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Aufgabensammlung Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Lösungen zu Aufgaben zu Potenzen I

Lösungen zu Potenzen vereinfachen
mit komplettem Lösungsweg

1.Vereinfachen Sie folgende Potenzen mit Hilfe der Potenzgeseze!

01_1_l

01_2_l

01_3_l

01_4_l

01_5_l

01_6_l

01_7_l

01_8_l



2. Vereinfachen Sie
a)
02a_l
b)
02b_l
c)
02c_l
d)
02d_l
e)
02e_l
f)
02f_l

 

3. Vereinfachen Sie
a)
3a^k \cdot a^{k-1} \cdot a = 3a^{k+k-1+1} = \underline{\underline{3a^{2k}}}

b)
\left(\dfrac{x}{3}\right)^4 \cdot \left(\dfrac{x}{3}\right)^2 = \left(\dfrac{x}{3}\right)^{4+2} = \underline{\underline{\left(\dfrac{x}{3}\right)^6}}

c)
u^3 \cdot u^4 - u^5 (u^2 +1) = u^7 - u^7 - u^5 = \underline{\underline{-u^5}}

d)
x^2 \cdot x^3 \cdot x^4 = x^{2+3+4} = \underline{\underline{x^9}}

e)
a \cdot b^k \cdot a^{2n} \cdot b^{k-3} = a \cdot a^{2n} \cdot b^k \cdot b^{k-3} = a^{1+2n} \cdot b^{k+k-3} = \underline{\underline{a^{2n+1} \cdot b^{2k-3}}}

f)
u^2 \cdot x^2 \cdot u^n \cdot x^{n-1} = u^2 \cdot u^n \cdot x^2 \cdot x^{n-1} = u^{2+n} \cdot x^{2+n+1} = \underline{\underline{u^{2+n} \cdot x^{n+1}}}

g)
b^n \cdot b^{2n+1} = b^{n+2n+1} = \underline{\underline{b^{3n+1}}}

h)
(x-2)^n \cdot (x-2)^{1-n} = (x-2)^{n+1-n} = (x-2)^1 = \underline{\underline{x-2}}

i)
(x+1)^{n-1} \cdot (x+1)^{n+1} = (x+1)^{n-1+n+1} = \underline{\underline{(x+1)^{2n}}}



4. Vereinfachen Sie.
a)
04a_l
b)
04b_l
c)
04c_l
d)
04d_l
e)
04e_l
f)
04f_l
g)
04g_l
h)
04h_l
04i_l

 

5. Vereinfachen Sie mit Hilfe einer Fallunterscheidung.
a)
05a_l
b)
05b_l



6. Überprüfen Sie folgende Behauptung

06
Begründen Sie Ihre Antwort.
Gibt es Zahlen a und b, so dass eine wahre Aussage entsteht?
Lösung:

06_1_l
Das ist offensichtlich nicht der Fall.
Die Behauptung gilt nicht für alle a, b.
Es gibt aber Zahlen, die zu einer wahren Aussage führen:
06_2_l

7. Welche Bedingungen müssen a und b erfüllen, damit gilt:

07
Lösung:
07_l

Weitere Lösungen wären, wenn a = 0 und wenn b = 0.

8. Gibt es aufeinanderfolgende natürliche Zahlen a, b und c, so dass nebenstehende Gleichung gilt?
Falls ja, geben Sie ein Beispiel an.
Durch systematisches Suchen findet man:
08_l

9. Die Bevölkerung eines Staates wächst um 1,5% pro Jahr. Um wie viel nimmt die Einwohnerzahl bis 2020 zu, wenn die heutige Zahl (2003) 45,6 Millionen beträgt.
09_l



Hier finden Sie die Aufgaben hierzu

und hier die Theorie: Potenzen, Wurzenl und ihre Rechengesetze.

Hier eine Übersicht über alle Beiträge zu den mathematischen Grundlagen, dort finden Sie auch viele weitere Aufgaben zu Potenzen.

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