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Funktionen Mathematik

Lösungen Aufgaben zur Lage zweier Geraden

Lösungen zu den Trainingsaufgaben zur Lage zweier Geraden zueinander
mit komplettem Lösungsweg

Ausführliches Beispiel zu den Aufgaben 1 bis 6 als Hilfestellung:

bsp_01_e

Vorgehensweise:

Der Schnittpunkt liegt auf beiden Geraden. Das bedeutet, die Schnittpunktkoordinaten gelten für beide Funktionsgleichungen. Um die x- Koordinate vom Schnittpunkt zu berechnen, muss man beide Geradengleichungen gleich setzen. Die Lösung der linearen Gleichung liefert dadurch die x- Koordinate vom Geradenschnittpunkt. Setzt man die x- Koordinate in einer der beiden Funktionsgleichungen ein, so ist dadurch das Ergebnis die y- Koordinate des Schnittpunktes. Damit sind die Koordinaten des Geradenschnittpunktes S eindeutig bestimmt. Es ist egal, in welche der beiden Funktionsgleichungen man die x- Koordinate einsetzt . Man sollte die Gleichung nehmen, mit der sich am einfachsten rechnen lässt, z.B. wenn in ihr keine Brüche vorkommen. Will man das Ergebnis kontrollieren, so muss man die x- Koordinate vom Geradenschnittpunkt in beide Funktionsgleichungen einsetzen. In beiden Fällen muss der Wert der y- Koordinate herauskommen.

bsp_01_mc_e


1. Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden g1(x) und g2(x). Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Geraden in ein Koordinatensystem.

01

Ausführliche Lösung:
01_l01_mc_l

 

2.Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden g1(x) und g2(x). Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Geraden in ein Koordinatensystem.

02

Ausführliche Lösung
02_l02_mc_l

 

3.Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden g1(x) und g2(x). Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Geraden in ein Koordinatensystem.

03

Ausführliche Lösung
03_l03_mc_l

 

4.Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden g1(x) und g2(x). Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Geraden in ein Koordinatensystem.

04

Ausführliche Lösung
04_l04_mc_l

 

5.Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden g1(x) und g2(x). Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Geraden in ein Koordinatensystem.
05

Ausführliche Lösung
05_l05_mc_l

 

6.Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden g1(x) und g2(x). Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Geraden in ein Koordinatensystem.
06

Ausführliche Lösung
06_l06_mc_l

 

Ausführliches Beispiel zu den Aufgaben 7 – 10 als Hilfestellung:

bsp_02_e

Vorgehensweise:

Die Steigung der zu g1(x) senkrechten Geraden ist der negativ- reziproke Wert des Steigungsfaktors der Geraden g1(x). Das bedeutet: Die Steigung der zu g1(x) senkrechten Geraden findet man, indem man den Kehrwert ihres Steigungsfaktors bildet und mit -1 multipliziert. Sollte der Steigungsfaktor von g1(x) eine ganze Zahl sein, dann muss man daraus einen Bruch bilden, indem man die Zahl mit dem Nenner 1 vesieht. In die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion trägt man den Steigungsfaktor a12 der zu g1(x) senkrecht verlaufenden Geraden g2(x) ein. Mit den Koordinaten des vorgegebenen Punktes kann man die Konstante a0 berechnen. Statt senkrecht zueinander verlaufende Geraden sagt man mit anderen Worten die Geraden sind orthogonal.

bsp_02_mc_e

 

7.Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Geraden g1(x). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der zu g1(x) senkrecht verlaufenden Geraden, wenn diese durch den Punkt P1 verläuft. Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie beide Geraden in ein Koordinatensystem.

07

Ausführliche Lösung
07_l07_mc_l

 

8.Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Geraden g1(x). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der zu g1(x) senkrecht verlaufenden Geraden, wenn diese durch den Punkt P1 verläuft. Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie beide Geraden in ein Koordinatensystem.
08

Ausführliche Lösung
08_l08_mc_l

 

9.Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Geraden g1(x). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der zu g1(x) senkrecht verlaufenden Geraden, wenn diese durch den Punkt P1 verläuft. Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie beide Geraden in ein Koordinatensystem.
09

Ausführliche Lösung
09_l09_mc_l

 

10.Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Geraden g1(x). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der zu g1(x) senkrecht verlaufenden Geraden, wenn diese durch den Punkt P1 verläuft. Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie beide Geraden in ein Koordinatensystem.

10

Ausführliche Lösung
10_l10_mc_l

Hier finden Sie die Aufgaben hierzu

und hier weitere Aufgaben Lineare Funktionen Aufgaben V Schnittpunkte mehrerer Geraden.

Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge zu linearen Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.



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