Kreis und Rechnen mit Winkeln

Kreis und Rechnen mit Winkeln

In diesem Beitrag gebe ich einen kurzen Überblick über die wichtigsten Formeln zum Kreis und zum Rechnen mit Winkeln.

Definition Kreis

Ein Kreis wird durch den Mittelpunkt M und den Radius r festgelegt.
Zum Kreis gehören alle Punkte, die von M den Abstand r haben.

f_0058

des_024des_025 

Formel Kreisumfang

f_0059

Beispiel

f_0060

Formel Kreisfläche

f_0061

Beispiel

f_0062

Winkel werden mit griechischen Kleinbuchstaben bezeichnet.
Übliche Bezeichnungen sind:

f_0063



Winkel messen

Die Maßeinheit für Winkel ist Grad. 10 = 1 Grad
Der Vollwinkel misst 3600
f_0069

Winkel am spanenden Keil

 f_0070des_032

Rechnen mit Winkeln

 1.Den unbekannten Winkel bestimmen

f_0071 

2.Winkeladdition

f_0072 

3.Positionskoordinaten und GPS

Jeder Punkt der Erdoberfläche ist eindeutig durch Breiten- und Längengrad bestimmt.
Der Kirchweg 1 in Duisburg liegt z.B. auf der Koordinate N51 32.2436 E6 44.2342.
Das bedeutet:
510 32,2436′ nördliche Breite und 60 44,2342′ östliche Länge.
Koordinaten in dieser oder ähnlicher Darstellung lassen sich z. B. in einen Outdoor-GPS Navigator eingeben, welcher für seine topografische Karte oft keine Suchfunktion für Straßen besitzt.
Manche GPS-Navigatoren verlangen die Koordinaten in einem anderen Format, wie z. B. gg0 mm‘ ss.ss“. Dazu müssen obige Koordinaten umgerechnet werden.
Umrechnungsbeispiel:
f_0073



Winkelsummen

Winkelsumme am Dreieck

In jedem Dreieck beträgt die Winkelsumme 180

0f_0076

des_038 

Winkelsumme am Viereck

In jedem Viereck beträgt dieWinkelsumme 360 Grad

0f_0077

des_039

Winkelsumme im Fünfeck:

Ein Fünfeck kann in ein Dreieck und ein Viereck zerlegt werden. Daraus folgt: Die Winkelsumme beträgt 540 Grad.

Winkelsumme im Sechseck:

Ein Sechseck kann in zwei Vierecke zerlegt werden. Daraus folgt: Die Winkelsumme beträgt 720 Grad.

Formel für die Winkelsumme in einem n-Eck:

Die Winkelsumme in einem n-Eck betägt (n ü 2) * 180° . Dabei gibt n gibt die Anzahl der Ecken an.

Hier finden Sie Aufgaben Winkelfunktionen im Dreieck



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