In diesem Beitrag findest du Fragen und Aufgaben zur Mechanik. Es geht dabei um gleichförmige Bewegung, Beschleunigung und Fallgeschwindigkeit. Z. B.: Beschleunigung einer Pistole berechnen. Die wie vielfache Erdbeschleunigung muss ein Pilot aushalten?
Die benötigten Formeln und Antworten dazu findest du unter den entsprechenden Links. Die Lösungen der Rechenaufgaben sind unten.
1.
Was verstehst du unter einer gleichförmigen Bewegung?
Durch welche Gleichung wird diese Bewegung beschrieben?
2.
Was verstehst du unter einer beschleunigten Bewegung?
3.
Was verstehst du unter einer verzögerten Bewegung?
4.
Ein Auto legt in 5 Minuten 10 km zurück. Wie groß ist die Geschwindigkeit.
a)in m/s
b)in km/h
5.
Ein Personenzug durchfährt die Station A um 8:00 Uhr mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h.
Ein Güterzug durchfährt die Station B ebenfalls um 8:00 Uhr aber mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h.
Die Stationen A und B liegen 100 km auseinander und sind durch einen doppelten Schienenstrang miteinander verbunden.
Wann und wo treffen sich beide Züge?
6.
Zeichne das Weg-Zeit-Diagramm eines Radrennfahrers, der mit der konstanten Geschwindigkeit von 36 km/h fährt.
7.
Was verstehst du unter einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung?
Durch welche Gleichungen wird dieser Bewegungsablauf beschrieben?
8.
Wodurch entsteht eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung? Siehe Masse und Kraft.
9.
Ein Rennwagen startet mit einer konstanten Beschleunigung von a = 5 m / s2.
Welche Geschwindigkeit wird nach 10 s erreicht? ( m/s und km/h )Wie groß ist der in 10 s zurückgelegte Weg?
10.
Mit zwei Motorrädern wird ein Beschleunigungstest gemacht.
Motorrad Nr. 1 erreicht nach 10 s die Geschwindigkeit v = 100 km/h.
Motorrad Nr. 2 braucht eine Beschleunigungsstrecke von 100 m um auf die Endgeschwindigkeit von 100 km/h zu kommen.
Welches Motorrad erreicht die größten Beschleunigungswerte?
11.
Zeichne ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm der gleichmäßig beschleunigten Bewegung für a = 5 m / s2.
Lese daraus die Geschwindigkeit nach der 1. 2. 3. und 4. Sekunde ab.
12.
Ein Flugzeug, dass zunächst mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 160 m/s fliegt, beschleunigt 15 s lang mit a = 6,5 m / s2.
Welche Geschwindigkeit hat es dann?
13.
Die 111 m hohe Rakete Saturn V, mit der die Apollo-Raumkapsel zum Mond geschossen wurde, erreichte durch ihre erste Antriebsstufe eine Geschwindigkeit von 9650 km/h.
Die Beschleunigung betrug dabei 17,78 m / s2.
a)Berechne die Brennzeit der ersten Raketenstufe.
b)Durch die zweite Stufe wird die Rakete mit a = 11,7 m / s2 auf eine Geschwindigkeit von 24600 km/h beschleunigt.
Welche Strecke hat sie während der Brennzeit dieser zweiten Antriebsstufe durchflogen?
14.
Was verstehst du unter dem Newtonschen Kraftgesetz?
Wie hängen Kraft, Masse und Beschleunigung zusammen?
15.
Was sagt der Trägheitssatz von Galileo Galilei aus?
16.
Wie ist die Krafteinheit 1 N definiert?
17.
Was verstehst du unter dem freien Fall? Wie groß ist die Fallbeschleunigung?
18.
Ein Stein fällt aus 50 m Höhe auf den Boden.
a)Mit welcher Geschwindigkeit schlägt er auf dem Boden auf?
b)Wir groß ist die Fallzeit? (Der Luftwiderstand wird vernachlässigt)
19.
Beim Fallen mit geschlossenem Fallschirm erreicht ein Fallschirmspringer nach etwa 7 s eine konstante Fallgeschwindigkeit von etwa 55 m/s.
a)Woran liegt es, dass sich die Fallgeschwindigkeit nicht weiter erhöht?
b)Welche Geschwindigkeit müsste der Fallschirmspringer nach der angegebenen Fallzeit eigentlich haben?
