Aufgaben Funktionsgleichungen aufstellen

Hier findest du Aufgaben zum Thema Funktionsgleichungen bestimmen. Entweder ist ein Punkt und die Steigung gegeben oder zwei Punkte.

Teil 1: Berechnung der Funktionsgleichung

Eine Gerade hat die Steigung a₁ und verläuft durch den Punkt P.
Bestimme die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichne den Graphen!

Tipps zum Vorgehen beim Aufstellen dieser Funktionsgleichungen:

In die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion trägt man den Steigungsfaktor a₁ ein. Mit den Koordinaten des vorgegebenen Punktes lässt sich die Konstante a₀ berechnen. Die y- Koordinate von P_y lässt sich aus der Funktionsgleichung ablesen. Den Schnittpunkt mit der x- Achse findet man, indem die Funktionsgleichung Null gesetzt und nach x aufgelöst wird. Der so gefundene x- Wert ist die Nullstelle, an der der Graph die x- Achse schneidet. Mit den nun bekannten Punkten lässt sich der Graph zeichnen.

1. a_1 = \frac{1}{2} \quad P(2  | -2)

2. a_1= \frac{3}{4} \quad P (-1  |  3)

3. a_1 = 2 \quad P (3  |  -1)

4. a_1 = \frac{4}{5} \quad P(\frac{3}{2}  |  4)

Teil 2:

Eine Gerade verläuft durch die Punkte P₁ und P₂.
Bestimme die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichne den Graphen!

Tipps zum Vorgehen beim Aufstellen dieser Funktionsgleichungen:

Mit den Koordinaten der beiden vorgegebenen Punkte berechnet man den Steigungsfaktor a₁ und trägt ihn in die allgemeine Form der Funktionsgleichung ein. Mit den Koordinaten eines der vorgegebenen Punkte lässt sich die Konstante a₀ berechnen. Die y- Koordinate von P_y lässt sich aus der Funktionsgleichung ablesen. Den Schnittpunkt mit der x- Achse findet man, indem die Funktionsgleichung Null gesetzt und nach x aufgelöst wird. Der so gefundene x- Wert ist die Nullstelle, an der der Graph die x- Achse schneidet. Verbindet man die in der Aufgabenstellung vorgegebenen Punkte im Koordinatensystem miteinander, so erhält man den Graphen der Funktion.

5. P_1 (2  |  1) \quad P_2 (5  |  4)

6. P_1 (-3  |  -2) \quad P_2 (2  |  3)

7. P_1 (-2  |  3) \quad P_2 (4  |  -1)

8. P_1 (-4  |  -1) \quad P_2 (3  |  1)

9. P_1 (-3  |  \frac{9}{2}) \quad P_2 (4  |  -1)

10. P_1(-4  |  -2) \quad P_2 (\frac{7}{2}  |  4)

Dazu findest du hier die Lösungen hierzu.

Und hier ist das Vorgehen beschrieben Lösungsstrategieen bei linearen Funktionen.

Hier habe ich die Vorgehensweise erklärt: Lösung alltäglicher Probleme mittels linearer Funktionen.

Hier findest du eine Übersicht über weitere Beiträge zu linearen Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.