Prozentrechnen Lösungen der Aufgaben

Prozentrechnen Lösungen der Aufgaben I

1. In einer Klasse sind 17 Jungen und 8 Mädchen.
Wie viel Prozent Jungen bzw. Mädchen sind in der Klasse?

17 \, Jungen + 8 \, Mädchen = 25 \, Schüler \, \widehat{=} \, 100\%
Gesucht \, wird \, der \, Prozentsatz: p\% = \frac{W}{G}

\underline{Jungen:} \newline G = 25 \newline W = 17 \newline p\% = \frac{17}{25} = \underline{\underline{68\%}} \underline{Mädchen:} \newline G = 25 \newline W = 8 \newline p\% = \frac{8}{25}= \underline{\underline{32\%}}

Der Anteil der Jungen beträgt 68%, der der Mädchen 32%.


2. Der Listenpreis eines Autos beträgt 23925 €. Der Kunde bekommt den Wagen für 21054 €.
Um wie viel Prozent liegt dieser Preis unter dem Listenpreis?

Listenpreis: 23925 \, €
Kaufpreis: 21054 \, €
Gesucht \, wird \, der \, Prozentsatz: p\% = \frac{W}{G}
G = 23925 € \newline W = 23925 € - 21054 € = 2871 €
p\% = \frac{2871 €}{23925 €} = \underline{\underline{12\%}}

Der Kaufpreis liegt 12% unter dem Listenpreis.


3. Der Kauf eines Autos verteuert sich um 1920,45 €, da die Bezahlung in Raten erfolgt.
Wie hoch war der ursprüngliche Preis des Autos, wenn die Verteuerung 10,5% beträgt?

10,5\% \, vom \, Grundwert \, sind 1920,45 \, €
Gesucht \, wird \, der \, Grundwert: G = \frac{W}{p\%}
Prozentsatz \, p\% = 10,5\% \newline Prozentwert \newline W = 1920,45 €
G = \frac{1920,45€}{10,5 \%} = \underline{\underline{18290 \, €}}

Der ursprüngliche Preis des Autos betrug 18290 €.




4. Ein Auto verbraucht auf 400 km 47 Liter Benzin, ein anderes Auto verbraucht 65,8 Liter auf 700 km. Um wie viel Prozent ist der Verbrauch eines der beiden Autos niedriger als der des anderen?
Um wie viel Prozent ist der Verbrauch eines der beiden Autos niedriger als der des anderen?

Verbrauch \, auf \,100km:
Auto \, I: \frac{47}{4} = 11,75\frac{Liter}{100km} \newline Auto II: \frac{65,8}{7} = 9,4\frac{Liter}{100km}
Auto \, I \, hat \, den \, höchsten \, Verbrauch \Rightarrow G = 11,75 \, \, \, W = 11,75-9,4 = 2,35
Gesucht \ ist \, der \, Prozentsatz: p\% = \frac{W}{G} = \frac{2,35}{11,75} = \underline{\underline{20\%}}

Der Verbrauch von Auto II liegt um 20% unter dem von Auto I.


5. Der Preis eines Autos erhöht sich durch Teilzahlung von 38950 € auf 42650 €.
Wie viel Prozent beträgt der Aufschlag?

G = 38950 € \newline W = 42650 € - 38950 € = 3700 €
Gesucht \, ist \, der \, Prozentsatz: p\% = \frac{W}{G} = \frac{2700 €}{38950 €} \approx \underline{\underline{9,5 \%}}

Der Aufschlag bei Teilzahlung beträgt etwa 9,5%.


6. In einem Kaufhaus werden nach einer Preiserhöhung um 5% vier Winterreifen zusammen für 327,60 € angeboten.
Wie teuer waren die Reifen vorher?

Vermehrter \, Grundwert
Der \, neue \, Preis \, beträgt \ 105\% \, vom \, Grundwert.
\Rightarrow 105\% \cdot G = 327,60 \, € \Leftrightarrow G = \frac{327,60 €}{105\%} = 327,60 € : \frac{105}{100} = 327,60€ \cdot \frac{100}{105} = \underline{\underline{312 €}}

Vor der Preiserhöhung kosteten die Reifen 312 €.




