Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Abiturvorbereitung 10 (Stochastik) mit komplettem Lösungsweg, darin geht es um Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest.
Ausführliche Lösungen:
a)
I. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,028 weiblich und eine Alkoholsünderin.
II. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 nüchtern.
III. Eine zufällig ausgewählte Person, von der man weiß, dass sie männlich ist, ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,12 Alkoholsünder.
IV. Eine zufällig ausgewählte Person, von der man weiß, dass sie Alkoholsünder ist, ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,28 weiblich.
b) Laplace-Bedingung:
c)
Die Polizei kann bei der Überprüfung von n = 100 Personen mit etwa 10 Fahrverboten rechnen. Das entspricht dem Erwartungswert.
d)
Die Wahrscheinlichkeit für den Erwartungswert beträgt 0,132.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:
Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 finden Sie hier.
Dort finden Sie auch eine Anleitung, wie man den Casio fx-CG20 auf den Casio fx-CG50 updaten kann.
Eingabeprozedur:
e)
Die Anzahl der Alkoholsünder liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,869 zwischen 6 und 14 einschließlich.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:
Eingabeprozedur:
f) Hypothesentest:
Aufgabenanalyse und aufstellen der Hypothesen
Es soll überprüft werden, ob der Anteil der Alkoholsünder bei der nächtlichen Kontrolle 10% beträgt. Da weder eine eindeutige Abweichung nach oben oder nach unten vermutet wird, handelt es sich um einen zweiseitigen Hypothesentest.
Die Hypothesen lauten:
Nullhypothese: H0: p = 0,1; Alternativhypothese H1: p ≠ 0,1.
Der Ablehnungsbereich, bestimmt durch das Signifikanzniveau von 5%, verteilt sich gleichmäßig auf beide Seiten.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:
Eingabeprozedur:
Auswertung:
Der Fehler 1. Art beträgt 0,045. Mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 4,5% kann das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich von H0 liegen, so dass in diesem Fall die wahre Hypothese p = 0,1 zu Unrecht verworfen wird.
g)
Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Hilfe der Tabelle für normalverteilte Zufallsvariablen.
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 2,3% zu groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:
Eingabeprozedur:
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 0,35% zu klein.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:
Eingabeprozedur:
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:
Eingabeprozedur:
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist um 0,5% zu klein.
Die Abweichung der Werte für die Normalverteilung von denen der Binomialverteilung ist trotz einer Standardabweichung von 3 sehr gering.
Rechenhelfer für die Binomialverteilung
Hier findest du die Aufgaben.
Die dazugehörige Theorie hier: Grundlagen zum Hypothesentest.
Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung.
Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