20.
Aus welcher Höhe müsste ein Körper fallen, damit er Schallgeschwindigkeit(340 m/s) erreicht (vom Luftwiderstand ist abzusehen?
21.
Um die Tiefe eines Brunnens zu bestimmen, lässt man einen Stein hineinfallen.
Nach 5 Sekunden hört man den Aufschlag des Steines. (Schallgeschwindigkeit 340 m/s)
Wie tief ist der Brunnen?
22.
Der Raketenmotor eines Rauschiffs wirbelt beim Landen auf dem Mond sehr viel Staub auf.
Warum ist nach abstellen des Motors die Sicht sofort wieder klar im Gegensatz zur Landung auf einer staubigen Erdoberfläche?
23.
Auf einem Flugzeugträger wird auf 270 m Weg ein Flugzeug auf 150 m/s beschleunigt.
Die wie vielfache Erdbeschleunigung muss der Pilot aushalten? Wie man die Beschleunigung aus Strecke und Endgeschwindigkeit berechnet, habe ich hier erklärt.
24.
Warum sind für den Menschen hohe Beschleunigungen, nicht aber hohe Geschwindigkeiten gefährlich?
Mit welcher Kraft wird ein Testpilot der Masse 70 kg in seinen Sitz gepresst, der mit vierfacher Erdbeschleunigung ( 4 g ) senkrecht nach oben beschleunigt wird?
25.
Aus welcher Höhe müsste ein Auto frei fallen, damit es die Geschwindigkeit 108 km/h erreicht? (Demonstration der Wucht bei Unfällen )
26.
In der Stadt fährt ein Auto mit 36 km/h. Auf einer Ausfallstraße gibt der Fahrer Gas und beschleunigt mit a = 2,0 m / s2 auf 90 km/h.
a)Wie lange dauert die Beschleunigung?
b)Auf welcher Strecke findet sie statt?
27.
Ein Geschoss wird in einem Pistolenlauf von 15 cm Länge auf 400 m/s beschleunigt.
Wie groß ist die Beschleunigung und wie lange dauert sie?
Lösungen:
1.
a) Eine Bewegung ist gleichförmig, wenn ein Körper eine konstante Geschwindigkeit hat. In der gleichen Zeiten legt er also die gleich große Wegstrecken zurück.
b) Die Formel für die Geschwindigkeit lautet: v = s/t, also Geschwindigkeit = Strecke durch Zeit.
2.
Von einer beschleunigter Bewegung spricht man, wenn die Geschwindigkeit eines Körpers in Bewegung steigt. Mit anderen Worten: wenn ein Körper schneller wird.
3.
Bei einer verzögerten Bewegung nimmt die Geschwindigkeit ab.
4.
gegeben: Strecke s = 10 km, Zeit t = 5 min,
gesucht: Geschwindigkeit v
t = 5 min = \frac {1}{12} h
v = \frac{s}{t} = \frac{10 km}{\frac {1}{12} h} = \frac{10 km \cdot 12} h = 120 \frac{km}{h}
s = 10 km = 10000 m; t = 5 min = 5 \cdot 60 Sekunden = 300
v = \frac{s}{t} = \frac{10000m}{300} = 33 \frac{m}{s}
5.
Die Aufgabe wird klarer, wenn wir danach fragen, wo die beiden Züge sich treffen. Beide legen vorher eine Strecke s_A bzw. s_B zurück. Die Gesamtstecke ist 100 km lang, also gilt: s_A + s_B = 100 km .
Da beide Züge gleichzeitig losfahren, ist auch deren bis zum Treffen gefahrene Zeit gleich, also t_A = t_B = t
Die Formel zur Berechnung der Strecke lautet: s = v \cdot t . Jetzt können wir die Werte einsetzen:
100 km = s_A + s_B
\Leftrightarrow 100 km = 120 \frac{km}{h} \cdot t + 60 \frac{km}{h} \cdot t \\
\Leftrightarrow 100 km = (120 \frac{km}{h} +
60 \frac{km}{h}) \cdot t \\ \Leftrightarrow 100 km = 180 \frac{km}{h} \cdot t | : 180 \frac{km}{h} \\
\Leftrightarrow \frac{100 km}{180 \frac{km}{h}}
= t \\ \Leftrightarrow t = \frac{10}{18} h \\
\Leftrightarrow t = \frac {10 \cdot 60}{18} min \\
\Leftrightarrow \underline{\underline{ t = 33 min }}
Die beiden Züge treffen sich also um 8:33. Jetzt können wir für beide Züge die Strecke berechnen:
s = v \cdot t \Leftrightarrow s_A = 120 \frac{km}{h} \cdot \frac{10}{18} h
\Leftrightarrow \underline{\underline{ s_A = 66,66 km }}
s_B = 60 \frac{km}{h} \cdot \frac{10}{18} h
\Leftrightarrow \underline{\underline{ s_B = 33,33 km }}
7.
