Kurvendiskussion Beispiel 5 mit einer ganzrationalen Funktion 4. Grades

Differentialrechnung, GTR grafikfähiger Taschenrechner, Integralrechnung, Mathematik

Hier findest du ein weiteres Beispiel für eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades, auch mit den  graphikfähiger Taschenrechner Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50

Lösung mit dem Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 weiter unten

1. Definitionsbereich:
f_0635

2. Symmetrien:

Keine Symmetrien

3. Extrema:

f_0636
Lösungen mit dem Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 unten

4. Wendepunkte:

f_0637
Lösungen mit dem Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 unten

5. Achsenschnittpunkte:

f_0638
Lösungen mit dem Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 unten

6. Wertetabelle und Graph:

f_0639
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten

mc_115

7. Krümmungsverhalten und Monotonie:

f_0640

8. Randpunkte des Definitionsbereiches:
f_0641

Interaktiv: Kurvendiskussion:  Gib einen ganzrationalen Term ein, das Javascript erstellt dann die Kurvendiskussion.
Interaktiv: Nullstellenfinder:  Gib einen Term ein, das Javascript berechnet die Nullstellen von Polynomen bis 9. Grades und zeichnet den Funktionsgraphen.

Hier findest du die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen

und hier Aufgaben Differenzialrechnung XI.

 

Berechnungen mit dem GTR Casio fx-CG20 und und Casio fx-CG 50 

Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 findest du hier.
Dort findest du auch eine Anleitung, wie man den Casio fx-CG20 auf den Casio fx-CG50 updaten kann.
Berechne die Extrempunkte von
f_1949
Funktionsgleichung mit dem Grafikeditor eingeben und anzeigen:

g_0055

Um den Graphen optimal anzuzeigen, wird das Betrachtungsfenster auf
x: [ -2 ; 5 ] und y: [ -2 ; 7 ] eingestellt.
g_0056

Extremwerte:
g_0057

Pmax ( -3 | 6,75 ) rel Min nicht vorhanden

gtr_0016
Mit [EXIT] gelangt man zurück in den Grafikeditor.

Berechne die Wendepunkte von
f_1949
Im Grafikeditor trägt man unterhalb von Y1 f‘ und f“ wie folgt ein:
g_0004
Die Wendestellen befinden sich dort, wo die zweite Ableitung Null ist.
g_0058
Die Wendestelle liegt bei xw1 = 0 und xw2 = 2Der zugehörige Wendepunkt hat die Koordinaten:
g_0059
gtr_0017
Pw1 ( 0 | 0 )und Pw2 ( 2 | 4 )
Berechne die Achsenschnittpunkte von
f_1949
Die Grafik der Funktion ist im Betrachtungsfenster aufgerufen.
Mit S[Sketch] {Cls} kann der Graph neu gezeichnet werden.Schnittpunkt mit der y-Achse:
g_0060
Nullstellen oder Schnittpunkte mit der x-Achse:
g_0061
Py ( 0 | 0 ) und Px1/2/3 ( 0 | 0) dreifache Nullstelle ; Px4 ( 4 | 0)
gtr_0018
Wertetabelle erstellen für
f_1949

Für das Intervall [ -4 ; 4 ] soll eine Wertetabelle mit der Schrittweite 1 erstellt werden.
g_0062

Wertetabelle (gerundet auf 2 Stellen):

g_0063

 

Weitere Beispiele zu dem Casio fx-CG20 in der Übersicht über alle Beiträge zum grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20.

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