Hier stelle ich Aufgaben zum Thema Formeln umstellen zur Verfügung. Das fällt vielen Schülern schwer. Deshalb erkläre ich hier noch einmal das Prinzip:
Erklärung: wie stellt man Formeln um
Man stellt Formeln um, wenn man den Wert einer Variable bestimmen will. Dafür muss diese auf einer Seite alleine stehen. Also müssen die anderen Variablen auf dieser Seite verschwinden. Dabei muss man auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation durchführen. Schauen wir uns das einmal anhand einiger Beispiels an:
Addition und Subtraktion
Schauen wir uns das einmal anhand eines Beispiels an:
a = b + c
Wenn wir nach b umstellen wollen, müssen wir auf beiden Seiten c subtrahieren. Dazu schreiben wir hinter die Gleichung einen senkrechten Strich. Dahinter schreiben wir die Operation, also das, was wir machen. Das sieht dann so aus:
a = b + c | -c
Dann erhalten wir:
a – c = b +c – c
Weil c – c = 0 ist, können wir das weglassen und übrig bleibt
a – c = b
Das ist also ganz einfach. Genauso funktioniert es mit allen anderen Rechenoperationen.
Multiplikation, Division und Brüche
Genauso gehen wir bei Brüchen vor: Soll ein Faktor aus dem Nenner verschwinden, muss man beide Seiten mit diesem Faktor multiplizieren.
Z. B. v = \dfrac{s}{t}
Wenn wir nach s umstellen wollen, stört uns das t darunter. Deshalb müssen wir beide Seiten mit t multiplizieren. Danach können wir t in dem Bruch kürzen.
Also v = \dfrac{s}{t} | \cdot t
\Leftrightarrow v \cdot t = \dfrac{s \cdot \cancel t}{\cancel t}
\Leftrightarrow v \cdot t = s
Wenn wir die ursprüngliche Formel nach t umstellen wollen, muss t erstmal aus dem Nenner verschwinden. Wir müssen also mit der Formel weiterarbeiten, die wir gerade berechnet haben. Diesmal stört und das v, also dividieren wir beide Seiten damit.
Potenzen und Wurzeln
Im folgenden Beispiel liegt d als Potenz vor. Wenn wir die Formel nach umstellen wollen, müssen wir also die Wurzel ziehen. Aber zuerst müssen wir die Formel so umstellen, dass d hoch 2 auf einer Seite alleine steht. Ihr wisst ja schon, wie das geht.
A = \dfrac{\pi \cdot d^2}{4 }
Wieder müssen wir auf beiden Seiten die Wurzel ziehen. Da die Wurzel aus 4 = 2 ist, können wir die 2 vor die Wurzel schreiben.
\Leftrightarrow d = \sqrt { \dfrac{4 \cdot A}{\pi}} \Leftrightarrow d = 2 \sqrt { \dfrac{ A}{\pi}}
—
Wenn wir eine Formel mit einer Wurzel umstellen wollen, müssen wir beide Seiten potenzieren:
t = \sqrt{ \dfrac {2 \cdot h}{g}} \Leftrightarrow t^2 = \dfrac {2 \cdot h}{g}
Zusammenfassung
Wenn wir in einer Formel eine Variable auf einer Seite alleine haben wollen, müssen wir auf beiden Seiten die Umkehrung durchführen. Also wenn addiert wird, müssen wir subtrahieren, wenn potenziert wird, Wurzel ziehen etc.
Aufgaben
Stelle jeweils die Bestimmungsgleichung nach jeder Variablen um!
Benutze die dir bekannten mathematische Gesetze und Binomische Formeln!
1. Stelle die Formeln um!
a)
L = K + M
b)
F = F1 – F2
2. Stelle die Formeln um!
a) n = \dfrac{v}{d \cdot \pi }
b) v = \dfrac{s}{t}
3. Stelle die Formeln um!
a)
W = U · l · t
b)
P = \dfrac{m \cdot g \cdot s}{t }4. Stelle die Formeln um!
a) l_m = \dfrac{l_1 +l_2}{2 }
b) A = \dfrac{\pi \cdot d^2}{4 }
5. Stelle die Formeln um!
a) \eta = \dfrac{P_{zu} - P_v}{P_{zu}}
b) \dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}
6. Stelle die Formeln um!
a) A = \frac{\pi}{4 } (D^2 - d^2)
b) a = \dfrac{m \cdot z_1 + m \cdot z_2}{2}
7. Stelle die Formeln um!
a) A = \dfrac{b \cdot r}{2}
8. Stelle die Formeln um!
a) V = \frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdot h
b) V = \frac{4}{3} \pi \cdot r^3
9. Stelle die Formeln um!
a) V = \dfrac{2 \pi \cdot r^2 \cdot h}{3}
b) V = 2 \pi^2 \cdot r^2 \cdot R 
10. Stelle die Formeln um!
a) t = \sqrt{ \dfrac {2 \cdot h}{g}}
b) t = \sqrt{ 2g \cdot h}
Hier findest du die Lösungen.
Und hier die Theorie: Algebrarische Begriffe, Terme und Binomische Formeln.
Hier eine Übersicht über alle Beiträge zu Mathematik Grundlagen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
Dazu kannst du dir den Wikepedia-Artikel zum Term ansehen.