Von einer gleichmäßig beschleunigter Bewegung spricht man, wenn die Geschwindigkeit eines Körpers in Bewegung proportional zur Zeit steigt.
Formel: a=\frac{v}{t}
Beschleunigung = Geschwindigkeit dividiert durch Zeit.
Die Einheit wird in Meter pro Sekunde zum Quadrat berechnet, also \frac{m}{s ^2 } .
8.
Um Beschleunigung zu erzeugen, muss man Kraft aufbringen.
9.
v = 5 \frac{m}{s ^2 } \cdot 10s
\Leftrightarrow v = \frac{5m}{s ^2 } \cdot \frac{10m \cdot s}{s ^2 }
\Leftrightarrow \underline{\underline{v = 50 \frac{m}{s}}}
Das Auto hat eine Geschwindigkeit von 50 \frac{m}{s} .
10.
Motorrad 1:
Wir wissen also folgendes:
Gegeben: Geschwindigkeit v = 100 \frac{km}{h}, t = 10s ..
Gesucht: Die Beschleunigung a.
Bevor wir a berechnen können, müssen wir km/h zuerst in m/s umrechnen. Siehe km/h in m/s umrechen.
v = 100 \frac{km}{h} = 100000 \frac{m}{3600s} = 27,77 \frac{m}{s} .
Jetzt können wir die Werte in die Formel zur Berechnung der Beschleunigung einsetzen:
a=\frac{v}{t} => a=\frac{{27,77 \frac{m}{s}}}{10s} = 2,77 \frac{m}{s^2}
Die Beschleunigung von Motorrad 1 beträgt \underline{\underline{2,77\frac{m}{s^2}}} .
Motorrad 2:
gegeben: v = 100 \frac{km}{h} =27,77 \frac{m}{s}, s = 100 m
Gesucht: Die Beschleunigung a.
a= \frac {v^2}{2s}
\Rightarrow a= \frac {(27,77 \frac{m}{s})^2} {2 \cdot 100m}
\Leftrightarrow = \frac {(771,17 \frac{m^2}{s^2})} {200m} = \underline{\underline{3,85 \frac{m}{s^2}}}
Motorrad 2 hat eine Beschleunigung von = 3,85 \frac{m}{s^2}. Damit hat es eine größere Beschleunigung als Motorrad 1.
12.
Gegeben: Anfangsgeschwindigkeit v_0 = 160 \frac{m}{s} ; Zeit t = 15 s; Beschleunigung: a = 6,5 \frac{m}{s^2} .
Gesucht: Endgeschwindigkeit v_e .
Für die Endgeschwindigkeit nach dem Beschleunigungsvorgang gilt:
v _e = v _0 + a \cdot t_1 = 160\frac{m}{s} + 6,5\frac{m}{s^2} \cdot 15s
= 160 \frac{m}{s} + 97,5\frac{m}{s} = \underline{\underline{257,5\frac{m}{s}}} .
13.
a)
Gegeben: Endgeschwindigkeit v_e = 9650 \frac{km}{h} , Beschleunigung a = 17,78 \frac{m}{s^2} .
Gesucht: Zeit t.
Als erstes müssen wir die Endgeschwindigkeit in \frac{m}{s} umrechnen:
v_e = 9650 \frac{km}{h} = \frac{9650000m}{3600s} = 2680,55 \frac{m}{s}
Da a= \frac{v}{t} | \cdot t \Leftrightarrow \frac{a}{t} = v | ÷ a \Leftrightarrow t = \frac{v}{a}
\Rightarrow t = \dfrac{ 2680,55 \frac{m}{s}}{17,78 \frac{m}{s^2}} = \underline{\underline{150,73 s}}
b)
Gegeben: Endgeschwindigkeit v_e = 24600 \frac{km}{h} ; Beschleunigung a = 11,7 \frac{m}{s^2} .