7. Eine Anwaltsgehilfin zahlt monatlich 22% Lohnsteuer, das sind 435,60 €. Wie hoch ist ihr Bruttolohn?

Prozentsatz \, p\% = 22\% \newline Prozentwert \newline W = 435,60\%
Gesucht \, wird \, der \, Grundwert:
G = \frac{W}{p\%} = \frac{435,60 €}{22\%} = 435,60 € : \frac{22}{100} = 435,60 € \cdot \frac{100}{22} = \underline{\underline{1980 €}}

Der Bruttolohn der Anwaltsgehilfin beträgt 1980 €.


8. Ein Maurer bekommt einen Stundenlohn von 11,76 €, da er im Akkord arbeitet.
Um wie viel Prozent liegt er damit über dem Normallohn von 11,20 €?

Grundwert \, G = 11,20 € \newline Prozentwert \, W = 11,76 € - 11,20 € = 0,56 €
Gesucht \, wird \, der \, Prozentsatz \, p\% = \frac{W}{G} = \frac{0,56 \, €}{11,20 \, €} = \underline{\underline{5\%}}

Der Akkordlohn liegt 5% über dem Normallohn.


9. Eine Verkäuferin bekommt nach Abzug von 32,8% Abgaben 1428 € Nettogehalt ausgezahlt.
Wie hoch ist das Bruttogehalt?

Prozentsatz \, p\% = 32,8 \%
Gesucht \, wird \, der \, verminderte \, Grundwert
Das \, Nettogehalt \, beträgt 67,2 \% vom \, Grundwert
\Rightarrow 0,672\cdot G = 1428 € \Leftrightarrow G = \frac{1428 €}{0,672} = \underline{\underline{2125 €}}

Das Bruttogehalt der Fachverkäuferin beträgt 2125 €.


10. Der Stundenlohn eines Industriemechanikers von 11,20 € soll um 2,5% erhöht werden.
Wie hoch ist der neue Stundenlohn?

Grundwert \, G = 11,20 \, € \newline Prozentsatz \, p = 2,5\%
Gesucht \, ist \, der \, Prozentwert:
W = G \cdot p\% = 11,20 € \cdot \frac{2,5}{100}= 0,29 € (Lohnerhöhung)
Neuer \, Lohn: 11,20 € + 0,28 € = \underline{\underline{11,48 €}}

Der neue Stundenlohn des Industriemechanikers beträgt 11,48 €.


11. Ein Architekt berechnet einem Bauherren als Honorar 8,5% der Baukosten.
Wie hoch ist sein Honorar bei einem Einfamilienhaus mit Baukosten in Höhe von 290300 €?

Prozentsatz \, p\% = 8,5\% \newline Grundwert \, G = 290300 \, €
Gesucht \, wird \, der \, Prozentwert:
W = G \cdot p\% = 290300 \cdot \frac{8,5}{100} = \underline{\underline{24675,50 €}}

Das Honorar des Architekten beträgt 24675,50 €.


12. Ein Reihenhaus sollte für 244750 € erstellt werden. Die Kosten stiegen während der Bauzeit auf 259435 €.
Wie viel % betrug die Preissteigerung?

Grundwert \, G = 244750 \, € \newline Prozentwert \, p\% = 259435 € - 244750 € = 14685 €
Gesucht \, wird \, der \, Prozentsatz \, p\% = \frac{W}{G} = \frac{14685 €}{244750 €}= \underline{\underline{6\%}}

Die Preissteigerung betrug 6%.


13. Eine Baugrube mit einem festen Bodenvolumen von 400 m3 soll ausgehoben werden.
Wie viele LKWs mit 12 m3 Ladung sind bei einer Auflockerung des Bodens von 14% zum Abtransport erforderlich?

Grundwert \, G = 400m³ \newline Prozentsatz \, p\% = 14\%
Gesucht \, wird \, der \, Prozentwert:
W = G \cdot p\% = 400m³ \cdot \frac{14\%}{100} + 56m³ = 456m³
Abzutransportieren \, sind \, 400m³ + 56m³ = 456m³
Ein \, LKW \, fasst \, 12m³ \, Erde \Leftrightarrow Anzahl der LKWs = \frac{456m³}{12\frac{m³}{LKW}} = \underline{\underline{38 \, LKWs}}

Zum Abtransport der Erde sind 38 LKWs erforderlich.


