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Aufgabensammlung Mathematik Prozentrechnen Sekundarstufe 1

Prozentrechnen Lösungen der Aufgaben II

Prozentrechnen Textaufgaben mit komplettem Lösungsweg

Teil 1:

1. Landwirt Meier besitzt insgesamt 56 ha Ackerland. Davon hat er 40% mit Mais bepflanzt. Wieviel ha sind das?

Gesucht ist der Anteil der Fläche (Prozentwert W), die mit Mais bepflanzt ist. Das sind p% =40% vom Grundwert G = 56 ha.

 W = G \cdot p\% = G \cdot \frac{p}{100} = 56ha \cdot \frac{40}{100} = \underline{\underline{22,4ha}} 

Landwirt Meier hat 22,4 ha mit Mais bepflanzt.

Bemerkung:
Hektar (ha) ist ein in der Landwirtschaft übliches Flächenmaß. 1 ha sind 10 000 m2. Anschaulich ist das ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 100 m, also 100 m mal 100 m = 10 000 m2.


2. Ein Flachbildfernseher sollte ursprunglich 680 € kosten. Während einer Aktionswoche gewährt der Händler einen Preisnachlass von 15%. Wie teuer ist das Gerät?

gegeben: Grundwert G = 680 €, Prozentsatz p% = 15%.
gesucht: Der neue Preis.

Man erhält den neuen Preis, indem man von dem alten Preis 15% abzieht. Zu berechnen ist zunächst der Prozentwert.

W = G \cdot p\% = G \cdot \frac{p}{100} = 680 € \cdot \frac{15}{100} = \underline{\underline{102€}}
Neuer \, Preis: 680€ - 102€ = 578€

Nach dem Preisnachlass kostet das Gerät nur noch 578 €.


3. In einer Klasse von 25 Schülern fehlen acht. Wieviel Prozent sind das?

gegeben: Grundwert G =25 Schüler, Prozentwert W = 8 Schüler.
gesucht: Protentsatz p%.

 p\% = \frac{W}{G} = \frac{8}{25} = 8 : 25 = 0,32 = \underline{\underline{32 \%}} 

32% der Schüler fehlen.




4. Für einen Kredit in Höhe von 6200 Euro berechnet eine Bank nach einem Jahr 713 €. Wieviel Prozent sind das?

gegeben: Grundwert G =6200 €, Prozentwert W = 522 €.
gesucht: Protentsatz p%.

 p\% = \frac{W}{G} = \frac{713€}{6200€} = 713€ : 6200€ = 0,115 = \underline{\underline{11,5\%}} 

Die Bank berechnet 11,5% Zinsen.


5. Für die Miete gibt eine Familie monatlich 750 € aus, das sind 32% vom Familieneinkommen. Wie hoch ist das monatliche Einkommen der Familie?

gegeben: Prozentsatz p% = 32%, Prozentwert W = 750€
gesucht: Grundwert G

 G = \frac{W}{p\%} = \frac{750€}{32\%} = 750€ : \frac{32}{100} = 750€ \cdot \frac{100}{32} = \underline{\underline{2343,75€}} 

Das monatliche Einkommen der Familie beträgt 2343,75 €.


6. An der Abschlussprüfung nach Klasse 10 nahmen 446 Schüler einer Schule teil. Das waren 89,2%. Wieviele Schüler besuchen die Schule, bzw nahmen nicht an der Prüfung teil?

gegeben: Prozentsatz p% = 89,2%, Prozentwert W = 446 Schüler
gesucht: Grundwert G

G = \frac{W}{p\%} = \frac{446}{89,2\%} = 446 : \frac{89,2\%}{100} = 446 \cdot \frac{100}{89,2} = \underline{\underline{500}}
500 \, Schüler - 446 \, Schüler = 54 \, Schüler

500 Schüler besuchen die Schule, 54 Schüler nahmen nicht an der Abschlussprüfung teil.


Teil 2:

1. Nach einer Preiserhöhung von 20% muss für die kWh Strom 0,30 € gezahlt werden. Wie hoch war der ursprüngliche Preis für die kWh, bzw die Preiserhöhung?

gegeben: neuer Preis 0,30 €, Preiserhöhung 20%.
gesucht: alter Preis und die Preiserhöhung in €.

Überlegung:
Die 20% Preiserhöhung bezieht sich auf den alten Preis. Der alte Preis ist der Grundwert, oder auch 100%. Der neue Preis setzt sich aus dem alten Preis und 20% davon zusammen, also 120% vom alten Preis. Der neue Preis ist also 1,2 mal höher als der ürsprüngliche. Das nennt man auch vermehrter Grundwert.

Ansatz:
Der neue Preis beträgt 120% vom Grundwert.

\Rightarrow 120\% \cdot G = 0,30€ \Leftrightarrow G = \frac{W}{p\%} = \frac{0,30€}{120\%} = 0,30€ : \frac{120}{100} = 0,30€ \cdot {100}{120} = \underline{\underline{0,25€}}
Preiserhöhung: 0,30€ - 0,25€ = 0,05€

Der ursprüngliche Preis für die kWh betrug 0,25 €. Die Preiserhöhung beträgt 0,05 €.




2. Ein Smartphone kostet nach einer Preiserhöhung um 4% jetzt 384,80 €. Wie hoch war der ursprüngliche Preis? Um wieviel wurde der Preis erhöht?

gegeben: neuer Preis 384,80 €, Preiserhöhung 4%.
gesucht: alter Preis und die Preiserhöhung in €.

