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Aufgabensammlung Geometrie Mathematik

Aufgaben Volumenberechnung

Aufgaben Volumenberechnung mit Lösungen

Ich  stelle zuerst die Formel zur Volumenberechnung vor. Dann zeige ich jeweils anhand eines Beispiels, wie dies bei den einzelnen Körpern berechnet wird und verdeutliche dies mit einer Zeichnung. Danach können Sie eine Aufgabe lösen, ganz am Ende finden Sie die ausführlichen Lösungen.

Für gleichmäßig geformte Körper, gilt:

(Gleichmäßig geformete Körper sind solche, bei denen die Grundfläche durch den ganzen Körper bewegt werden kann.)

Volumen = Grundfläche \cdot Höhe 
 V = G \cdot h

Würfel

Beispiel:

gegeben: Kantenlänge a = 4cm
gesucht: Volumen
V = A \cdot h
A = a^2
h = a
V = a^2 \cdot a = a^3
\Rightarrow V = 4cm \cdot 4cm \cdot 4cm = \underline{\underline{64cm^3}}

des_042

Aufgabe 1:

Berechnen Sie das Volumen für a = 3,75cm !


Quader

Beispiel:

gegeben: a = 3cm, \, b = 4cm, \, c = 2,5cm
gesucht: Volumen
V = A \cdot h
A = a \cdot b
h = c
V = a \cdot b \cdot c
\Rightarrow V = 3cm \cdot 4cm \cdot 2,5cm = \underline{\underline{30cm^3}}

des_043

Aufgabe 2:

Berechnen Sie das Volumen für a = 4,5cm, \, b = 2,4cm, \, c = 1,5cm




Prisma

Beispiel:

gegeben: a = 3m, \, b = 2m, \, c = 6m
gesucht: Volumen
V = A \cdot h
A = \frac{a \cdot b}{2}
h = c
V = \frac{a \cdot b}{2} \cdot c
\Rightarrow V = \frac{3m \cdot 2m}{2} \cdot 6m = \underline{\underline{18m^3}}

des_044

Aufgabe 3:

Berechnen Sie das Volumen für a = 4,5cm, \,  b = 2,4cm, \, c = 15cm


Zylinder

Beispiel:

gegeben: d = 40mm, \, L = 2m 
gesucht: Volumen in cm^3
V = A \cdot h
A = \frac{d^2 \cdot \pi}{4}
h = L
V = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} \cdot L
\Rightarrow V = \frac{4cm \cdot 4cm \cdot \pi}{4} \cdot 200cm = \underline{\underline{2513,274cm^3}}

des_045

Achtung: Hier müssen Sie erst Meter in Zentimeter umrechnen! Hier finden Sie eine Tabellen zum Umrechnen von Zehnerpotenzen, Längen, Flächen, Volumen mit Übungsaufgaben und Lösungen.

Aufgabe 4:

Berechnen Sie das Volumen für d = 25cm, \,  L = 1,75m




Lösungen

Lösung 1:

Berechnen Sie das Volumen eines Würfels für a = 3,75cm

gegeben: Kantenlänge a = 3,75cm
gesucht: Volumen
V = A \cdot h
A = a^2
h = a
V = a^2 \cdot a = a^3 \Rightarrow V = 3,75cm \cdot 3,75cm \cdoz 3,75cm \approx \underline{\underline{52,734cm^3}}

Lösung 2

Berechnen Sie das Volumen eines Quaders für a = 4,5cm, \, b = 2,4cm, \, c = 1,5cm !

gegeben: a = 4,5cm, \, b = 2,4cm, \, c = 1,5cm
gesucht: Volumen
V = A \cdot h
A = a \cdot b
h = c
V = a \cdot b \cdot c \Rightarrow V = 4,5cm \cdot 2,4cm \cdot 1,5cm = \underline{\underline{16,2cm^3}}

Lösung 3

Berechnen Sie das Volumen eines Prismas für a = 4,5cm, \, b = 2,4cm, \, c = 15cm !

gegeben: a =4,5cm, \, b = 2,4cm, \, 15cm
gesucht: Volumen
V = A \cdot h
A = \frac{a \cdot b}{2}
h = c
V = \frac{a \cdot b}{2} \cdot c \Rightarrow V = \frac{4,5cm \cdot 2,4cm}{2} \cdot 15cm = \underline{\underline{81cm^3}}

Lösung 4

Berechnen Sie das Volumen eines Zylinders für d = 25cm, \,  L= 1,75m


gegeben: d = 25cm, \, L = 1,75m = 175cm
gesucht: Volumen in cm^3
V = A \cdot h
A = \frac{d^2 \cdot \pi}{4}
h = L
V = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} \cdot L
\Rightarrow V = \frac{25cm \cdot 25cm \cdot \pi}{4} \cdot 175cm \approx \underline{\underline{85902,924cm^3}}


Und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zum Thema Geometrie.

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