Hier findest du die Lösungen der Prozentrechnen Aufgaben.
1. In einer Klasse sind 17 Jungen und 8 Mädchen.
Wie viel Prozent Jungen bzw. Mädchen sind in der Klasse?
17 Jungen + 8 Mädchen = 25 SchülerInnen, das entspricht 100%
Gesucht wird der Prozentsatz: p%
| \underline{Jungen:} \newline G = 25 \newline W = 17 \newline p\% = \frac{W}{G} = \frac{17}{25} = \underline{\underline{68\%}} | \underline{Mädchen:} \newline G = 25 \newline W = 8 \newline p\% = \frac{W}{G} = \frac{8}{25}= \underline{\underline{32\%}} |
Der Anteil der Jungen beträgt 68%, der der Mädchen 32%.
2. Auto
Der Listenpreis eines Autos beträgt 23925 €. Der Kunde bekommt den Wagen für 21054 €.
Um wie viel Prozent liegt dieser Preis unter dem Listenpreis?
Listenpreis: 23925 €
Kaufpreis: 21054 €
Gesucht wird der Prozentsatz: p%
G = 23925 €
W = 23925 € – 21054 € = 2871 €
p\% = \frac{W}{G} = \frac{2871 €}{23925 €} = \underline{\underline{12\%}}
Der Kaufpreis liegt 12% unter dem Listenpreis.
3. Auto verteuert sich
Der Kauf eines Autos verteuert sich um 1920,45 €, da die Bezahlung in Raten erfolgt.
Wie hoch war der ursprüngliche Preis des Autos, wenn die Verteuerung 10,5% beträgt?
10,5% vom Grundwert sind 1920,45 €
Gesucht wird der Grundwert: G
Prozentsatz p% = 10,5%
Prozentwert W = 1920,45 €
G = \frac{W}{p\%} = \frac{1920,45€}{10,5 \%} = \underline{\underline{18290 \, €}}
Der ursprüngliche Preis des Autos betrug 18290 €.
4. Benzinverbrauch
Ein Auto verbraucht auf 400 km 47 Liter Benzin, ein anderes Auto verbraucht 65,8 Liter auf 700 km. Um wie viel Prozent ist der Verbrauch eines der beiden Autos niedriger als der des anderen?
Verbrauch auf 100km:
Auto \, I: \frac{47}{4} = 11,75\frac{Liter}{100km} \newline Auto II: \frac{65,8}{7} = 9,4\frac{Liter}{100km}
Auto I hat den höchsten Verbrauch, also G = 11,75; W = 11,75-9,4 = 2,35
Gesucht \ ist \, der \, Prozentsatz: p\% = \frac{W}{G} = \frac{2,35}{11,75} = \underline{\underline{20\%}}
Der Verbrauch von Auto II liegt um 20% unter dem von Auto I.
5. Teilzahlung
Der Preis eines Autos erhöht sich durch Teilzahlung von 38950 € auf 42650 €.
Wie viel Prozent beträgt der Aufschlag?
G = 38950 €
W = 42650 € – 38950 € = 3700 €
Gesucht \, ist \, der \, Prozentsatz: p\% = \frac{W}{G} = \frac{3700 €}{38950 €} \approx \underline{\underline{9,5 \%}}
Der Aufschlag bei Teilzahlung beträgt etwa 9,5%.
6. Winterreifen
Ein Kaufhaus bietet vier Winterreifen nach einer Preiserhöhung um 5 % zusammen für 327,60 € an.
Wie teuer waren die Reifen vorher?
Vermehrter Grundwert
Der neue Preis beträgt 105% vom Grundwert.
\Rightarrow 105\% \cdot G = 327,60 \, € \Leftrightarrow G = \frac{327,60 €}{105\%} = 327,60 € : \frac{105}{100} = 327,60€ \cdot \frac{100}{105} = \underline{\underline{312 €}}
Vor der Preiserhöhung kosteten die Reifen 312 €.
