In unserem Beitrag Prozentrechnen einfach erklärt haben wir ausführlich erklärt, was Prozente eigentlich sind, wofür man sie braucht und wie man mit Prozenten rechnet. Manchmal ist aber Kopfrechnen gefragt – nämlich dann, wenn man zum Beispiel nur ganz schnell im Kopf berechnen will, wieviel Euro man spart, wenn der Schal, der eigentlich 22 \, € kostet, um 30 \, \% reduziert ist. Wie ihr so etwas ganz einfach und schnell im Kopf berechnen könnt, erklären wir in diesem Beitrag. Mit unseren Kopfrechnen Tricks ist das nämlich ganz einfach.
Kopfrechnen Trick 1:
Wandle in einen Bruch um
Hier haben wir erklärt, dass Prozente eigentlich Brüche sind. Das kannst du dir beim Kopfrechnen zunutze machen. Prozent bedeutet „von Hundert“. Das heißt, 50 \, \% sind 50 von 100 . Das kann man als Bruch schreiben: 50 \, \% = \dfrac{50}{100} .
Kürzt man den Bruch, erhält man: 50 \, \% = \dfrac{1}{2}
Damit kann man leicht im Kopf rechnen. An folgendem Beispiel können wir das gleich einmal ausprobieren:
Beispiel:
Wenn die Bananen im Supermarkt normalerweise 1,98 \, € kosten, heute aber um 50 \, \% reduziert sind und du wissen willst, wieviel sie heute kosten, musst du berechnen, wieviel 50 \, \% von 1,98 \, € sind. Das kannst du ganz einfach im Kopf ausrechnen, wenn du die Aufgabe in einen Bruch umwandelst:
\dfrac{1,98 \, €}{2} = 0,99 \, €Die Methode, die Prozentaufgabe in einen Bruch umzuwandeln, funktioniert natürlich auch mit anderen Prozentwerten.
Beispiel:
Normalerweise kosten die Jacke 110 \, € . Im Winterschlussverkauf sie um 20 \, \% reduziert. Wieviel spare ich im Winterschlussverkauf?
20 \% = \dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}Wir müssen also einfach 110 durch 5 teilen. Im Winterschlussverkauf spare ich 22 \, € . Die Jacke kostet reduziert also nur noch 88 \, € .
Häufige Prozentsätze
In der folgenden Tabelle haben wir die häufigsten Prozentsätze für euch aufgelistet:
| Prozentwert | Bruch |
|---|---|
| 10 \, \% | \dfrac{1}{10} |
| 20 \, \% | \dfrac{1}{5} |
| 25 \, \% | \dfrac{1}{4} |
| 33 \, \% | \dfrac{1}{3} (*) |
| 50 \, \% | \dfrac{1}{2} |
| 75 \, \% | \dfrac{3}{4} |
Schriftlich rechnen
Natürlich kannst du diese Kopfrechnen Tricks nicht nur zum Kopfrechnen verwenden, sondern auch zum schriftlichen Rechnen.
Beispiel:
Joachim will ein neues Auto kaufen. Der Listenpreis für das neue Auto beträgt 43.020 \, € . Der Verkäufer bietet Joachim an, das Ausstellungsstück zu kaufen. So könnte Joachim 30 \, % gegenüber dem Listenpreis sparen. Wieviel kostet das Austellungsstück?
Wir rechnen: 30 \% = \dfrac{30}{100} = \dfrac{3}{10}
Wir müssen den Listenpreis also mit \dfrac{3}{10} multiplizieren: 43020 \,€ \cdot \dfrac{3}{10} = \dfrac{43020 \,€ \cdot 3}{10} = \dfrac{129060 \,€}{10} = 12906 \,€
30 \, \% von 43.020 \, € sind also 12.906 \, € .
43020 \, € - 12906 \, € = 30114 \,€
Das Ausstellungsstück kostet 30.114 \, € .
Eine ähnliche Aufgabe kannst du dir in diesem 
Video 1. Trick zum Prozentrechnen im Kopf: in Bruch verwandeln ansehen.
Kopfrechnen Trick 2:
Tausche um
Es gibt noch einen anderen Trick, um Prozente im Kopf auszurechnen. Du kannst einfach tauschen! Wie das geht, zeigen wir dir in folgendem Beispiel:
Beispiel:
In der 7. Klasse sind 25 Schüler. 4 \, \% der Schüler spielen Tennis. Wie viele Schüler sind das? Wir wollen also wissen, wieviel 4 \, \% von 25 ist. Das können wir ganz leicht ausrechnen, indem wir den Term umdrehen:
4 \, \% von 25 = 25 \, \% von 4 .
Wir sehen sofort: Das Ergebnis ist 1 . Ein Schüler der 7. Klasse spielt Tennis.
Aber warum funktioniert das überhaupt? 4 \, \% von 25 berechnet man so: 25 \, \cdot \dfrac{4}{100} = 25 \cdot \dfrac{1}{25} = \dfrac{25}{25} = 1
Und 25 \, \% von 4 berechnet man so: 4 \, \cdot \dfrac{25}{100} = 4 \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{4} = 1
Es ist also egal, wie herum wir rechnen, das Ergebnis ist immer das gleiche.
Diese Aufgabe kannst du dir in diesem 📽️ shorts Prozentrechnen im Kopf 2. Trick: vertauschen ansehen.
Kopfrechnen üben kannst du übrigens mit unserem interaktiven Quiz 🎮! Probier es am besten gleich aus und wende deinen neuen Kopfrechnen Tricks an!
Möchtest du dir lieber noch einmal die Grundlagen des Prozentrechnens anschauen oder schriftliche Aufgaben lösen? Kein Problem, folgende Beiträge und Videos bringen dich weiter:
- 💡Prozentrechnen einfach erklärt
- Prozent-Textaufgabe: wie viel Prozent
- Prozent-Textaufgabe: Preissenkung in %
- Prozent-Textaufgabe: Preissenkung in Euro
- 1. Trick Prozentrechnen im Kopf: in Bruch umwandeln
- ✍️ Aufgaben Prozentrechnen (mit ausführlichen Lösungen)
- ✍️ Aufgaben Prozentrechnen II (mit ausführlichen Lösungen)
* Genaugenommen stimmt das nicht ganz genau, sondern ist eher eine Näherung: 33 \, \% = \dfrac{33}{100} = 3 Rest 1 . Oft kann man den Rest aber vernachlässigen, besonders dann, wenn man kein ganz genaues Ergebnis braucht. Deshalb gilt: 33 \, \% \approx \dfrac{1}{3}
