Lösungen zu Potenzen IX

Lösungen zu Potenzen Textaufgaben, Vermischtes
mit komplettem Lösungsweg

1.Multiplizieren Sie

Ausführliche Lösungen 
a)
01a_l
b)
01b_l 
c)
01c_l
d)
01d_l 
e)
01e_l
f)
01f_l 
g)
01g_l
h)
01h_l



2.Ordnen Sie ohne Verwendung des Taschenrechners der Größe nach 

 Ausführliche Lösung

02_l

 

3.Welche der folgenden Potenzen stimmen überein?

 Ausführliche Lösung 

03_l



4.Welche der folgenden Aussagen ist wahr? Begründen Sie!

 Ausführliche Lösungen

a)
04a_l
ist falsch, da z.B. 0-2 nicht definiert ist, denn lt. Potenzgesetz ist 0-2 = 1/02. Da man aber durch Null nicht teilen darf, ist somit 0-2 nicht definiert. Um eine Aussage zu wiederlegen reicht es aus, ein Gegenbeispiel zu finden.

b)
04b_l
ist wahr, denn die Basis a ist größer Null und damit ist auch jeder Potenzwert ak größer Null.

 

5.  Ausführliche Lösungen 
a)
05a_l 
b)
05b_l

 

6.Bei der Geburt ihrer Tochter legt Frau Weitsicht einmalig 2000 € auf einem Konto an. Sie rechnet mit einer jährlichen Verzinsung von 3,5%. Welche Summe kann die Tochter an ihrem 18. Geburtstag auf dem Konto erwarten?

Ausführliche Lösung Es handelt sich hier um eine Zinseszinsrechnung, für die gilt:

06_1_l
mit
Kn : Kapital nach n Jahren (Endbetrag)
K0 : Anfangskapital (Grundbetrag oder auch Barwert genannt)
q : Zinsfuß und p als Zinsfaktor, sowie mit n als Laufzeit
06_2_l

An ihrem 18. Geburtstag kann die Tochter 3714,98 € erwarten.

 

7.Ein Ball fällt aus 4,5 m Höhe auf den Boden. Nach jeder Bodenberührung erreicht er noch 75% seiner jeweiligen Ausgangshöhe. Wie hoch springt der Ball noch nach 6 Bodenkontakten?

Ausführliche Lösung: Ausgangshöhe h0 = 4,5 m.
Die Höhe nach dem 1. Bodenkontakt ist nur noch 75% der Ausgangshöhe.

07_1_l
Die Höhe nach dem 2. Bodenkontakt ist nur noch 75% von h1.
07_2_l
Die Höhe nach dem 6. Bodenkontakt ist demnach
07_3_l
Nach dem 6. Bodenkontakt springt der Ball noch etwa 0,8 m hoch.

 

8.Nehmen Sie Stellung zu folgenden Behauptungen

08

Ausführliche Lösung 

08_1_l
Falls a > 0 ist, ist auch an > 0.

08_2_l
Um eine Aussage zu wiederlegen, reicht es in vielen Fällen aus, mindestens ein Gegenbeispiel zu finden.

 

9.Tierschützer befürchten, dass die Population einer seltenen Tierart in den nächsten 10 Jahren auf zwei Drittel ihres heutigen Bestandes zurückgeht. Ein Forscher behauptet, dass diese Population jährlich um 4 % abnimmt. Decken sich die beiden Aussagen?

Ausführliche Lösung Ein Rückgang der Population um 4% pro Jahr bedeutet:

09_l

In 10 Jahren geht der heutige Bestand auf etwa 66,5%, also ungefähr zwei Drittel zurück. Die beiden Aussagen decken sich.



Hier finden Sie die Aufgaben hierzu.

Und hier die Theorie hierzu: Potenzen.

Hier finden Sie eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Potenzen und zu anderen mathematischen Grundlagen, dort auch Links zu weiteren Aufgaben.

Diese und weitere Materialien sind in den Dateien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Dort gibt es Pakete mit vielen PDF-Dateien für Schüler ab 1 Euro. Für Lehrer gibt es WORD-Dateien, die Sie beliebig ändern können.

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