Casio fx-CG20 Operationen mit Matrizen

Hier wird die Eingabe von Matrizen in den Matrizeneditor ([MENU] 1 {MAT/VCT}) erklärt.

Kurzwiederholung der Matrizenaddition und Multiplikation

Nur Matrizen gleicher Dimension können addiert oder subtrahiert werden.
Zur Berechnung werden zwei Matrizen A und B in den Matrix-Editor eingegeben.
Die Eingabesequenz in der Hauptanwendung [MENU] 1 für die Addition beider Matrizen lautet:[OPTN] {MAT/VCT} {Mat} A[A] [+] {Mat} A[B] [EXE]

Auf dem Display der Hauptanwendung erscheint:
Mat A+Mat B und das Additionsergebnis beider Matrizen.

Für die Subtraktion wird lediglich statt [+] [-] eingegeben.

Eine Matrix A kann nur dann mit einer Matrix B multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten von A mit der Anzahl der Zeilen von B übereinstimmt.
Die Eingabesequenz in der Hauptanwendung [MENU] 1 für die Multiplikation beider Matrizen lautet:

[OPTN] {MAT/VCT} {Mat} A[A] [x] {Mat} A[B] [EXE]

Auf dem Display der Hauptanwendung erscheint:
Mat AxMat B und das Multiplikationsergebnis beider Matrizen.
Eine Umkehrung der Matrizenmultiplikation ist nicht möglich.


Die inverse Matrix

Für die Matrix A wird eine Matrix X gesucht, für die gilt:

f_0116: Matrizengleichung

Wobei E die Einheitsmatrix ist, die in der Diagonalen nur aus der Zahl 1 besteht, deren andere Werte 0 sind.
Lässt sich eine solche Matrix X finden, so nennt man sie die inverse Matrix zu A und bezeichnet diese mit A -1

Zur Matrix

f_0117

ist die inverse Matrix zu finden und die Probe zu machen.

Nach Eingabe der Matrix A in den Matrizeneditor erfolgt deren Inversion:

f_0118

s_0090.jpg

Für die Inverse A-1 von A muss gelten:

f_0119

s_0091

Inverse Matrizen gibt es nur für quadratische Matrizen.


Lösung einer Matrizengleichung mittels inverser Matrix

Folgende Matrizengleichung ist zu lösen:

f_0120

A und B werden in den Matrix-Editor eingegeben.

f_0121

s_0092

Probe mit [OPTN] {MAT/VCT} {Mat} A[A] [x] {Mat} A[C] [EXE].


Transponierte Matrix

Durch vertauschen von Zeilen und Spalten wird eine transponierte Matrix gebildet.
Folgende Matrix ist zu transponieren:

f_0122

Die Matrix B wird in den Matrix-Editor eingegeben.

f_0123

s_0093

Anwendung Skalarprodukt.
Das Skalarprodukt zweier Vektoren soll gebildet werden.

f_0124

Beide Vektoren wurden als Matrix A und B eingegeben.

f_0125

s_0094


Die Determinante einer Matrix

Determinanten können nur für quadratische Matrizen berechnet werden.

f_0126

Die Matrix A wurde eingegeben.

f_0127

s_0095


Stufenform einer Matrix

Soll ein lineares Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus gelöst werden, so kann das über die Stufenform einer Matrix geschehen.
Die Matrix A entspricht der eines linearen Gleichungssystems mit vier Gleichungen und vier Unbekannten.

f_0128

Die Matrix A wurde eingegeben.

f_0129

s_0096


Diagonalisieren einer Matrix

Soll ein lineares Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus gelöst werden, so kann das über die Diagonalisierung einer Matrix geschehen.
Die Matrix A entspricht der eines linearen Gleichungssystems mit vier Gleichungen und vier Unbekannten.

f_0130

Die Matrix A wurde eingegeben.

f_0131

s_0097


Quadrieren und potenzieren einer Matrix

Nur quadratische Matrizen können quadriert oder potenziert werden.

Das quadrieren der Matrix A ergibt:

f_0132

Die Matrix A wurde eingegeben.

f_0133

s_0098

Soll die Matrix potenziert werden, so ist statt x2 die Potenz einzugeben.


Eingeben einer Einheitsmatrix

Eine 5×5 Einheitsmatrix soll unter dem Namen Mat E eingegeben werden.

f_0134s_0099

Weitere Beispiele zu dem Casio fx-CG20 finden Sie in der Kategorie GTR.

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