Hier findest du alle Aufgaben!
Hier findest du Aufgaben mit Exponentialgleichungen und e-Funktionen. 1. Löse die Gleichungen! a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Löse die Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 3. Löse die Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 4. Löse die Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 5. Löse die Gleichungen! […]
Aufgaben: Exponentialgleichungen IV, mit e-Funktionen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Exponentialgleichungen und e-Funktionen. 1. a) Löse die Gleichung! Ausführliche Lösung: Wir formen die Gleichung zunächst so um, dass auf beiden Seiten möglichst einfache Ausdrücke stehen. Dann logarithmieren wir unter Anwendung der bekannten Logarithmengesetze. Hier kannst du nochmal alles zu Logarithmen nachlesen. Und hier die Playlist aller Videos dazu: 📽️ Videos
Lösungen: Exponentialgleichungen IV, mit e-Funktionen mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findest du die Aufgaben mit Exponentialgleichungen und e-hoch-x. 1. Löse folgende Exponentialgleichungen! a) b) c) d) 2. Löse folgende Exponentialgleichungen! a) b) c) d) 3. Löse folgende Exponentialgleichungen! a) b) 4. Löse folgende Exponentialgleichungen! a) b) c) d) 5. Löse folgende Exponentialgleichungen! a) b) c) d) 6. Löse folgende Exponentialgleichungen! a) b) c) d)
Aufgaben Exponentialgleichungen II, mit e-hoch-x lösen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Exponentialgleichungen und e-hoch-x. 1. Löse folgende Exponentialgleichungen! Ausführliche Lösungen a) Lösung durch logarithmieren b) Lösung durch logarithmieren c) Lösung durch logarithmieren d) Lösung durch logarithmieren 2. Löse folgende Exponentialgleichungen! Ausführliche Lösungen a) Lösung durch logarithmieren b) Lösung durch logarithmieren c) Lösung durch logarithmieren d) Lösung durch logarithmieren
Lösungen Exponentialgleichungen II, mit e-hoch-x lösen mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findest du weitere Aufgaben mit Exponentialgleichungen, diesmal geht es um gebrochene Exponenten. Dabei gebe ich Tipps für die Vorgehensweise. Beispiel als Hilfe: 1. Berechne! a) b) c) d) e) f) 2. Berechne! a) b) c) d) e) f) 3. Berechne! a) b) c) d) e) f) 4. Berechne! a) b) c) d) e) f)
Aufgaben: Exponentialgleichungen III mit gebrochenem Exponenten Read More »
Hier findest du die Lösungen zu weiteren Aufgaben mir Exponentialgleichungen, diesmal geht es um gebrochene Exponenten. 1. Berechne! Ausführliche Lösungen a) Da 243 eine Potenz der Zahl 3 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen. b) Da 15625 eine Potenz der Zahl 5 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise
Lösungen Exponentialgleichungen III mit gebrochenem Exponenten mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findest du Aufgaben mit Exponentialgleichungen. Dazu kannst du dir die Video zu Logarithmen ansehen: Playlist aller 📽️ Videos zu Logarithmen. 1. Löse die Gleichung! 2. Löse die Gleichung! 3. Löse die Gleichung! 4. Löse die Gleichung! 5. Löse die Gleichung! 6. Löse die Gleichung! 7. Löse die Gleichung! 8. Löse die Gleichung! 9. Löse
Aufgaben: Exponentialgleichungen I, einfache Exponentialgleichungen lösen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Exponentialgleichungen. Dazu kannst du dir die Video zu Logarithmen ansehen: Playlist aller 📽️ Videos zu Logarithmen. 1. Löse die Gleichung! Ausführliche Lösung Lösung der Exponentialgleichung durch Logarithmieren. 2. Löse die Gleichung! Ausführliche Lösung Lösung der Exponentialgleichung durch Logarithmieren. 3. Löse die Gleichung! Ausführliche Lösung Lösung der Exponentialgleichung
Lösungen einfache Exponentialgleichungen lösen Read More »
Hier findet ihr Aufgaben zur Integration der e-Funktion, uneigentliche Integrale und Flächenberechnungen. 1. Berechne folgende Integrale und skizziere die jeweilige Fläche. a) b) c) 2. Berechne folgende Integrale und skizziere die jeweilige Fläche. a) b) c) 3. Berechne folgende Integrale und skizziere die jeweilige Fläche. a) b) c) 4. Berechne folgende Integrale und skizziere die
Aufgaben Integration der e-Funktion, uneigentliche Integrale, Flächenberechnungen Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben zur Integration der e-Funktion, uneigentliche Integrale und Berechnungen der Flächen. 1. Ausführliche Lösungen: a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen: a) b) c) Zuerst berechnen wir ohne Grenzwertbildung: Als nächstes mit Grenzwertbildung: 3. Ausführliche Lösungen: a) Lösung durch Substitution Substitution: Die untere Grenze ist folglich: u(0) =
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben der Differential- und Integralrechnung aus der Praxis, zum Beispiel Werbebanner. Anforderungen: Ableitung, Extremwerte, Fläche zwischen Graphen, e-Funktion, Produktregel, Kettenregel, Nullprodukt, Tangente. 1. Werbefläche Die Werbefläche (Mund mit einem einbeschriebenen Rechteck für Werbesprüche, die als Laufschrift dargestellt werden) soll so gestaltet werden, dass das einbeschriebene Rechteck den größtmöglichen Flächeninhalt hat.
