Aufgaben Volumenberechnung

Hier findest du Aufgaben und Lösungen zur Volumenberechnung.

Ich  stelle zuerst die Formel zur Volumenberechnung vor. Dann zeige ich jeweils anhand eines Beispiels, wie dies bei den einzelnen Körpern berechnet wird und verdeutliche dies mit einer Zeichnung. Danach können Sie eine Aufgabe lösen, ganz am Ende finden Sie die ausführlichen Lösungen.

Für gleichmäßig geformte Körper, gilt:

(Gleichmäßig geformete Körper sind solche, bei denen die Grundfläche durch den ganzen Körper bewegt werden kann.)
Volumen = Grundfläche \cdot Höhe
V = G \cdot h

Würfel

Beispiel:

gegeben: Kantenlänge a = 4cm
gesucht: Volumen
V = A \cdot h
A = a^2
h = a
V = a^2 \cdot a = a^3
\Rightarrow V = 4cm \cdot 4cm \cdot 4cm = \underline{\underline{64cm^3}}

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Aufgabe 1 Volumenberechnung Würfel:

Berechne das Volumen für a = 3,75cm !


Quader

Beispiel:

gegeben: a = 3cm, \, b = 4cm, \, c = 2,5cm
gesucht: Volumen
V = A \cdot h
A = a \cdot b
h = c
V = a \cdot b \cdot c
\Rightarrow V = 3cm \cdot 4cm \cdot 2,5cm = \underline{\underline{30cm^3}}

des_043

Aufgabe 2 Volumenberechnung Quader:

Berechne das Volumen für a = 4,5cm, \, b = 2,4cm, \, c = 1,5cm


Prisma

Beispiel:

gegeben: a = 3m, \, b = 2m, \, c = 6m
gesucht: Volumen
V = A \cdot h
A = \frac{a \cdot b}{2}
h = c
V = \frac{a \cdot b}{2} \cdot c
\Rightarrow V = \frac{3m \cdot 2m}{2} \cdot 6m = \underline{\underline{18m^3}}

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Aufgabe 3 Volumenberechnung Prisma:

Berechne das Volumen für a = 4,5cm, \,  b = 2,4cm, \, c = 15cm


Zylinder

Beispiel:

gegeben: d = 40mm, \, L = 2m 
gesucht: Volumen in cm^3
V = A \cdot h
A = \frac{d^2 \cdot \pi}{4}
h = L
V = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} \cdot L
\Rightarrow V = \frac{4cm \cdot 4cm \cdot \pi}{4} \cdot 200cm = \underline{\underline{2513,274cm^3}}

des_045

Achtung: Hier musst du erst Meter in Zentimeter umrechnen! Hier findest du eine Tabellen zum Umrechnen von Zehnerpotenzen, Längen, Flächen, Volumen mit Übungsaufgaben und Lösungen.

Aufgabe 4 Volumenberechnung Zylinder:

Berechne das Volumen für d = 25cm, \,  L = 1,75m


Lösungen

Lösung 1 Volumenberechnung Würfel:

Berechne das Volumen eines Würfels für a = 3,75cm

gegeben: Kantenlänge a = 3,75cm
gesucht: Volumen
V = A \cdot h
A = a^2
h = a
V = a^2 \cdot a = a^3 \Rightarrow V = 3,75cm \cdot 3,75cm \cdoz 3,75cm \approx \underline{\underline{52,734cm^3}}

Lösung 2 Volumenberechnung Quader:

Berechne das Volumen eines Quaders für a = 4,5cm, \, b = 2,4cm, \, c = 1,5cm !

gegeben: a = 4,5cm, \, b = 2,4cm, \, c = 1,5cm
gesucht: Volumen
V = A \cdot h
A = a \cdot b
h = c
V = a \cdot b \cdot c \Rightarrow V = 4,5cm \cdot 2,4cm \cdot 1,5cm = \underline{\underline{16,2cm^3}}

Lösung 3 Volumen eines Prismas

Berechne das Volumen eines Prismas für a = 4,5cm, \, b = 2,4cm, \, c = 15cm !

gegeben: a =4,5cm, \, b = 2,4cm, \, 15cm
gesucht: Volumen
V = A \cdot h
A = \frac{a \cdot b}{2}
h = c
V = \frac{a \cdot b}{2} \cdot c \Rightarrow V = \frac{4,5cm \cdot 2,4cm}{2} \cdot 15cm = \underline{\underline{81cm^3}}

Lösung 4 Volumen eines Zylinders

Berechne das Volumen eines Zylinders für d = 25cm, \,  L= 1,75m

gegeben: d = 25cm, \, L = 1,75m = 175cm
gesucht: Volumen in cm^3
V = A \cdot h
A = \frac{d^2 \cdot \pi}{4}
h = L
V = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} \cdot L
\Rightarrow V = \frac{25cm \cdot 25cm \cdot \pi}{4} \cdot 175cm \approx \underline{\underline{85902,924cm^3}}


Und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zum Thema Geometrie.