Überlegung:
Die 4% Preiserhöhung bezieht sich auf den alten Preis. Der alte Preis ist der Grundwert, oder auch 100%. Der neue Preis setzt sich aus dem alten Preis und 4% davon zusammen, also 104% vom alten Preis. Der neue Preis ist 1,04 mal höher als der ursprüngliche. Das nennt man auch vermehrter Grundwert.

Ansatz:
Der neue Preis beträgt 104% vom Grundwert.

\Rightarrow 104\% \cdot G = 384,80 € \Leftrightarrow G = \frac{384,80€}{104\%} = 384,80€ : \frac{104}{100} = 384,80€ \cdot \frac{100}{104} = \underline{\underline{370€}}
Preiserhöhung: 384,80€ - 370€ = 14,80€

Der ursprüngliche Preis betrug 370 €. Der Preis wurde um 14,80 € erhöht.


3. Nach einer Preissenkung von 15% kostet ein Computer 323 €. Wie teuer war das Gerät vorher, bzw wieviel macht die Preissenkung aus?

gegeben: neuer Preis 323 €, Preissenkung 15%.
gesucht: alter Preis und die Preissenkung in €.

Überlegung:
Die 15% Preissenkung bezieht sich auf den alten Preis. Das ist der Grundwert, oder auch 100%. Der herabgesetzte Preis kommt zustande, indem man von dem alten Preis die 15% Preissenkung abzieht. 85% bedeutet, der heruntergesetzte Preis ist nur 0,85 mal so groß wie der ursprüngliche Preis.

Ansatz:
Der neue Preis beträgt 85% vom Grundwert.

\Rightarrow 85\% \cdot G = 323€ \Leftrightarrow G = \frac{323€}{85\%} = 323€ : \frac{85}{100} = 323€ \cdot \frac{100}{85} = \underline{\underline{380€}}
Preissenkung: 380€ - 323€ = 57€

Der ursprüngliche Preis betrug 380 €. Die Preissenkung macht 57 € aus.


4. Sonja bringt nach einer Diät nur noch 64 kg auf die Waage. Das entspricht 20% Gewichtsverlust. Was zeigte die Waage zu Beginn der Diät an, wieviel Kilogramm hat sie abgenommen?

gegeben: aktuelles Gewicht 64 kg, Gewichtsreduktion 20%.
gesucht: Gewicht vor der Reduktion in kg, Gewichtsverlust.

Überlegung:
Die 20% Gewichtsreduktion bezieht sich auf das ursprüngliche Gewicht. Das ist der Grundwert, oder auch 100%. Der Gewichtsverlust kommt zustande, indem man von dem ursprünglichen Gewicht die 20% Gewichtsreduktion abzieht. 80% bedeutet, das aktuelle Gewicht ist nur 0,8 mal so groß wie das ursprüngliche.

Ansatz:
Der aktuelle Gewicht beträgt 80% vom Grundwert.

\Rightarrow 80 \% \cdot G = 64kg = \Leftrightarrow G = \frac{64kg}{80\%} = 64kg : \frac{80}{100} = 64kg \cdot \frac{100}{80} = \underline{\underline{80kg}}
Gewichtsverlust: 80kg - 64kg = 16kg

Vor Beginn der Diät zeigte die Waage 80 kg an. Sonja hat 16 kg abgenommen.


5. Tobias erhält beim Kauf eines Rollers 3,5% Rabatt auf den Preis von 1250 €. Wie hoch ist der Rabatt und was muss er für den Roller zahlen?

gegeben: Grundwert G = 1250 €, Prozentsatz p% = 3,5%.
gesucht: Der Rabatt und der zu zahlende Preis.

Überlegung:
Der Rabatt ist 3,5% von 1250 €. Man erhält den neuen Preis, indem man von dem alten Preis den Rabatt abzieht.

W = G \cdot p\% = G \cdot \frac{p}{100} = 1250€ \cdot \frac{3,5}{100} = \underline{\underline{43,75€}}
Neuer \, Preis: 1250€ - 43,75€ = 1206,25€

Der Rabatt beträgt 43,75 €. Für den Roller muss Tobias 1206,25 € bezahlen.


6. Ein MP3-Player wurde bei Medi-Min von 225 € auf 198 € herabgesetzt. Den gleichen MP3-Player erhält man bei Max-Medi statt für 225 € um 15% verbilligt. Wo würdest du den MP3-Player kaufen? Begründe deine Entscheidung.

Medi-Max:
Grundwert G = 225 €, Prozentwert W = 225 € – 198 € = 27 €

Max-Medi:
Grundwert G = 225 €, Prozentsatz p = 15%

1. Schritt: Der Prozentsatz bei Medi-Max wird berechnet.

 p\% = \frac{W}{G}= \frac{27€}{225€} = \underline{\underline{12\%}} 

2. Schritt: Der Prozentwert bei Max-Medi wird berechnet.

W = G \cdot p\% = G \cdot \frac{p}{100} = 225€ \cdot \frac{15}{100} = \underline{\underline{33,75}}
Neuer \, Preis: 225€ -33,75€ = 191,25€

Der MP3- Player ist bei Max-Medi günstiger. Dort kostet er nur 191,25 €, statt wie bei Medi-Max 198 €.



Hier finden Sie die Aufgaben Prozentrechnen II.

Die Theorie hierzu finden Sie unter Einführung in die Prozentrechnung

Hier finden Sie weitere Aufgaben und eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Prozentrechnen und zu anderen mathematischen Grundlagen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.

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