S-Multiplikation und Einheitsvektoren
Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl
Wie wir in den Grundlagen der Mathematik gelernt haben: Ein algebraischer Term der Form 4a bedeutet: 4a = a + a + a + a.
Diese Schreibweise kann man auch für Vektoren übernehmen.
Definition S-Multiplikation:
Die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl nennt man auch S-Multiplikation.
Für diese S-Multiplikation gelten folgende Rechenregeln:
Satz:
Einheitsvektoren
Definition parallele Vektoren:
Wir nennen zwei Vektoren (zueinander) parallel (oder kollinear), wenn einer von beiden ein Vielfaches des anderen ist.
Definition Einheitsvektor:
Die Länge eines Vektors wird auch Betrag des Vektors genannt. Alle Vektoren mit der Länge 1 werden als Einheitsvektoren bezeichnet. Jeder beliebige Vektor lässt sich als Vielfaches seines Einheitsvektors darstellen.
Beispiel 1:
Dies veranschauliche ich anhand einer Zeichnung:
Die Berechnung der Seite b erfolgt mit dem Kosinussatz.
Die Berechnung der Seite b erfolgt mit dem Kosinussatz.
Definition Vektorraum
Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, deren Elemente Vektoren heißen. Diese können addiert oder mit Zahlen (Skalaren) multipliziert werden. Das Ergebnis ist wieder ein Vektor desselben Vektorraums.
In einem reellen Vektorraum V, das ist ein solcher, in dem die Skalare reelle Zahlen sind, gelten folgende Gesetze:
Gesetzte im Vektorraum:
Obige Definition ist auf den reellen Vektorraum beschränkt, da im Folgenden nur in solchen Strukturen gearbeitet wird.
Aufgaben dazu noch auf brinkmann-du.de, bald auch hier.
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