Anwendungsaufgaben Differential-Integralrechnung Werbebanner und vermischte Aufgaben Read More »
In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Anwendungsaufgaben aus der Differential- und Integralrechnung, Anforderungen: Ableitung, Extremwerte, Fläche zwischen Graphen, e-Funktion, Produktregel, Kettenregel, Nullprodukt, waagerechte Tangente. 1. Ausführliche Lösungen: a) Der untere Teil des Mundes wird durch eine quadratische Funktion beschrieben. Der obere Teil des Mundes durch eine ganzrationale Funktion 4. Grades. b)
Lösungen Anwendungsaufgaben Werbebanner und vermischte Aufgaben Read More »
Hier findet ihr Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung, die Anforderungen an die Aufgaben sind: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche, Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt, e-Funktionen, Ableitung, Extrempunkte, Fläche, Integration, uneigentliches Integral. 1. Berechne die Fläche des Dreiecks, welches durch die Tangente t(x) und der Normalen n(x) mit der x-Achse gebildet wird. Anforderungen: Ableitung, Tangente, Normale,
Aufgaben Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung, die Anforderungen an die Aufgaben sind: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche, Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt, e-Funktionen, Ableitung, Extrempunkte, Fläche, Integration, uneigentliches Integral. 1. Ausführliche Lösung: 2. Ausführliche Lösung: 3. Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) Hier findest du die
Lösungen Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben II Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den vermischen Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung, Anforderungen sind: Potenz- und Logarithmenterme, Exponentialgleichungen, Wertetabelle, Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus, Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral. 1. Ausführliche Lösungen: a) b) 2. Ausführliche Lösungen: a) b) 3. Ausführliche Lösungen: a) b) 4. Ausführliche Lösungen: a) b) 5. Ausführliche
Hier findest du Aufgaben zu Zehnerpotenzen. Dazu können dir folgende Videos helfen: 📽 shorts Zehnerpotenzen ganz einfach erklärt 📽 Video Tabelle Längeneinheiten umrechnen. 📽 shorts Längenangaben umrechnen 1. Fülle die Tabelle aus! 2. Schreibe die Zahlen als Produkt einer reellen Zahl mit einer Zehnerpotenz! a) 7 000 000 b) 725 000 000
Aufgaben zu Zehnerpotenzen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Zehnerpotenzen. Dazu können dir folgende Videos helfen: 📽 shorts Zehnerpotenzen ganz einfach erklärt 📽 Video Tabelle Längeneinheiten umrechnen. 📽 shorts Längenangaben umrechnen 1. Ergebnis: Ausführliche Lösung 2. Schreibe die Zahlen als Produkt einer reellen Zahl mit einer Zehnerpotenz! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3.