7. Lohnsteuer
Eine Anwaltsgehilfin zahlt monatlich 22% Lohnsteuer, das sind 435,60 €. Wie hoch ist ihr Bruttolohn?
Prozentsatz p% = 22%
Prozentwert W = 435,60% [/latex]
Gesucht wird der Grundwert:
G = \frac{W}{p\%} = \frac{435,60 €}{22\%} = 435,60 € : \frac{22}{100} = 435,60 € \cdot \frac{100}{22} = \underline{\underline{1980 €}}
Der Bruttolohn der Anwaltsgehilfin beträgt 1980 €.
8. Stundenlohn
Ein Maurer bekommt einen Stundenlohn von 11,76 €, da er im Akkord arbeitet.
Um wie viel Prozent liegt er damit über dem Normallohn von 11,20 €?
Grundwert G = 11,20 €
Prozentwert W = 11,76 € – 11,20 € = 0,56 €
Gesucht \, wird \, der \, Prozentsatz \, p\% = \frac{W}{G} = \frac{0,56 \, €}{11,20 \, €} = \underline{\underline{5\%}}
Der Akkordlohn liegt 5% über dem Normallohn.
9. Nettogehalt
Eine Verkäuferin bekommt nach Abzug von 32,8% Abgaben 1428 € Nettogehalt ausgezahlt.
Wie hoch ist das Bruttogehalt?
Prozentsatz p% = 32,8%
Gesucht wird der verminderte Grundwert
Das Nettogehalt beträgt 67,2% vom Grundwert
\Rightarrow 0,672\cdot G = 1428 € \Leftrightarrow G = \frac{1428 €}{0,672} = \underline{\underline{2125 €}}
Das Bruttogehalt der Fachverkäuferin beträgt 2125 €.
10. Stundenlohn erhöht
Der Stundenlohn eines Industriemechanikers von 11,20 € soll um 2,5% erhöht werden.
Wie hoch ist der neue Stundenlohn?
Grundwert G = 11,20 €
Prozentsatz p = 2,5%
Gesucht ist der Prozentwert:
W = G \cdot p\% = 11,20 € \cdot \frac{2,5}{100}= 0,29 € (Lohnerhöhung)
Neuer \, Lohn: 11,20 € + 0,28 € = \underline{\underline{11,48 €}}
Der neue Stundenlohn des Industriemechanikers beträgt 11,48 €.
11. Baukosten
Ein Architekt berechnet einem Bauherren als Honorar 8,5% der Baukosten.
Wie hoch ist sein Honorar bei einem Einfamilienhaus mit Baukosten in Höhe von 290.300 €?
Prozentsatz p% = 8,5%
Grundwert G = 290300 €
Gesucht wird der Prozentwert:
W = G \cdot p\% = 290300 \cdot \frac{8,5}{100} = \underline{\underline{24675,50 €}}
Das Honorar des Architekten beträgt 24675,50 €.
12. Reihenhaus
Ein Reihenhaus sollte für 244,750 € erstellt werden. Die Kosten stiegen während der Bauzeit auf 259.435 €.
Wie viel % betrug die Preissteigerung?
Grundwert G = 244750 €
Prozentwert W = 259435 € – 244750 € = 14685 €
Gesucht \, wird \, der \, Prozentsatz \, p\% = \frac{W}{G} = \frac{14685 €}{244750 €}= \underline{\underline{6\%}}
Die Preissteigerung betrug 6%.
13. Baugrube
Eine Baugrube mit einem festen Bodenvolumen von 400 m3 soll ausgehoben werden.
Wie viele LKWs mit 12 m3 Ladung sind bei einer Auflockerung des Bodens von 14% zum Abtransport erforderlich?
Grundwert G = 400m³
Prozentsatz p% = 14%
Gesucht wird der Prozentwert W
W = G \cdot p\% = 400m³ \cdot \frac{14\%}{100} = 56m³
Abzutransportieren sind 400m³ + 56m³ = 456m³
Ein \, LKW \, fasst \, 12m³ \, Erde \Leftrightarrow Anzahl der LKWs = \dfrac{456m³}{12\dfrac{m³}{LKW}} = \underline{\underline{38 \, LKWs}}
Zum Abtransport der Erde sind 38 LKWs erforderlich.