14. Ein Baumarkt gewährt den Mitgliedern von Siedlergemeinschaften auf alle Einkäufe 6% Preisnachlass. Wie viel müsste ein Mitglied für einen Rasenmäher zahlen, der normal 164,50 € kostet.

Grundwert \, G = 164,50 \, € \newline Prozentsatz \, p = 6\%
Gesucht \, wird \, der \, Prozentwert:
W = G \cdot p\% = 164,50 € \cdot \frac{6}{100} = 9,87 € \ (Preisnachlass)
Endpreis= 164,50 € - 9,87 € = \underline{\underline{154,63\, €}}

Ein Mitglied der Siedlergemeinschaft muss für den Rasenmäher 154,63 € bezahlen.


15. Eine Kundin kauft in einem Sportgeschäft einen Heimtrainer zum Preis von 399,50 €. Als Mitglied eines Sportvereins bekommt sie Ermäßigung und zahlt nur 367,54 €.
Wie viel % betrug der Preisnachlass?

Grundwert \, G = 399,50 € \newline Prozentwert \, W = 399,50 € - 367,54 € = 31,96 €
Gesucht \, wird \, der \, Prozentsatz \, p\% = \frac{W}{G} = \frac{31,96 €}{399,50 €} = \underline{\underline{8\%}}

Der Preisnachlass betrug 8%.


16. Ein Gärtner kauft einen Rasentraktor und erhält einen Rabatt.
Wie viel Prozent Rabatt bekommt er, wenn er statt 1342,50 € nur 1261,95 € bezahlt?

Grundwert \, G = 1342,50 € \newline Prozentwert \, W = 1342,50 € - 1261,95 € = 80,55 €
Gesucht \, wird \, der \, Prozentsatz \, p\% = \frac{W}{G} = \frac{80,55 \, €}{1342,50 \, €} = \underline{\underline{6\%}}

Der Gärtner bekommt 6% Rabatt.


17. Für eine Kettensäge zahlt ein Hobbygärtner nach Abzug von 3% Rabatt 184,30 €.
Wie hoch war der ursprüngliche Verkaufspreis?

Verminderter \, Grundwert
Der \, neue \, Preis \, beträgt \, 97\%  \, vom \, Grundwert
\Rightarrow 0,97 \cdot G = 184,30 € \Leftrightarrow G = \frac{184,30 €}{0,97} = \underline{\underline{190 €}}

Der ursprüngliche Preis der Kettensäge betrug 190 €.


18. Der Grundpreis eines Wagens beträgt 27500 €. Die Sonderausstattung erhöht den Preis um 1000 €. Wegen Barzahlung erhält der Käufer 12% Rabatt.
Wie viel Prozent vom Grundpreis sind tatsächlich gezahlt worden?

Grundpreis: 27500 €
Sonderausstattung: 1000 €
Rabatt: W = G \cdot p\% = 28500 € \cdot \frac{12}{100} = 3420 €
Prozentsatz: p\% = \frac{W}{G}
Grundpreis \, und \, Sonderausstattung: 27500 € + 1000 € = 28500 €
Abzüglich \, 12 \% \, Rabatt: 28500 \, € - 3420 \, € = \underline{\underline{25080}} \, €
Mit \, W = 27500 € - 25080 € = 2420 €
\Rightarrow p\% = \frac{2420 €}{27500 €} = 8,8\%
Tatsächlich \, zu \, zahlen: 100\% - 8,8\% = \underline{\underline{91,2\%}}

Tatsächlich wurden 91,2% vom Grundpreis gezahlt.



Hier finden Sie die Aufgaben Prozentrechnen I.

Die Theorie hierzu finden Sie unter Einführung in die Prozentrechnung.

Hier finden Sie weitere Aufgaben und eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Prozentrechnen und zu anderen mathematischen Grundlagen.

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