Hier findest du zuerst Aufgaben, in denen Potenzen mit Hilfe der Potenzgesetze vereinfacht werden sollen. Am Schluss gibt es ein paar Sachaufgaben aus dem Alltag.
1. Vereinfache folgende Potenzen
mit Hilfe der Potenzgesetze
(-3)^2 ; (-3)^3 ; (-3)^4 ; (\frac{1}{3})^3 ; (-\frac{1}{3})^2 ; -3^3 ; -3^2 ; -(-3)^3
Die ersten beiden Aufgaben kannst du dir in diesem 
Shorts Potenzen vereinfachen ansehen.
2. Vereinfache folgende Potenzen
mit Hilfe der Potenzgesetze!
a) 3x^4 - x^4 - x^3 (x + 2)
b) -12a^2 + 3a (a + 1)
c) ax^h + 4x^h
d) (1 - u)^2 - \frac{1}{2} (1 - u)^2
e) a (x + u)^k - b(x + u)^k
f) ux^3 - 3x^2 + 2ux^3 - 4x^2
3. Vereinfache folgende Potenzen
mit Hilfe der Potenzgesetze!
a) 3a^k \cdot a^{k-1} \cdot a
b) (\frac{x}{3})^4 \cdot (\frac{x}{3})^2
c) u^3 \cdot u^4 - u^5 \cdot (u^2 + 1)
d) x^2 \cdot x^3 \cdot x^4
e) a \cdot b^k \cdot a^{2n} \cdot b^{k-3}
Diese Aufgabe kannst du dir in diesem Video Potenzen multiplizieren ansehen.
f) u^2 \cdot x^2 \cdot u^h \cdot x^{h-1}
g) b^h \cdot b^{2n+1}
h) (x - 2)^h \cdot (x - 2)^{1-n}
i) (x + 1)^{n-1} \cdot (x + 1)^{n+1}
4. Vereinfache folgende Potenzen mit Hilfe der Potenzgesetze!
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
5. Vereinfache mit Hilfe einer Fallunterscheidung!
a) (a – b)n + (b – a)n.
b) (x – 2)n + (2x – 4)n – (2 – x)n.
6. Überprüfe folgende Behauptung!
Begründe deine Antwort!
Gibt es Zahlen a und b, so dass eine wahre Aussage entsteht?
7. Welche Bedingungen müssen a und b erfüllen, damit gilt:
a3 + b3 = (a + b)3.
8. Gibt es aufeinanderfolgende natürliche Zahlen
a, b und c, so dass nebenstehende Gleichung gilt?
a2 + b2 = c2.
Falls ja, gebe ein Beispiel an!
9. Die Bevölkerung eines Staates
wächst um 1,5% pro Jahr. Um wie viel nimmt die Einwohnerzahl bis 2020 zu, wenn die heutige Zahl (2003) 45,6 Millionen beträgt?
Hier findest du die Lösungen hierzu.
Und hier die Theorie: Potenzen, Wurzenl und ihre Rechengesetze.
Hier eine Übersicht über alle Beiträge zu den mathematischen Grundlagen, dort finden Sie auch viele weitere Aufgaben zu Potenzen.