14. Preisnachlass
Ein Baumarkt gewährt den Mitgliedern von Siedlergemeinschaften auf alle Einkäufe 6% Preisnachlass. Wie viel müsste ein Mitglied für einen Rasenmäher zahlen, der normal 164,50 € kostet.
Grundwert G = 164,50 €
Prozentsatz p = 6%
Gesucht wird der Prozentwert:
Ein Mitglied der Siedlergemeinschaft muss für den Rasenmäher 154,63 € bezahlen.
15. Heimtrainer
Eine Kundin kauft in einem Sportgeschäft einen Heimtrainer zum Preis von 399,50 €. Als Mitglied eines Sportvereins bekommt sie Ermäßigung und zahlt nur 367,54 €.
Wie viel % betrug der Preisnachlass?
Grundwert G = 399,50 €
Prozentwert W = 399,50 € – 367,54 € = 31,96 €
Gesucht \, wird \, der \, Prozentsatz \, p\% = \dfrac{W}{G} = \dfrac{31,96 €}{399,50 €} = 0,08 = \underline{\underline{8\%}}
Der Preisnachlass betrug 8%.
16. Rasentraktor
Ein Gärtner kauft einen Rasentraktor und erhält einen Rabatt.
Wie viel Prozent Rabatt bekommt er, wenn er statt 1342,50 € nur 1261,95 € bezahlt?
Grundwert G = 1342,50 €
Prozentwert W = 1342,50 € – 1261,95 € = 80,55 €
Gesucht \, wird \, der \, Prozentsatz \, p\% = \frac{W}{G} = \frac{80,55 \, €}{1342,50 \, €} = \underline{\underline{6\%}}
Der Gärtner bekommt 6% Rabatt.
17. Kettensäge
Für eine Kettensäge zahlt ein Hobbygärtner nach Abzug von 3% Rabatt 184,30 €.
Wie hoch war der ursprüngliche Verkaufspreis?
Verminderter Grundwert
Der neue Preis beträgt 97% vom Grundwert
\Rightarrow 0,97 \cdot G = 184,30 € \Leftrightarrow G = \frac{184,30 €}{0,97} = \underline{\underline{190 €}}
Der ursprüngliche Preis der Kettensäge betrug 190 €.
18. Sonderausstattung
Der Grundpreis eines Wagens beträgt 27500 €. Die Sonderausstattung erhöht den Preis um 1000 €. Wegen Barzahlung erhält der Käufer 12% Rabatt.
Wie viel Prozent vom Grundpreis hat man tatsächlich gezahlt?
Grundpreis: 27500 €
Sonderausstattung: 1000 €
Rabatt: W = G \cdot p\% = 28500 € \cdot \frac{12}{100} = 3420 €
Prozentsatz: p\% = \frac{W}{G}
Grundpreis \, und \, Sonderausstattung: 27500 € + 1000 € = 28500 €
Abzüglich \, 12 \% \, Rabatt: 28500 \, € - 3420 \, € = \underline{\underline{25080}} \, €
Mit \, W = 27500 € - 25080 € = 2420 €
\Rightarrow p\% = \frac{2420 €}{27500 €} = 8,8\%
Tatsächlich \, zu \, zahlen: 100\% - 8,8\% = \underline{\underline{91,2\%}}
Tatsächlich hat man 91,2% vom Grundpreis gezahlt.
Hier findest du die Aufgaben Prozentrechnen I.
Die Theorie hierzu findest du unter Einführung in die Prozentrechnung.
Hier findest du weitere Aufgaben zur Prozentrechnung II.
Hier findest du weitere Aufgaben und eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Prozentrechnen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
und hier zu anderen mathematischen Grundlagen.