Lösungen zu Zehnerpotenzen mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findest du die Aufgaben zu schwierigen Potenztermen. 1. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) d) 2. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) d) 3. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) d) 4. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) d) 5. Berechne die folgenden Terme! a) b) 6. Berechne die folgenden
Aufgaben zu Potenzen X mit schwierigen Potenztermen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Lösungen schwierigen Potenztermen. 1. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 3. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 4. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) d)
Lösungen zu Potenzen mit schwierigen Potenztermen Read More »
Hier findest du die vermischten Aufgaben zu Potenzen, dabei gibt es Textaufgaben und es geht um Zinseszinsrechnung. 1. Multipliziere! a) b) c) d) e) f) g) h) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen ansehen. 2. Ordne ohne Verwendung des Taschenrechners der Größe nach! 3. Welche der folgenden
Aufgaben zu Potenzen IX, Textaufgaben, Vermischtes Read More »
Hier findest du die Lösungen zu den vermischten Aufgaben zu Potenzen. Dabei gibt es Textaufgaben und es geht um Zinseszinsrechnung. 1. Multipliziere! Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen ansehen. 2. Ordne ohne Verwendung des
Lösungen zu Potenzen IX Textaufgaben, Vermischtes mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findest du die Aufgaben zu Potenzen mit e-Funktionen. 1. Multipliziere aus und vereinfache! a) b) c) 2. Multipliziere aus und vereinfache! a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache und fasse zusammen! a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache und fasse zusammen! a) b) c) d) e) f) 5. Vereinfache und fasse zusammen!
Aufgaben zu Potenzen VIII mit e-Funktionen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Potenzen mit e-Funktionen. 1. Multipliziere aus und vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Multipliziere aus und vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache und fasse zusammen! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache und fasse zusammen! Ausführliche Lösungen a)
Lösungen zu Potenzen mit e-Funktionen mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findest du die Aufgaben zu Potenzen und Polynomdivision. 1. Berechne die folgenden Terme mit Hilfe der Polynomdivision! Dazu könnt ihr euch das 📽️Video Polynomdivision ansehen. a) b) c) 2. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) 3. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) 4. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) 5. Berechne
Aufgaben zu Potenzen VII mit Polynomdivision Read More »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Potenzen und Polynomdivision. Dazu könnt ihr euch das 📽️Video Polynomdivision ansehen. 1. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) 3. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b)
Lösungen zu Potenzen VII und Polynomdivision mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findest du die Aufgaben Potenzen VI, unter anderem geht es darum, Potenzbrüche zu vereinfachen und einen Klammerausdruck zu bestimmen. Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Potenzen vereinfachen Video Potenzen multiplizieren Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen Video Potenzen dividieren und negative Exponenten 1. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 2. Vereinfache!
Aufgaben Potenzen VI Potenzbrüche vereinfachen Read More »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Potenzen IV, unter anderem geht es darum, Potenzbrüche zu vereinfachen und einen Klammerausdruck zu bestimmen. 1. Vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache!
Lösungen Potenzen VI Potenzbrüche mit Klammerausdruck mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findest du die Aufgaben Potenzen V, dabei lernst du, Potenzterme zu faktorisieren und auszuklammern. Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Potenzen vereinfachen Video Potenzen multiplizieren Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen Video Potenzen dividieren und negative Exponenten 1. Vereinfache! a) b) c) d) 2. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) g)
Aufgaben zu Potenzen V Potenzterme faktorisieren und ausklammern Read More »
Hier findest du die Lösung zu den Aufgaben Potenzen V, darin lernst du, Potenzterme zu faktorisieren und auszuklammern. 1. Vereinfache! a) ausführliche Lösung: b) c) d) 2. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) g) h) i) 3. Vereinfache! a) b) 4. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 5. Vereinfache durch Ausklammern!
