Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen V mit Brüchen mit komplettem Lösungsweg.
Dabei können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu quadratischen Gleichungen .
1. Berechne
Ausführliche Lösungen:
a)
b)
c)
2. Nimm Stellung
Ausführliche Lösung:
Division durch x ist nur erlaubt für x ungleich Null. Denn durch Null darf man nicht dividieren.
3. Bestimme
Ausführliche Lösungen:
a) Berechne die Lösungsmenge für a = 0 und für a ungleich Null!
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katex is not defined Nach dem Satz vom Nullprodukt gilt:
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b) Berechne die Lösungsmenge in Abhängigkeit von a!
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Fall 1: katex is not defined \\
katex is not defined
Fall 2: katex is not defined
Deshalb wenden wir den Satz vom Nullprodukt an.
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4. Berechne
Ausführliche Lösungen:
a)
b)
c)
d)
e)
f)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht -2 sein.
5. Lösungsmenge
Ausführliche Lösungen:
a) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.
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b) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht -3 sein.
katex is not defined
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Als nächstes klammern wir x aus:
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Dann wenden wir den Satz vom Nullprodukt an:
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c) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.
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d) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.
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e) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.
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f) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null, nicht 2 und auch nicht -1 sein.
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Der Hauptnenner ist: katex is not defined
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6. Definitionsmenge
Ausführliche Lösungen:
a) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 4/3 und auch nicht -1/4 sein.
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Als erstes bestimmen wir die Definitionsmenge:
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Der Hauptnennen ist deshalb: katex is not defined
katex is not defined
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Da die Diskriminante kleiner als Null ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung. Das bedeutet, die Bruchgleichung hat ebenfalls keine Lösung.
b) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 1 sein.
c) Zu beachten ist die Definitionsmenge: a darf nicht Null sein.
Statt x ist a die Variable nach der die quadratische Gleichung aufzulösen ist.
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katex is not defined
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d) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null und auch nicht 4 sein.
e) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null und auch nicht 2 sein.
Der formal berechnete Wert x = 2 ist keine Lösung der Bruchgleichung, da 2 nicht zur Definitionsmenge gehört.
f) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 1 und auch nicht 9 sein.
Da die Diskriminante kleiner als Null ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung.
Das bedeutet, die Bruchgleichung hat ebenfalls keine Lösung.
7. Definitionsmenge
Ausführliche Lösungen
a) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 1 und auch nicht 9 sein.
b) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.
c) Zu beachten ist die Definitionsmenge: v darf nicht 2 sein.
Statt x ist v die Variable nach der die quadratische Gleichung aufzulösen ist.
d) Zu beachten ist die Definitionsmenge: m darf nicht Null und auch nicht -1 sein.
Statt x ist m die Variable nach der die quadratische Gleichung aufzulösen ist.
e) Zu beachten ist die Definitionsmenge: a darf nicht 3 und auch nicht 1 sein.
Statt x ist a die Variable nach der die quadratische Gleichung aufzulösen ist.
f) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 2 sein.
Die Äquivalenzumformung der Bruchgleichung führt auf eine lineare Gleichung. Diese hat nur eine Lösung.
Hier findest du die Aufgaben.
Und hier die dazugehörige Theorie hier: Quadratische Gleichungen und p-q-Formel
und Zusammenfassung Quadratische Funktionen.
Hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu quadratische Funktionen, darin auch Links zur Theorie und zu weiteren Aufgaben.
