Lösungen zu Potenzen IX Textaufgaben, Vermischtes mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen zu den vermischten Aufgaben zu Potenzen. Dabei gibt es Textaufgaben und es geht um Zinseszinsrechnung.

1. Multipliziere!

Ausführliche Lösungen:
a)

b)
 
c)

d)
 
e)

f)
 
g)

h)

Diese Aufgabe kannst du dir in diesem  Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen ansehen.

2. Ordne ohne Verwendung

des Taschenrechners der Größe nach!

 Ausführliche Lösung:

3. Welche der folgenden Potenzen

stimmen überein?

 Ausführliche Lösung:

4. Begründe es!

Welche der folgenden Aussagen ist wahr?

 Ausführliche Lösungen:

a)

ist falsch, da z.B. 0^-2 nicht definiert ist. Denn lt. Potenzgesetz ist 0^-2 = 1/0². Da man aber durch Null nicht teilen darf, ist somit 0^-2 nicht definiert. Um eine Aussage zu widerlegen, reicht es aus, ein Gegenbeispiel zu finden.

b)

ist wahr, denn die Basis a ist größer Null und damit ist auch jeder Potenzwert a^k größer Null.

5. Gegeben ist ein Term

Ausführliche Lösungen 
a)
 
b)

6. 200 €

Bei der Geburt ihrer Tochter legt Frau Weitsicht einmalig 2000 € auf einem Konto an. Sie rechnet mit einer jährlichen Verzinsung von 3,5%. Welche Summe kann die Tochter an ihrem 18. Geburtstag auf dem Konto erwarten?

Ausführliche Lösung:
Es handelt sich hier um eine Zinseszinsrechnung, für die gilt:

mit
K_n : Kapital nach n Jahren (Endbetrag)
K₀ : Anfangskapital (Grundbetrag oder auch Barwert genannt)
q : Zinsfuß und p als Zinsfaktor, sowie mit n als Laufzeit

An ihrem 18. Geburtstag kann die Tochter also 3714,98 € erwarten.

7. Ein Ball fällt

Ein Ball fällt aus 4,5 m Höhe auf den Boden. Nach jeder Bodenberührung erreicht er noch 75% seiner jeweiligen Ausgangshöhe. Wie hoch springt der Ball nach 6 Bodenkontakten?

Ausführliche Lösung:
Ausgangshöhe h₀ = 4,5 m.
Die Höhe nach dem 1. Bodenkontakt ist nur noch 75% der Ausgangshöhe.

Nach dem 2. Bodenkontakt ist die Höhe nur noch 75% von h₁.

Die Höhe nach dem 6. Bodenkontakt ist demnach

Nach dem 6. Bodenkontakt springt der Ball noch etwa 0,8 m hoch.

8. Nimm Stellung zu folgenden Behauptungen!

Ausführliche Lösung 

Falls a > 0 ist, ist auch an > 0.

Um eine Aussage zu widerlegen, reicht es in vielen Fällen aus, mindestens ein Gegenbeispiel zu finden.

9. Seltene Tierart

Tierschützer befürchten, dass die Population einer seltenen Tierart in den nächsten 10 Jahren auf zwei Drittel ihres heutigen Bestandes zurückgeht. Ein Forscher behauptet, dass diese Population jährlich um 4 % abnimmt. Decken sich die beiden Aussagen?

Ausführliche Lösung
Ein Rückgang der Population um 4% pro Jahr bedeutet:

In 10 Jahren geht der heutige Bestand auf etwa 66,5%, also ungefähr zwei Drittel zurück. Die beiden Aussagen decken sich.

Hier findest du die Aufgaben hierzu.

Außerdem hier die Theorie hierzu: Potenzen.

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Potenzen und zu anderen mathematischen Grundlagen, dort auch Links zu weiteren Aufgaben.