Aufgabensammlung

Hier findest du weitere Aufgaben aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wieder geht es um die Binominalverteilung und Umgebungswahrscheinlichkeiten. Hinweis: Bei allen Aufgaben handelt es sich um einen n-stufigen Bernoulli-Versuch. Benutzen Sie für Rechnungen die kumulierten Tabellen für Binomialverteilungen! Diese befinden sich am Ende der Datei. Berechnen Sie für jeden Bernoulliversuch den Erwartungswert, die Standardabweichung und die Umgebungswahrscheinlichkeit! […]

Hier findest du die Lösungen zu Aufgaben Binominalverteilung V, Wieder geht es um Umgebungswahrscheinlichkeiten in Mathe. 1. n = 20 und p = 0,5. a) Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 12 b) Die Anzahl der Erfolge beträgt mindestens 10 c) Die Anzahl der Erfolge beträgt genau 11 d) Die Anzahl der Erfolge liegt zwischen

Hier findest du weitere Aufgaben zur Binominalverteilung, wieder muss man Umgebungswahrscheinlichkeiten berechnen. Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten Hinweis: Bei allen Aufgaben handelt es sich um einen n-Stufigen Bernoulli-Versuch. Verwenden Sie die Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen 1. Bestimme folgende Wahrscheinlichkeiten. a) b) c) 2. Bestimme die 95%-Umgebung vom Erwartungswert. a) b) c) 3. Bestimme

Hier findest du die Lösungen zur Binomialverteilung IV, diesmal geht es um Umgebungswahrscheinlichkeiten. 1. Bestimme folgende Wahrscheinlichkeiten. a) b) c) 1. Ausführliche Lösungen a) b) c)   2. Bestimmen Sie die 95%- Umgebung vom Erwartungswert. a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) 3. Bestimmen Sie folgende Umgebungswahrscheinlichkeiten. a) b) c) d) 3. Ausführliche

Hier findest du weitere Aufgaben zur Binominalverteilung, diesmal muss man unter anderem darum Sigma-Umgebungen berechnen. 1. Münze Wir werfen eine Münze 100 mal. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A: Wir werfen genau 52 mal Kopf. B: Wir werfen mindestens 43 mal Kopf. C: Wir

Hier findest du die Lösungen zu Aufgaben zur Binominalverteilung III, diesmal muss man unter anderem darum Sigma-Umgebungen berechnen. 1. Wir werfen eine Münze 100 mal. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A: Wir werfen genau 52 mal Kopf. B: Wir werfen mindestens 43 mal Kopf.

Hier findest du die Übungen zur Binominalverteilung II. 1. Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu gebären Eine Familie hat 6 Kinder. Die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu gebären betrage p = 0,5. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, das unter den 6 Kindern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Mädchen sind und zeichnen Sie das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Hier findest du die Lösungen der Übungen zur Binominalverteilung II. 1. Eine Familie hat 6 Kinder. Die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu gebären betrage p = 0,5. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 6 Kindern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Mädchen sind. Zeichne außerdem das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zur Binomialverteilung und Lösungen Binominalverteilung. 1. Erkläre die Begriffe Bernoulli-Experiment, Trefferwahrscheinlichkeit, Bernoullikette und Länge einer Bernoullikette. 1. Ausführliche Lösung: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment, das nur zwei Ergebnisse hat. Die Ergebnisse werden Erfolg (Treffer) oder Misserfolg (kein Treffer) genannt. Die Trefferwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer

Hier findest du Aufgaben zur Binomialverteilung und Bernoulliketten. 1. Erkläre die Begriffe Bernoulli-Experiment, Trefferwahrscheinlichkeit, Bernoullikette und Länge einer Bernoullikette. 2. Bei welchen der folgenden Zufallsexperimente handelt es sich um Bernoulliketten? Gib, wenn möglich, die Trefferwahrscheinlichkeit p und die Länge n der Bernoullikette an. a) Wir werfen einen Würfel dreimal und notieren die Anzahl der Sechsen.

