S-Multiplikation und Einheitsvektoren

S-Multiplikation und Einheitsvektoren

Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl

Wie wir in den Grundlagen der Mathematik gelernt haben: Ein algebraischer Term der Form 4a bedeutet: 4a = a + a + a + a.

f_1807
Diese Schreibweise kann man auch für Vektoren übernehmen.

  f_1808         des_240

f_1809          des_241

Definition S-Multiplikation:

f_1810

Die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl nennt man auch S-Multiplikation.
Für diese S-Multiplikation gelten folgende Rechenregeln:

Satz:

f_1811




Einheitsvektoren

Definition parallele Vektoren:

Wir nennen zwei Vektoren (zueinander) parallel (oder kollinear), wenn einer von beiden ein Vielfaches des anderen ist.

Definition Einheitsvektor:

f_1812
Die Länge eines Vektors wird auch Betrag des Vektors genannt. Alle Vektoren mit der Länge 1 werden als Einheitsvektoren bezeichnet.  Jeder beliebige Vektor lässt sich als Vielfaches seines Einheitsvektors darstellen.

f_1813

Beispiel 1:

Dies veranschauliche ich anhand einer Zeichnung:

f_1814      des_242

des_243

Die Berechnung der Seite b erfolgt mit dem Kosinussatz.

f_1815

des_244

Die Berechnung der Seite b erfolgt mit dem Kosinussatz.

f_1816




Definition Vektorraum

Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, deren Elemente Vektoren heißen. Diese können addiert oder mit Zahlen (Skalaren) multipliziert werden. Das Ergebnis ist wieder ein Vektor desselben Vektorraums.
In einem reellen Vektorraum V, das ist ein solcher, in dem die Skalare reelle Zahlen sind, gelten folgende Gesetze:

Gesetzte im Vektorraum:

f_1817

Obige Definition ist auf den reellen Vektorraum beschränkt, da im Folgenden nur in solchen Strukturen gearbeitet wird.


Aufgaben dazu noch auf brinkmann-du.debald auch hier.




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