Hier findest du Aufgaben zu Parabeln aus gegebenen Bedingungen I.
1. Koeffizienten
Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion
f(x) = x^2 + a_1x + a_0 erfüllt sein, damit f(x) keine Nullstellen besitzt?
2. gegenseitige Lage
Untersuche die gegenseitige Lage von f(x) und g(x) in Abhängigkeit von a , wenn gilt:
f(x) = -x^2 +1 \; \, \, x \in \mathbb{R} und g(x) = ax^2 - a; \, \, x \in \mathbb{R}; \, a \in \mathbb{R}^*
3. Ausführliche Aufgabe
Gegeben sind die quadratischen Funktionen f(x) und g(x) mit
f(x) = -x^2 -3x; \, \, x \in \mathbb{R} und g(x) = 0,5x(x + 3); \, \, x \in \mathbb{R}
a) Zeichne die Graphen von f(x) und g(x) in ein Koordinatensystem. Begründe ohne Rechnung warum sich f(x) und g(x) auf der x- Achse schneiden.
S(-1,5 | 2,25) ist der Scheitel von f(x) .
Gib den Scheitel von g(x) an.
b) Die Gerade mit x = u schneidet für -3 < u < 0 \, f(x) in P und g(x) in Q.
Bestimme die Koordinaten von P und Q.
c) Die Strecke PQ ist eine Seite eines Rechtecks, das den beiden Parabeln einbeschrieben ist. Bestimme den Inhalt des Rechtecks für u = -1 und den Umfang U in Abhängigkeit von u .
d) Verschiebe die Parabel g(x) in y-Richtung so, dass die verschobene Parabel den Graphen von f(x) berührt. Bestimme die Koordinaten des Berührungspunktes.
e) Bestimme a so, dass f(a) - f(a+1) = 4 ist.
4. Bestimme a
Gegeben ist eine quadratische Funktion f(x) .
Bestimme a so, dass die Parabel g(x) den Graphen von f(x) berührt.
f(x) = (x - 1)(x - 2); \, \, x \in \mathbb{R}; \, \, g(x) = ax^2
5. Normalparabel
Zeige, dass es keinen Wert von a gibt, sodass der Graph von f(x) die Normalparabel berührt.
f(x) = ax^2 + 1
6. Scheitelpunkt
Eine Parabel mit der Funktionsgleichung f(x) hat ihren Scheitel in S(0 | 6) und schneidet die x-Achse im Punkt P_x(2 \sqrt{3} | 0) .
Bestimme die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen.
Dazu kannst du dir dieses 📽️Video Quadratisch Funktion symmetrisch erstellen aus 2 Punkten ansehen.
7. Schnittpunkte
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades f(x) schneidet die Koordinatenachsen in P_{x_1}(k | 0); \, \, P_{x_2}(-2 | 0) und in P_y(0 | -k) .
Bestimme die Funktionsgleichung f(x) .
8. Koeffizienten
Ermittele die Koeffizienten a_2 und a_1 so, dass die Funktion f(x) = a_2x^2 + a_1x + 3 an den Stellen x = -1 und x = 0,5 die gleichen Funktionswerte hat wie die Funktion g(x) = 2x - 1 .
Dazu findest du hier die Lösungen.
Und hier die dazugehörige Theorie: Zusammenfassung Quadratische Funktionen.
Außerdem eine Übersicht über weitere Beiträge zu quadratische Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
