Hier findest du Aufgaben für eine Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Beruflichen Gymnasium Jahrgangsstufe 11.
Aufgaben der Gruppe A
A. 1. Löse folgende quadratische Gleichungen:
A. 1. a)
\frac{2}{3} x^2 - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0
Dazu kannst du dir das 📽️Video p-q-Formel Aufgabe quadratische Gleichung lösen ansehen.
A 1. b)
(\frac{1}{2} x - 2) \cdot (\frac{3}{4} x + 2) = 0
Dazu kannst du dir das 📽️Video Quadratische Gleichungen lösen ausklammern ansehen.
A. 2.
Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen.
f_1(x) = x^2 + 4x + 3
Die Nullstellen sind: x_1 = -3 ; x_2 = -1
f_2(x) = \frac{1}{2} x^2 - x - \frac{3}{2}
Die Nullstellen sind: x_1 = -1 ; x_2 = 3
a) Berechne die Scheitelpunkte S1 und S2 beider Parabeln.
Dazu kannst du dir das 📽️Video Quadratische Funktion Scheitelpunkt über Nullstellen berechnen ansehen.
b) Berechne die Scheitelpunktform der Funktionsgleichungen f1(x) und f2(x).
c) Bestimme durch Rechnung die Funktionsgleichung g(x) der Geraden, die durch beide Scheitelpunkte verläuft!
Dazu kannst du dir das 📽️Video Linieare Funktion aus 2 Punkten aufstellen ansehen.
d) Zeichne beide Parabeln und die Gerade in ein Koordinatensystem!
A. 3.
Der Benzinverbrauch eines PKW in Liter/100 km in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit v in km/h lässt sich durch folgende Funktionsgleichung beschreiben:
b(v) = 0,0005 v^2 - 0,05 v + 8 für v > 40
a)Berechne den Verbrauch bei einer Geschwindigkeit von 140 km/h!
b)Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau 8 Liter auf 100 km?
c)Bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten? Wie hoch ist er genau?
Hinweis: Die Funktionsgleichung b(v) ist die Gleichung einer nach oben geöffneten Parabel.
Schreibe zu jedem Ergebnis einen Antwortsatz!
A. 4.
Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel:
f(x) = x^2 + 3x + a_0
Begründe jedes Ergebnis durch eine entsprechende Rechnung!
a) Berechne die Diskriminante D!
b) Für welche Werte von a0 hat f(x) eine (doppelte) Nullstelle?
c) Für welche Werte von a0 hat f(x) zwei Nullstellen?
d) Für welche Werte von a0 hat f(x) keine Nullstelle?
Aufgaben der Gruppe B
B. 1.
Löse folgende quadratische Gleichungen:
a) \frac{2}{3} x^2 + \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0
Dazu kannst du dir das 📽️Video p-q-Formel Aufgabe quadratische Gleichung lösen ansehen.
b) (\frac{3}{4} x +1) \cdot (2x - \frac{1}{2} ) = 0
Dazu kannst du dir das 📽️Video Quadratische Gleichungen lösen ausklammern ansehen.
B. 2.
Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen.
f_1(x) = -x^2 + 4x - 3
Die Nullstellen sind: x_1 = 1 ; x_2 = 3
f_2(x) = \frac{1}{2} x^2 + x - \frac{3}{2}
Die Nullstellen sind: x_1 = -3 ; x_2 = 1
a) Berechne die Scheitelpunkte S1 und S2 beider Parabeln!
Dazu kannst du dir das 📽️Video Quadratische Funktion Scheitelpunkt über Nullstellen berechnen ansehen.
b) Berechne die Scheitelpunktform der Funktionsgleichungen f1(x) und f2(x)!
c) Bestimme durch Rechnung die Funktionsgleichung g(x) der Geraden, die durch beide Scheitelpunkte verläuft!
Dazu kannst du dir das 📽️Video Linieare Funktion aus 2 Punkten aufstellen ansehen.
d) Zeichne beide Parabeln und die Gerade in ein Koordinatensystem!
B. 3.
Der Benzinverbrauch eines PKW in Liter/100 km in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit v in km/h lässt sich durch folgende Funktionsgleichung beschreiben:
b(v) = 0,0005 v^2 - 0,05 v + 6 für v > 40 .
a) Berechne den Verbrauch bei einer Geschwindigkeit von 120 km/h!
b) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauchgenau 6 Liter auf 100 km?
c) Bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten? Wie hoch ist er genau?
Hinweis: Die Funktionsgleichung b(v) ist die Gleichung einer nach oben geöffneten Parabel.
Schreibe zu jedem Ergebnis einen Antwortsatz!
B. 4.
Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel:
f(x) = x^2 + 5x + a_0
Begründe jedes Ergebnis durch eine entsprechende Rechnung!
a) Berechnedie Diskriminante D!
b) Für welche Werte von a0 hat f(x) eine (doppelte) Nullstelle?
c) Für welche Werte von a0 hat f(x) zwei Nullstellen?
d) Für welche Werte von a0 hat f(x) keine Nullstelle?
Dazu findest du hier die ausführlichen Lösungen.
Und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu quadratische Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