Hier findet ihr Aufgaben zur Kombinatorik III, auch Zählstrategie genannt. Diesmal werden mit einem Griff Kärtchen gezogen. Natürlich müsst ihr auch hier die Wahrscheinlichkeiten berechnen. 1. In einer Urne befinden sich 14 gleich große Kärtchen, auf denen jeweils nur ein Buchstabe steht. Wir führen folgende Zufallsexperimente durch: a) Aus der Urne werden mit einem Griff

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik III, auch Zählstrategie genannt. Diesmal ziehen wir Kärtchen mit einem Griff. Natürlich müsst ihr auch hier die Wahrscheinlichkeiten berechnen. 1. In einer Urne befinden sich 14 gleich große Kärtchen, auf denen jeweils nur ein Buchstabe aufgedruckt ist. Wir führen folgende Zufallsexperimente durch: a) Wir nehmen mit

Hier findet ihr Aufgaben zu Zählstrategien Kombinatorik II. Darin müsst ihr berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse ist. 1. Aus schwarzen und weißen Mühlsteinen werden Türme gebaut, indem immer acht Steine übereinander gestapelt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse, wenn die Farbe jeweils zufällig gewählt wird? A: Alle Steine haben

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zu Zählstrategien Kombinatorik II. Darin müsst ihr berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse ist. 1. Aufgabe Aus schwarzen und weißen Mühlsteinen werden Türme gebaut, indem immer acht Steine übereinander gestapelt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse, wenn die Farbe jeweils zufällig gewählt wird?

Hier findet ihr Aufgaben zur Kombinatorik I, auch Zählstrategie genannt. Diesmal geht es um geordnete und ungeordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen. Außerdem um die Wahrscheinlichkeiten beim Lottospielen. 1. Codeknacker Ein Zufallsgenerator (Codeknacker) erzeugt unabhängig voneinander 4 Ziffern von 0 bis 9. Nach der Generierung werden diese als 4-stellige Zahl auf einem Display angezeigt. Wie

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik I, auch Zählstrategie genannt. Diesmal geht es um geordnete und ungeordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen. Außerdem um die Wahrscheinlichkeiten beim Lottospielen. 1. Ein Zufallsgenerator (Codeknacker) erzeugt unabhängig voneinander 4 Ziffern von 0 bis 9. Nach der Generierung werden diese als 4-stellige Zahl auf einem Display

Hier findest du weitere Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit, es geht unter anderem um die 4-Feldertafel. 1. Fernsehsendung Es soll die Beliebtheit einer Fernsehsendung überprüft werden. Eine Blitzumfrage hatte folgendes Ergebnis: 30% der Zuschauer, die die Sendung gesehen hatten, waren 25 Jahre und jünger. Von diesen hatten 50% und von den übrigen Zuschauern (über 25 Jahre)

Hier findest du die Lösungen zu weiteren Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit. 1. Es soll die Beliebtheit einer Fernsehsendung überprüft werden. Eine Blitzumfrage hatte folgendes Ergebnis: 30% der Zuschauer, die die Sendung gesehen hatten, waren 25 Jahre und jünger. Von diesen hatten 50% und von den übrigen Zuschauern (über 25 Jahre) hatten 80% eine positive Meinung.

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit. 1. In einem Großversuch wurde ein Medikament getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten. Dabei bedeuten: a) Stelle die relativen Häufigkeiten in einer Vierfeldertafel dar und zeichne das dazugehörige Baumdiagramm. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß,

Hier findest du die Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit. 1.  In einem Großversuch wurde ein Medikament getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten. Dabei bedeuten: a) Stelle die relativen Häufigkeiten in einer Vierfeldtafel dar und zeichne das dazugehörige Baumdiagramm.b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Medikament

Wenn ihr viele Aufgaben mit den Lösungen zu mehrstufigen Zufallsversuchen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung übt, werdet ihr gut in Mathe! Deshalb stelle ich hier noch weitere Aufgaben zur Verfügung. 1. In einem Gefäß sind 50 gleichartige Kugeln, davon 20 rote und 30 blaue. Es werden 3 Kugeln gezogen mit Zurücklegen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis? a)