Hier findest du Aufgaben, bei denen du Potenzbrüche multiplizieren und dividieren musst. 1. Berechne folgende Potenzterme: a) Wie man Potenzen dividiert, kannst du dir in diesem Video dividieren und negative Exponenten ansehen. b) c) d) e) f) g) h) 2. Berechne folgende Potenzterme: a) b) c) d) 3. Berechne folgende Potenzterme: a) b) c) d)
Aufgaben zu Potenzen V Potenzbrüche multiplizieren und dividieren Read More »
Hier findet ihr die Lösungen zu Potenzbrüche multiplizieren und dividieren mit komplettem Lösungsweg. Beachtet dabei die Potenzgesetze, z. B.: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert und die Basis beibehält. 1. a) Berechne die folgenden Potenzterme: Wie man Potenzen dividiert, kannst du dir in diesem Video dividieren und negative Exponenten ansehen. 1b)
Ausführliche Lösungen zu Potenzen IV Potenzbrüche multiplizieren und dividieren Read More »
Hier findest du die Aufgaben Hypothesentest II, zum Beispiel Wie kann der Fehler 2. Art verringert werden? Welche Konsequenzen hätte das dann für den Fehler 1. Art? Bemerkung: Verwende die Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen! Führe bei Aufgabe 3 die Berechnungen mit den beigefügten Tabellen der kumulierten Binomialverteilung durch! 1. Aufgabe Die
Aufgaben zum Hypothesentest II Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zum Hypothesentest II, dabei sollst du z. B. einen Hypothesentest mit einem bestimmten Signifikanzniveau aufstellen. Danach das Ergebnis kommentieren. 1. Aufgabe Die Firma „Schlemmerland“ behauptet, dass ihre Konkurrenzfirma „Billigfood“ die Gewichtsangabe, die auf deren Kaviarverpackungen steht häufiger als 5% unterschreitet und damit die Kunden betrügt. Erlaubt ist, dass
Lösungen zum Hypothesentest II Read More »
Hier findest du die Lösungen zum Hypothesentest II mit dem GTR, also grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20. Abweichungen der Ergebnissen sind entstanden, weil ich die Originalaufgaben mit Tabellenwerten entsprechender Binomialverteilungen, bzw. mit Näherungswerten der Normalverteilung berechnet habe. Hypothesentest Lösungen GTR Casio fx-CG20 Hier findest du eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio
Hier findet ihr Aufgaben zum Hypothesentest I. Dabei müsst ihr den Annahmebereich, Ablehnungsbereich, den Fehler 1. und 2. Art bestimmen. Außerdem die Verteilungsfunktion skizzieren und markieren die markanten Werte markieren. 1. Fernsehserie Eine Fernsehserie hatte im letzten Jahr eine mittlere Einschaltquote von 10%. Das Management des Senders vermutet, dass die Beliebtheit der Serie im letzten
Aufgaben zum Hypothesentest I Read More »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zum Hypothesentest I. Darin geht es unter anderem: Bestimme den Annahme- und Ablehnungsbereich, sowie den tatsächlichen Fehler 1. Art. Skizziere grob die Verteilungsfunktion und kennzeichne die markanten Punkte. 1. Eine Fernsehserie hatte im letzten Jahr eine mittlere Einschaltquote von 10%. Das Management des Senders vermutet, dass die
Lösungen zum Hypothesentest I Read More »
Hier findet ihr die Lösungen zum Hypothesentest I mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20. Abweichungen der Ergebnissen sind entstanden, weil ich die Originalaufgaben mit Tabellenwerten entsprechender Binomialverteilungen, bzw. mit Näherungswerten der Normalverteilung berechnet habe. Hier findest du eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50. Update auf Casio fx-CG50 Wer
Hier findest du weitere Aufgaben aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wieder geht es um die Binominalverteilung und Umgebungswahrscheinlichkeiten. Hinweis: Bei allen Aufgaben handelt es sich um einen n-stufigen Bernoulli-Versuch. Benutzen Sie für Rechnungen die kumulierten Tabellen für Binomialverteilungen! Diese befinden sich am Ende der Datei. Berechnen Sie für jeden Bernoulliversuch den Erwartungswert, die Standardabweichung und die Umgebungswahrscheinlichkeit!
Aufgaben zur Binomialverteilung V Read More »
Hier findest du die Lösungen zu Aufgaben Binominalverteilung V, Wieder geht es um Umgebungswahrscheinlichkeiten in Mathe. 1. n = 20 und p = 0,5. a) Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 12 b) Die Anzahl der Erfolge beträgt mindestens 10 c) Die Anzahl der Erfolge beträgt genau 11 d) Die Anzahl der Erfolge liegt zwischen
Lösungen zur Binomialverteilung V Read More »
Hier findest du weitere Aufgaben zur Binominalverteilung, wieder muss man Umgebungswahrscheinlichkeiten berechnen. Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten Hinweis: Bei allen Aufgaben handelt es sich um einen n-Stufigen Bernoulli-Versuch. Verwenden Sie die Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen 1. Bestimme folgende Wahrscheinlichkeiten. a) b) c) 2. Bestimme die 95%-Umgebung vom Erwartungswert. a) b) c) 3. Bestimme
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