Gesucht: Strecke s.
Als erstes müssen wir die Differenz zwischen der Endgeschwindigkeit und der Anfangsgeschwindigkeit in diesem Teil der Aufgabe berechnen. Zuallererst rechnen wir wieder die Einheiten um:
v_e = 24600 \frac{km}{h} = \frac{24600000m}{3600s} \approx 6833,33 \frac{m}{s} \\
v_e - v_a = 6833,33 \frac{m}{s} - 2680,55 \frac{m}{s} \approx 4152,78 \frac{m}{s}
Bevor wir die Strecke s berechnen können, müssen wir erst die Zeit t berechnen. Deshalb können wir die gleiche Formel wie in der Aufgabe a) benutzen:
t = \frac{v}{a}
\Rightarrow t = \dfrac{ 4152,78 \frac{m}{s}}{11,7 \frac{m}{s^2}} = \underline{\underline{354,95 s}}
Nun können wir die Strecke berechnen, siehe:
s = \frac {a \cdot t^2}{2}
\Rightarrow s = \dfrac{11,7 \frac{m}{s^2} \cdot ({354,95 s})^2 }{2} = \frac {11,7 \cdot 125989,5 \frac{m \cdot s^2}{s^2}}{2} = \frac{1474077,1 m}{2} = 737038,55 m \approx \underline{\underline{737,04 km}}
18.
Gegeben: Fallhöhe h = 50 m, g = 9,81\frac{m}{s^2} .
a)
Gesucht: Geschwindigkeit v.
v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \Rightarrow v = \sqrt{2 \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 50 m} = \sqrt{981 \frac{m^2}{s^2}} \approx \underline{\underline{31,32 \frac{m}{s}}}
Der Stein schlägt also mit der Geschwindigkeit 31,32 \frac{m}{s} auf dem Boden auf.
b)
Gesucht: Fallzeit t.
t = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}}
\Rightarrow t = \sqrt{ \dfrac{2 \cdot 50 m }{9,81 \frac{m}{s^2}}} \approx \sqrt {\dfrac{10,1936 m \cdot s^2 }{m}} \approx \underline{\underline{3,19 s}}
Der Stein fällt also nach 10 Sekunden auf dem Boden auf.
19.
a) Wegen des Luftwiderstandes hat er eine geringere Geschwindigkeit.
b) Gegeben: Zeit t = 7 s, g = 9,81 \frac{m}{s^2} ,
Gesucht: Geschwindigkeit v.
v = g \cdot t \Rightarrow v = 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 7 s = 68,67 \frac{m}{s} .
Ohne Luftwiderstand wäre er 68,67 \frac{m}{s} schnell.
20.
Diese Aufgabe habe ich hier gelöst.
21.
Den Ansatz habe ich bei einer ähnlichen Aufgabe hier hergeleitet.
Jetzt können wir unsere Werte einsetzen:
t_f = -\frac{v}{g} + \sqrt { (\frac{v}{g})^2 + \frac{2 \cdot v \cdot t}{g} }
= - \dfrac{340 \frac{m}{s}}{9,81 \frac{m}{s^2}} + \sqrt{(\dfrac{340 \frac{m}{s}}{9,81 \frac{m}{s^2}})^2 + \dfrac{2 \cdot 340 \frac{m}{s} \cdot 5s}{ 9,81 \frac{m}{s^2}} }
= -\frac{340}{9,81} s + \sqrt{ (\frac{340}{9,81})^2 s^2 + \frac{10 \cdot 340}{9,81} s^2} \approx 4,683545 s
Mit unserer 1. Formel für die Höhe ergibt sich daraus:
h = \frac{g}{2} \cdot t_f^2 = \frac{9,81}{2} \frac{m}{s} \cdot t_f^2 \approx \underline{\underline{107,5940874 m}}
Kontrollrechnung:
t_s = t - t_f = 5s - t_f \approx 0,316455 s
Mit unserer 2. Formel für den Schall ergibt sich daraus:
\Rightarrow h = v \cdot t_s = 340 \frac{m}{s} \cdot t_s \approx \underline{\underline{ 107,5947 m}}
Der Brunnen ist also ? Meter tief. Würde man die Zeit, die der Schall für den Weg nach oben benötigt, nicht berücksichtigen, dann wäre der Brunnen
h = \frac{9,81}{2} \frac{m}{s} \cdot 25 s^2 = 122,625 m tief. Die Abweichung beträgt also etwa 13 %.
