksekunde (je nach Zustand des Fahrers ) ts = 1s .
Ansprechzeit der Bremse (von der Auslösung bis zur Wirkung) ta = 0,3 s
Bremszeit bis zum Stillstand des Autos ( tb = v0 / a)

Für die Anhaltezeit gilt: Schrecksekunde + Ansprechzeit + Bremszeit.
Für den Anhalteweg gilt: Reaktionsweg + Bremsweg.

Beispiel

Ein Auto fährt mit der konstanten Geschwindigkeit v = 90 km /h. Wie groß ist die Anhaltezeit und der Anhalteweg auf trockener Straße?


f_0294
f_0295

In der Fahrschule verwendet man eine Faustformel für den Anhalteweg.
Es gilt: Anhalteweg = (Tachoanzeige / 10 )2 + 3 mal Tachoanzeige / 10 (in Meter)

Für obiges Beispiel wäre das:
Anhalteweg = ( 90 /10 )2 +3 mal (90/10)= 9 mal 9 + 3 mal 9 = 81 + 27 = 108 m.

Wir sehen, die Faustformel gilt recht gut. Sie gilt aber nur bei trockener Straße, guten Reifen und Bremsen und bei einem normalen Verhalten des Fahrers. Deshalb immer mindestens Tachoabstand zum vorderen Fahrzeug halten.


Hier finden Sie die eine Übersicht über weitere Beiträge zum Thema Mechanik und Elektronik, darin auch Links zu Aufgaben.

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