Aufgabensammlung

Hier findest du alle Aufgaben!

Lösungen Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, weitere Ganzrationale Funktionen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Achsenschnittpunkten und Graphen ganzrationaler Funktionen I. Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2. a)  Berechne die Nullstellen! Ausführliche Lösung 2. b) Ausführliche Lösung 2. c) Ausführliche Lösung 3. a) Ausführliche Lösung 3. b) Ausführliche Lösung

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Aufgaben Ganzrationale Funktionen I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, Potenzen, weitere Ganzrationale Funktionen

Hier findest du Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründe dieses

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Lösungen Ganzrationale Funktionen I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das

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Aufgaben Lineare Ungleichungen Sachaufgaben

Aufgabensammlung, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du Aufgaben mit linearen Ungleichungen, darunter Sachaufgaben und vermischte Aufgaben. Hilfestellung lineare Ungleichungen: Vorweg möchte ich Ihnen einige Tipps zum Lösen linearer Ungleichungen anbieten und dies anhand eines Beispiels verdeutlichen. Will man eine lineare Ungleichung lösen, so geht man genauso vor, wie bei der Lösung einer linearen Gleichung. Man darf auf beiden Seiten

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Lösungen Lineare Ungleichungen

Aufgabensammlung, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit linearen Ungleichungen, weiter unten Sachaufgaben. Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 2. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 3. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 4. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b)

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Aufgaben Lineare Gleichungen V Text- und Sachaufgaben

Aufgabensammlung, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du Aufgaben mit linearen Gleichungen, darunter Text- und Sachaufgaben. 1. Löse die folgenden Gleichungen! Bestimme die Lösungsmenge! a) b) 2. Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! 3. Nimm dazu Stellung! Nimm dazu Stellung! 4. Nimm dazu Stellung! Lars stellt fest: Die Gleichung hat keine Lösung. Wo steckt der Fehler? Nimm dazu Stellung! 5.

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Lösungen Lineare Gleichungen V Text- und Sachaufgaben

Aufgabensammlung, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit linearen Gleichungen, Text- und Sachaufgaben. Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1. Löse die folgenden Gleichungen! Bestimme die Lösungsmenge! Ergebnisse: a) b) 2. Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! Ergebnis: 3.  Ergebnis: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. 4. Ergebnis 5. Mit der Pumpe A lässt sich ein Schwimmbecken

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Lösungen Lineare Gleichungen IV

Aufgabensammlung, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die vermischten Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen. 1. a) Löse die Gleichung nach x auf! Ausführliche Lösung: Vorgehensweise: – auf beiden Seiten der Gleichung die Produkte ausmultiplizieren – gleiche Summanden zusammenfassen – Summanden mit x durch Äquivalenzumformungen auf die linke Seite bringen – beide Seiten der Gleichung durch den Faktor, der

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Aufgaben Bruchgleichungen

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du Aufgaben mit Bruchgleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen Zuerst möchte ich eine Hilfestellung zur Definitionsmenge geben: Hier einige Tipps zum lösen von Bruchgleichungen: Die Definitionsmenge enthält alle Werte der Variablen x, für die die Gleichung gültig ist. Da der Nenner eines Bruches nie Null werden darf, ist zur Bestimmung der Definitionsmenge zu

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Lösungen Bruchgleichungen

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Bruchgleichungen mit komplettem Lösungsweg.  Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen 1. Bestimmee die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) i)   2. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) Diese Gleichung hat unendlich viele Losungen, denn

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Aufgaben Bruchungleichungen

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du Aufgaben mit Bruchungleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen Hilfestellungen zum Lösen von Ungleichung: Ungleichungen werden ähnlich wie Gleichungen durch Äquivalenzumformungen gelöst. Hierzu ein paar Tipps: Dabei sollte man beachten, dass man bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl, bzw. bei der Division durch eine negative Zahl, das Relationszeichen umgekehren muss. Wenn man

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Lösungen Bruchungleichungen

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Bruchungleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen. 1. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2.  Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 3. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 4. Welche natürliche

