Zinseszinsrechnung Lösungen der Aufgaben I

1. Auf welchen Betrag wachsen folgende Anfangskapitalien an?
a)
01a_l
1800 € wachsen bei einem Zinssatz von 5% in 10 Jahren auf 2932,01 € an.
b)
01b_l
6000 € wachsen bei einem Zinssatz von 6,5% in 15 Jahren auf 15431,04 € an.
c)
01c_l
25000 € wachsen bei einem Zinssatz von 4% in 6 Jahren auf 31632,98 € an.

2. Ein Vater legte am 01.01. 2006 ein Sparbuch über 1000 € für seine Tochter an.
Über welchen Betrag kann die Tochter am 31.12. 2021 verfügen, wenn das Sparguthaben mit 3,5% verzinst wird?
02_l
Die Tochter kann am 31.12.2021 über einen Betrag von 1733,99 € verfügen.

3.  Auf welchen Betrag wachsen 16000 € an, wenn das Guthaben 12 Jahre mit
a)
03a_l
Bei einer 12 jährigen Verzinsung mit 4% wächst das Guthaben auf 25616,52 € an.
b)
03b_l
Bei einer 12 jährigen Verzinsung mit 5,5% wächst das Guthaben auf 30419,32 € an.
c)
03c_l
Bei einer 12 jährigen Verzinsung mit 8% wächst das Guthaben auf 40290,72 € an.

4. Ein Betrag in Höhe von 6000 € wurde am 01.01. 2010 zu 4,5% angelegt.
Welche Summe steht dem Anleger am 31.12. 2018 zur Verfügung?
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Dem Anleger steht am 31.12.2018 ein Kapital von 8916,57 € zur Verfügung.

5. Wie viel Zinsen bringen bei einer 5%igen Verzinsung unter Berücksichtigung von Zinseszinsen 4000 €, die vom 01.04.2010 bis zum 31.03. 2016 festgelegt wurden?
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Die Zinsen betragen 1360,38 €.

6. Ein Vater möchte, dass seinem Sohn am 31.12. 2020 ein Betrag von 30000 € ausgezahlt wird.
Welche Summe musste er am 01.01. 2006 anlegen, wenn er mit einer Verzinsung von 5,5% rechnet?
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Es muss eine Summe von K(0) = 13437,99 € angelegt werden.

7. Ein junger Mann hat die Wahl zwischen folgenden Kapitalien:12000 €, Auszahlung sofort, oder 22500 €, Auszahlung in 10 Jahren, oder 36000 €, Auszahlung in 20 Jahren.
Welches Kapital ist, bezogen auf einen gemeinsamen Stichtag am höchsten, wenn man von einer 6%igen Verzinsung ausgeht?
p = 6% Stichtag heute q = 1,06
Fall 1: 12000 € Auszahlung sofort
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Fall 2: 22500 € Auszahlung in 10 Jahren
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Fall 3: 36000 € Auszahlung in 20 Jahren
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Fall 2 beinhaltet das größte Kapital K(0) = 12563,88 €.

8. Ein Kapital in Höhe von 5000 € verdoppelt sich in 12 Jahren.
Welcher Zinssatz liegt bei dieser Berechnung zugrunde.
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Bei der berechnung liegt ein Zinssatz von p = 5,95% zugrund.

9. Zu welchem Zinssatz war ein Kapital von 5000 € ausgeliehen, wenn es in 5 Jahren auf 6535 € angewachsen ist?
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Das Kapital war zu einem Zinssatz von p = 5,5% ausgeliehen.

10. In wie viel Jahren verdoppelt sich ein Kapital bei einem Zinssatz von 4%?
10_l
Bei einem Zinssatz von 4% verdoppelt sich das Kapital in etwa 18 Jahren.

11. In wie viel Jahren wächst ein Kapital von 10000 € bei einem Zinssatz von 5% auf 14774,55 € an?
11_l
Die Laufzeit beträgt etwa 8 Jahre.

12. In wie viel Jahren bringt ein Kapital von 15000 € bei 6%iger Verzinsung 5073,38 € Zinsen?
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Die Laufzeit beträgt etwa 5 Jahre.

13. Ein Kapital hat sich in 9 Jahren verdoppelt.
Zu welchem Prozentsatz wurde es verzinst?
13_l
Das Kapital wurde zu 8% verzinst.

14. Welchen Betrag muss ein Sparer heute bei einer Sparkasse einzahlen, wenn er bei 4,5% Zinsen nach 8 Jahren über 20000 € verfügen will?
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Der einzuzahlende Betrag beläuft sich auf K(0) = 14063,70 €

15. Wie lange muss ein Kapital zu 4,5% verzinst werden, bis es seinen dreifachen Wert erreicht hat?

15_l
Die Laufzeit beträgt etwa 25 Jahre.

16. Folgende Kapitalanlagen sind zu berechnen.
a)
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Nach 5 Jahren steht ein Betrag von13382,26 € zur Verfügung.
b)
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Das Geld steht nach 10 Jahren zur Verfügung.
c)
16c_l
Für den Autokauf müsste ein Betrag von 13450,65 € angelegt werden.

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