Hier findest du Aufgaben und Lösungen zur Tangente. Zuerst gebe ich noch ein paar Erklärungen und Tipps zum Vorgehen.
Überblick:
Mit Klick auf einen der Punkte gelangst du sofort dorthin.
1. Tipps zum Lösen der Aufgaben zur Tangente:
Um die Aufgaben zur Tangente zu verstehen, ist folgendes wichtig:
Die Steigung des Graphen einer Funktion f(x) in einem Punkt P(x0|y0), ist gleich der Steigung mt der Tangente t(x) in diesem Punkt. Außerdem ist diese Steigung gleich der ersten Ableitung in diesem Punkt f'(x0).
Also: Steigung von f(x) in P(x0|y0)
= Steigung mt der Tangente t(x) in P(x0|y0)
= f'(x0) also Ableitung im Punkt P(x0|y0).
Um die Aufgaben zur Tangente zu lösen, errechnet man also y0 indem man x0 in f(x) einsetzt. Damit haben wir die Koordinaten von P(x0|y0).
Dann leitet man f'(x) ab und berechnet den f'(x0).
Für die Tangentengleichung t(x) = mtx + bt brauchen wir noch bt. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten:
a) Wir setzen die Werte des Punktes P(x0|y0) ein (Siehe auch Berechnung der Funktionsgleichung einer Geraden Fall I):
b) Einfacher ist es, wenn wir die erste Ableitung verwenden (Siehe Herleitung der Tangentengleichung):
katex is not defined
In den Lösungen habe ich diese zweite Methode benutzt.
Dazu kannst du dir das 📽️ Video Tangente im Punkt P berechnen ansehen.
2. Aufgaben zur Tangente:
1. katex is not defined
2. katex is not defined
3. katex is not defined
4. katex is not defined
5. katex is not defined
6. katex is not defined
7. katex is not defined
8. katex is not defined
9. katex is not defined
10. katex is not defined
3. Lösungen
1.
Die Graphen:
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Die Graphen:
3.
Berechnung:
Die Graphen:
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Berechnung:
Die Graphen:
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Die Graphen:
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Berechnung:
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Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Differentialrechnung.
Außerdem hier die Playlist aller Videos zur Differentialrechnung.
Dazu kannst du auch den Wikipediaartikel zur Differentialrechnung lesen.