Hier stelle ich Aufgaben mit mehrstufigen Zufallsversuchen zur Verfügung. Zuerst kommen drei Aufgaben, die einfach in ein Urnenmodell umgewandelt werden können. Außerdem geht es um das Baumdiagramm. Danach folgen Textaufgaben. Deshalb gebe ich Tipps zum Lösen der Aufgaben mit mehrstufigen Zufallsversuchen. 1. Wir werfen eine Münze zweimal. Zeichne das Baumdiagramm und bestimme die Wahrscheinlichkeit für

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu mehrstufigen Zufallsversuchen I. Unter anderem geht es um ein Baumdiagramm für das Werfen von Münzen. Bei den Aufgaben habe ich Tipps zum Lösen von Aufgaben von mehrstufigen Zufallsversuchen gegeben. 1. Aufgabe Eine Münze wird zweimal geworfen. Zeichne das Baumdiagramm und bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

Wenn ihr viele Aufgaben zur relativen Häufigkeit in der Wahrscheinlichkeitsrechnung übt, werdet ihr gut in Mathe! Deshalb stelle ich hier noch weitere Aufgaben zur Verfügung. 1. Über die Zusammensetzung der Schülerschaft eines Gymnasiums ist bekannt: In der Sek. I befinden sich 340 Jungen und 320 Mädchen. In der Sek. II befinden sich 150 Jungen und

Wenn ihr viele Aufgaben mit den Lösungen zur relativen Häufigkeit in der Wahrscheinlichkeitsrechnung übt, werdet ihr gut in Mathe! Deshalb stelle ich hier auch den kompletten Lösungsweg zur Verfügung. 1. Über die Zusammensetzung der Schülerschaft eines Gymnasiums ist bekannt: In der Sek. I befinden sich 340 Jungen und 320 Mädchen. In der Sek. II befinden

Hier findest du die Aufgaben zur relativen Häufigkeit. 1. Abiturarbeit In der schriftlichen Abiturarbeit im Fach Biologie gab es folgende Noten: 3; 4; 3; 2; 3; 1; 5; 5; 4; 3; 3; 2; 1; 4; 2; 5; 4; 2; 4; 3 a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle und berechne die relativen Häufigkeiten. b) Stelle die Verteilung in

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zur relativen Häufigkeit. 1. In der schriftlichen Abiturarbeit im Fach Biologie gab es folgende Noten: 3; 4; 3; 2; 3; 1; 5; 5; 4; 3; 3; 2; 1; 4; 2; 5; 4; 2; 4; 3 a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle und berechne die relativen Häufigkeiten. b) Stelle die

Hier findest du weitere Aufgaben zu Verknüpfungen von Ereignissen. Diesmal geht es auch um Gegenereignisse. 1. Würfel Ein Würfel wird einmal geworfen. Folgende Ereignisse werden definiert: A: Die geworfene Zahl ist kleiner als 4. B: Die geworfene Zahl ist ungerade. Bestimme folgende Ereignisse in aufzählender Form: a)         b)       

Hier findest du die Lösungen zu weiteren Aufgaben zu Verknüpfungen von Ereignissen. Diesmal geht es auch um Gegenereignisse. 1. Aufgabe Ein Würfel wird einmal geworfen. Folgende Ereignisse werden definiert: A: Die geworfene Zahl ist kleiner als 4. B: Die geworfene Zahl ist ungerade. Bestimme folgende Ereignisse in aufzählender Form: a)   A ∪ B     

Hier findest du die Aufgaben zu Verknüpfungen von Ereignissen. 1. Würfel einmal werfen Ein Würfel wird einmal geworfen. Gib folgende Ereignisse in aufzählender Schreibweise an. Dazu kannst du dir diese beiden Videos ansehen: 📽️Video Ereignis und Gegenereignis und 📽️Video Ereignis und Gegenereignis Beispiele. a) A: Augenzahl ist größer als 3 b) B: Augenzahl ist gerade

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Verknüpfungen von Ereignissen. 1. Würfel einmal werfen Ein Würfel wird einmal geworfen. Gib folgende Ereignisse in aufzählender Schreibweise an. Dazu kannst du dir diese beiden Videos ansehen: 📽️Video Ereignis und Gegenereignis und 📽️Video Ereignis und Gegenereignis Beispiele. a) A: Augenzahl ist größer als 3 b) B: Augenzahl