23. Die wievielfache Erdbeschleunigung muss ein Pilot aushalten?
Gegeben: Strecke s = 270 m; Endgeschwindigkeit 150 \frac{m}{s} ; Erdbeschleunigung g = 9,81 \frac{m}{s^2} .
Die Formel, mit der man die Beschleunigung des Flugzeugs aus Strecke und Endgeschwindigkeit berechnet, habe ich hier erklärt.
a=\frac {v^2}{2 \cdot s } \\
\Rightarrow a = \dfrac {(150 \frac{m}{s}) ^2}{2 \cdot 270 m } = \frac{22500 \frac{m}{s}}{540 m} = 41,66 \frac{m}{s^2}
Wenn wir wissen wollen, die wie vielfache Erdbeschleunigung das ist, müssen wir dies durch g dividieren:
\dfrac{41,66 \frac{m}{s^2} }{9,81 \frac{m}{s^2} } = \underline{\underline{ 4,247}}
Das Flugzeug beschleunigt mit der 4,247fachen Erdbeschleunigung.
25.
Gegeben: v = 108 \frac{km}{h} = \frac{108000 m}{3600 s} = 30 \frac {m}{s} \\
g = 9,81 \frac{m}{s^2} \\
v = \sqrt{ 2 \cdot g \cdot h} \Leftrightarrow h = \frac{v^2}{2 \cdot g} \\
\Rightarrow h = \dfrac{(30 \frac {m}{s})^2}{2 \cdot 9,81 \frac{m}{s^2}} = \dfrac{900 \frac {m^2}{s^2}}{19,62 \frac{m}{s^2}} \approx \underline{\underline{ 45,87 m}}
Wenn ein Auto aus ungefähr 45,87 Metern fällt, erreicht es eine Geschwindigkeit von 108 \frac{km}{h}
26.
Gegeben: Beschleunigung a = 2,0 \frac{m}{s^2} \\ Anfangsgeschwindigkeit v_0 = 36 \frac{km}{h} ; \\ Endgeschwindigkeit v_e = 90 \frac{km}{h} ; \\ Differenz v_e - v_0 = 54 \frac{km}{h} = \frac{54000 m}{3600 s} = 15 \frac{m}{s}
a) gesucht: Dauer der Beschleunigung t
Die Formel für die Beschleunigung lautet v = a \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{v}{a} \\
\Rightarrow t = \dfrac{15 \frac{m}{s} }{2,0 \frac{m}{s^2}} = \underline{\underline{ 7,5 s}}
Das Auto beschleunigt 7,5 Sekunden lang.
b) gesucht: Die Strecke s
s = \frac{a \cdot t^2}{2} \Rightarrow s = \dfrac{2,0 \frac{m}{s^2} \cdot (7,5 s)^2}{2} = \dfrac{2 \cdot 56,25 \frac{m}{s^2} \cdot s^2}{2} = \underline{\underline{56,25 m}}
Das Auto braucht für die Strecke 56,24 Meter.
27. Beschleunigung einer Pistole
Gegeben: Strecke 15 cm; Endgeschwindigkeit a = 400 \frac{m}{s} .
a) Gesucht: Beschleunigung a.
a = \frac{v^2}{2 \cdot s} \Rightarrow a = \dfrac{(400 \frac{m}{s})^2}{0,15 m} = \dfrac{160000 \frac{m^2}{s^2}}{0,15 m} = \underline{\underline{ 1066666,667 \frac{m}{s^2} }}
Die Kugel wird mit unvorstellbaren 1.066.666,667 \frac{m}{s^2} beschleunigt.
b) Gesucht: Zeit t.
t = \frac{v}{a} \Rightarrow t = \dfrac{400 \frac{m}{s}}{1066666,667 \frac{m}{s^2}} = \underline{\underline{ 0,000375 s }}
Die Beschleunigung dauert also 0,000375 Sekunden.
Hier findest du eine Übersicht über weitere Beiträge zum Thema Mechanik, darin auch Links zu Aufgaben.
