Kreis und Winkel in der Mathematik

In diesem Beitrag gebe ich einen kurzen Überblick über die wichtigsten Formeln zum Kreis und zum Rechnen mit Winkeln.

Kreisdurchmesser und Radius Formeln

Ein Kreis wird durch den Mittelpunkt M und den Radius r festgelegt.
Zum Kreis gehören alle Punkte, die von M den Abstand r haben.

 

Formel Kreisumfang

Beispiel

Formel Kreisfläche

Beispiel

Winkel werden mit griechischen Kleinbuchstaben bezeichnet.
Übliche Bezeichnungen sind:

 

Winkel messen

Die Maßeinheit für Winkel ist Grad. 1⁰ = 1 Grad
Der Vollwinkel misst 360⁰

Winkel am spanenden Keil

 

Rechnen mit Winkeln

 1. Den unbekannten Winkel bestimmen

 

2. Winkeladdition

 

3. Positionskoordinaten und GPS

Jeder Punkt der Erdoberfläche ist eindeutig durch Breiten- und Längengrad bestimmt.
Der Kirchweg 1 in Duisburg liegt z.B. auf der Koordinate N51 32.2436 E6 44.2342.
Das bedeutet:
51⁰ 32,2436′ nördliche Breite und 6⁰ 44,2342′ östliche Länge.
Koordinaten in dieser oder ähnlicher Darstellung lassen sich z. B. in einen Outdoor-GPS Navigator eingeben, welcher für seine topografische Karte oft keine Suchfunktion für Straßen besitzt.
Manche GPS-Navigatoren verlangen die Koordinaten in einem anderen Format, wie z. B. gg⁰ mm‘ ss.ss“. Dazu müssen obige Koordinaten umgerechnet werden.
Umrechnungsbeispiel:

Winkelsummen

Winkelsumme am Dreieck

In jedem Dreieck beträgt die Winkelsumme 180

⁰

 

Winkelsumme am Viereck

In jedem Viereck beträgt dieWinkelsumme 360 Grad

⁰

Winkelsumme im Fünfeck:

Ein Fünfeck kann in ein Dreieck und ein Viereck zerlegt werden. Daraus folgt: Die Winkelsumme beträgt 540 Grad.

Winkelsumme im Sechseck:

Ein Sechseck kann in zwei Vierecke zerlegt werden. Daraus folgt: Die Winkelsumme beträgt 720 Grad.

Formel für die Winkelsumme in einem n-Eck:

Die Winkelsumme in einem n-Eck betägt (n ü 2) * 180° . Dabei gibt n gibt die Anzahl der Ecken an.

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Dazu findest du hier Aufgaben Winkelfunktionen im Dreieck.

Und hier eine Tabellen zum Umrechnen von Zehnerpotenzen, Längen, Flächen, Volumen mit Übungsaufgaben und Lösungen.

Hier eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Geometrie, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.