Casio fx-CG20 Operationen mit Matrizen

Casio fx-CG20 Operationen mit Matrizen

In diesem Beitrag wiederhole ich zuerst die Matrizenaddition und Multiplikation mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Danach erkläre ich anhand von Beispielen die inverse Matrix, die Lösung einer Matrizengleichung mittels inverser Matrix, die transponierte Matrix, die Determinante einer Matrix, die Stufenform einer Matrix, das Quadrieren und Potenzieren einer Matrix und das Eingeben einer Einheitsmatrix.

Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG50 updaten

Wer noch den  Casio fx-CG20 hat, kann sich auf der Webseite der Firma ein kostenloses Update herunterladen. Dann können Sie auch die neuen Funktionen des Casio fx-CG50 nutzen. Suchen Sie dazu auf https://www.casio-europe.com/de nach ‚FX-CG20 & FX-CG50 Betriebssystem-Update‘. Ich gebe hier nicht den direkten Link ein, weil es in der Zwischenzeit vielleicht bereits ein neueres Update gibt.
Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 finden Sie hier.

Hier habe ich die Eingabe von Matrizen in den Matrizeneditor ([MENU] 1 {MAT/VCT}) erklärt.

Kurzwiederholung der Matrizenaddition und Multiplikation

Man kann nur Matrizen gleicher Dimension addierten oder subtrahieren.
Zur Berechnung gibt man zwei Matrizen A und B in den Matrix-Editor ein.
Die Eingabesequenz in der Hauptanwendung [MENU] 1 für die Addition beider Matrizen lautet:[OPTN] {MAT/VCT} {Mat} A[A] [+] {Mat} A[B] [EXE]

Auf dem Display der Hauptanwendung erscheint danach:
Mat A+Mat B und das Additionsergebnis beider Matrizen.

Für die Subtraktion gibt man lediglich statt [+] [-] ein.

Eine Matrix A kann man nur dann mit einer Matrix B multiplizieren, wenn die Anzahl der Spalten von A mit der Anzahl der Zeilen von B übereinstimmt.
Die Eingabesequenz in der Hauptanwendung [MENU] 1 für die Multiplikation beider Matrizen lautet:

[OPTN] {MAT/VCT} {Mat} A[A] [x] {Mat} A[B] [EXE]

Auf dem Display der Hauptanwendung erscheint danach:
Mat AxMat B und das Multiplikationsergebnis beider Matrizen.
Man kann die Matrizenmultiplikation nicht umkehren.


Die inverse Matrix

Für die Matrix A suchen wir eine Matrix X, für die gilt:

f_0116: Matrizengleichung

Wobei E die Einheitsmatrix ist, die in der Diagonalen nur aus der Zahl 1 besteht, deren andere Werte 0 sind.
Kann man eine solche Matrix X finden, so nennt man sie die inverse Matrix zu A und bezeichnet diese mit A -1

Zur Matrix suchen wir

f_0117

die inverse Matrix und machen anschließend die Probe.

Nachdem wir die  Matrix A eingegeben haben, wird sie inversiert:

f_0118

s_0090.jpg

Für die Inverse A-1 von A muss gelten:

f_0119

s_0091

Inverse Matrizen gibt es nur für quadratische Matrizen.




Lösung einer Matrizengleichung mittels inverser Matrix

Wir wollen als nächstes folgende Matrizengleichung lösen:

f_0120

A und B werden in den Matrix-Editor eingegeben.

f_0121

s_0092

Zuletzt machen wir die Probe mit [OPTN] {MAT/VCT} {Mat} A[A] [x] {Mat} A[C] [EXE].


Transponierte Matrix

Wenn wir Zeilen und Spalten vertauschen, entsteht eine transponierte Matrix.
Wir wollen folgende Matrix  transponieren:

f_0122

Wir geben die Matrix B in den Matrix-Editor ein.

f_0123

s_0093

Anwendung Skalarprodukt

Wir wollen das Skalarprodukt zweier Vektoren bilden.

f_0124

Wir geben beide Vektoren als Matrix A und B ein.

f_0125

s_0094




Die Determinante einer Matrix

Man kann Determinanten nur für quadratische Matrizen berechnen.

f_0126

Wir geben die Matrix A ein.

f_0127

s_0095


Stufenform einer Matrix

Wenn wir ein lineares Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus lösen wollen, so können wir das mit der Stufenform einer Matrix machen.
Die Matrix A entspricht dabei der eines linearen Gleichungssystems mit vier Gleichungen und vier Unbekannten.

f_0128

Wir geben die Matrix A ein.

f_0129

s_0096


Diagonalisieren einer Matrix

Wenn wir ein lineares Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus lösen wollen, so könen wir das mit der Diagonalisierung einer Matrix machen.
Die Matrix A entspricht dabei der eines linearen Gleichungssystems mit vier Gleichungen und vier Unbekannten.

f_0130

Wir geben die Matrix A ein.

f_0131

s_0097




Quadrieren und potenzieren einer Matrix

Man kann nur quadratische Matrizen quadrieren oder potenzieren.

Das quadrieren der Matrix A ergibt:

f_0132

Wir geben die Matrix A ein.

f_0133

s_0098

Wenn wir die Matrix potenzieren wollen, so müssen wir statt x2 die Potenz eingeben.


Eingeben einer Einheitsmatrix

Wir wollen eine 5×5 Einheitsmatrix unter dem Namen Mat E eingeben.

f_0134s_0099

Weitere Beispiele zu dem Casio fx-CG20 finden Sie in der Kategorie GTR
und in der Übersicht über alle Beiträge zum grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20.

Diese Beiträge sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Pakete mit vielen PDF-Dateien für Schüler ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.

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