Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras

In diesem Beitrag definiere ich zuerst die Bezeichnungen im rechtwinkligem Dreieck, Hypotenuse und Kathete. Danach stelle ich die Formel vor und beweise sie anhand einer Zeichnung. Anschließend führe ich die Rechnung anhand einiger Beispielaufgaben vor.

Definition Hypotenuse:

Im rechtwinkligen Dreieck nennt man die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, Hypotenuse.

Definition Kathete:

Die den rechten Winkel einschließenden Seiten heißen Katheten.

des_001


Satz des Pythagoras Beweis und Formel

des_002

Wenn wir aus allen drei Seiten des Dreiecks Quadrate machen, dann ist die Fläche aus den beiden Katheten genauso groß wie die Fläche aus der Hypotenuse. Dies können Sie leicht in der Zeichnung erkennen. Mathematisch ausgedrückt heißt das:

Im rechtwinkligen Dreieck hat das Hypotenusenquadrat denselben Flächeninhalt wie die beiden Kathetenquadrate zusammen.
Hierzu die Formel:

f_0001

 




Das kann sehr hilfreich sein, wenn wir nur einen Teil der Informationen eines rechtwinkligen Dreiecks haben. Hierzu ein paar

Beispielaufgaben:

Berechnen Sie die fehlenden Längen in einem rechtwinkligem Dreieck!

des_003

a)f_0002

b)f_0003

c)f_0004

Lösung:a)

f_0005

b)
f_0006

c)
f_0007

Hier finden Sie Aufgaben zum Satz des Pythagoras aus der Technik I

und Aufgaben und Lösungen zu Pythagoras aus der Technik II

und Aufgaben Winkelfunktionen im Dreieck.

Hier eine Tabellen zum Umrechnen von Zehnerpotenzen, Längen, Flächen, Volumen mit Übungsaufgaben und Lösungen.

Und hier eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Geometrie, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.

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