Wenn ihr viele Aufgaben zu mehrstufigen Zufallsversuchen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung übt, werdet ihr gut in Mathe! Deshalb stelle ich hier noch weitere Aufgaben zur Verfügung.
1. Wir ziehen 3 Kugeln mit Zurücklegen.
In einem Gefäß (Urne) sind 50 gleichartige Kugeln, davon 20 rote und 30 blaue. Wir ziehen 3 Kugeln mit Zurücklegen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis?
a) A: Alle Kugeln sind blau.
b) B: Eine Kugel ist blau, zwei sind rot.
c) C: Eine Kugel ist rot, zwei sind blau.
d) D: Höchstens eine Kugel ist rot.
2. Wir ziehen 3 Kugeln gezogen ohne Zurücklegen
In einem Gefäß (Urne) sind 50 gleichartige Kugeln, davon 20 rote und 30 blaue. Wir ziehen 3 Kugeln gezogen ohne Zurücklegen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis?
a) A: Alle Kugeln sind blau.
b) B: Eine Kugel ist blau, zwei sind rot.
c) C: Eine Kugel ist rot, zwei sind blau.
d) D: Höchstens eine Kugel ist rot.
3. Tongefäßen
Bei der Produktion von Tongefäßen hat man erfahrungsgemäß 20% Ausschuss.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das bei der Herstellung von vier Gefäßen genau drei brauchbar sind?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das bei der Herstellung von vier Gefäßen genau zwei brauchbar sind?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das bei der Herstellung von vier Gefäßen mindestens drei brauchbar sind?
4. Töpferei
Im Lager einer Töpferei befinden sich 100 frisch gefertigte Tontöpfe. Man weiß, das 20% davon fehlerhaft sind. Wir entnehmen zufällig vier Tontöpfe.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das die vier entnommenen Töpfe fehlerfrei sind?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das von den vier entnommenen Töpfen drei fehlerfrei sind?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das von den vier entnommenen Töpfen mindestens drei fehlerfrei sind?
5. Produktionskontrolle
Bei einer Produktionskontrolle hat man einen bestimmten Fehler in 10% der Fälle übersehen.
Deshalb kontrollieren drei verschiedene Personen das Produkt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein unbrauchbares Produkt.
a) Spätestens bei der 2. Kontrolle als unbrauchbar erkannt wird.
b) Erst bei der 3. Kontrolle als unbrauchbar erkannt wird.
c) Nicht als unbrauchbar erkannt wird.
6. Porzellangeschirr
Eine Fabrik stellt Porzellangeschirr her. In verschiedenen Kontrollgängen prüft man jedes Teil nacheinander auf Form, Farbe und Oberflächenbeschaffenheit geprüft. Erfahrungsgemäß muss man bei 25% die Form beanstanden. Die Farbkontrolle passieren 85% der Teile ohne Beanstandung. In 20% aller Fälle genügt die Oberfläche nicht den Ansprüchen der 1. Wahl. Nur wenn alle drei Kontrollen ohne Beanstandung durchlaufen sind, kann man einen Teil als 1. Wahl verkaufen. Ein Teil ist 2. Wahl, wenn die Qualität an nur einer Kontrollstelle nicht ausreicht. Alle übrigen Porzellanteile gelten als Ausschussware.
a) Stelle die dreifache Kontrolle in einem Baumdiagramm dar.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Teil 1. Wahl ist?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Teil 2. Wahl ist?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Teil Ausschuss ist?
7. Lotterie
In der Lotterie A gibt es von 10000 Losen 4500 Gewinne. In der Lotterie B sind unter 15000 Losen 9500 Gewinne. Jemand kauft von jeder Lotterie ein Los.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in beiden Lotterien gleichzeitig zu gewinnen?
E1: Gewinn in beiden Lotterien.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nichts zu gewinnen?
E2: Gewinn in keiner Lotterie?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in mindestens einer Lotterie zu gewinnen?
E3: Gewinn in mindestens einer Lotterie.
Dazu findest du hier die Lösungen.
Und hier die Theorie hierzu.
Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung, darin auch Links zu Aufgaben.