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Aufgaben Volumenberechnung

Aufgabensammlung, Geometrie, Mathematik

Hier findest du Aufgaben und Lösungen zur Volumenberechnung. Ich  stelle zuerst die Formel zur Volumenberechnung vor. Dann zeige ich jeweils anhand eines Beispiels, wie dies bei den einzelnen Körpern berechnet wird und verdeutliche dies mit einer Zeichnung. Danach können Sie eine Aufgabe lösen, ganz am Ende finden Sie die ausführlichen Lösungen. Für gleichmäßig geformte Körper,

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Lösungen Winkelfunktionen im Dreieck

Aufgabensammlung, Geometrie, Mathematik

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Winkelfunktionen im Dreieck. Alle Teilergebnisse werden auf drei Stellen hinter dem Komma gerundet. Da das Endergebnis aus diesen gerundeten Werten gebildet wurde, weicht es geringfügig von der exakten Lösung ab. 1.  „Fliegen“ hinter dem Motorboot. Till schätzt vom Boot aus den Anstiegswinkel der 100 m langen, straff

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Aufgaben und Lösungen zu Pythagoras aus der Technik I

Aufgabensammlung, Geometrie, Mathematik

Hier findest du die Aufgaben und Lösungen zu Pythagoras aus der Technik I. Lösungen mit dem Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 weiter unten 1. Gartentor Ein Laie will ein Gartentor aus Vierkantprofil (40×40) fertigen. Es soll so aussehen wie die Zeichnung unten. Bestimme die Gesamtlänge der benötigten Profilstäbe, wenn Sie mit einem Verschnitt von 5

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Aufgaben Flächenberechnung III Berechnung zusammengesetzter Fläche

Aufgabensammlung, Geometrie, Mathematik

Hier findest du Aufgaben zur Berechnung zusammengesetzter Flächen. 1. Die nebenstehende zusammengesetzte Fläche soll aus einem Rohblech herausgeschnitten werden.Berechne:Die Schnittkantenlänge, den Flächeninhalt, den Verschnitt, den prozentualen Verschnitt bezogen auf das Rohblech und die Masse, wenn 1 m2 Blech 12 kg wiegt.   2. Die nebenstehende zusammengesetzte Fläche soll aus einem Rohblech herausgeschnitten werden.Berechne:Die Schnittkantenlänge, den

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Lösungen der Aufgaben Flächenberechnung III Berechnung zusammengesetzter Flächen

Aufgabensammlung, Geometrie, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Flächenberechnung zusammengesetzter Flächen. 1. Lösungen Rechtecke Ausführliche Lösung: Aufteilung der Fläche: Schnittkantenlänge: Fläche des Werkstücks: Verschnitt:Den Verschnitt erhält man, indem man von der Rohblechfläche die Werkstückfläche abzieht. Prozentualer Verschnitt: Damit ist gemeint, wie groß ist der Verschnitt in Prozent bezogen auf die Rohblechfläche. Masse des fertigen Bleches:

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Aufgaben Flächen und Umfang berechnen II

Aufgabensammlung, Geometrie, Mathematik

Hier findest du Aufgaben zu Flächen und Umfang berechnen II, z. B. sollst der Umfang eines Rechtecks berechnen. 1. Aufgabe Rechteck, Umfang und Fläche Eine rechteckige Platte ist 750 Millimeter lang und 450 Millimeter breit. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt. 2. Aufgabe Dreieck, Umfang und Fläche Das nebenstehende Dreieck hat folgende Maße: a =

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Lösungen Flächen und Umfang berechnen II

Aufgabensammlung, Geometrie, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Flächen und Umfang berechnen, du sollst auch den Verschnitt berechnen. 1. Aufgabe Rechteck, Umfang und Fläche Ausführliche Lösung: 2. Aufgabe Dreieck, Umfang und Fläche Ausführliche Lösungen:  a) b) 3. Aufgabe Trapez, Umfang und Fläche Ausführliche Lösung:  4. Aufgabe Umfang und Fläche zusammengesetzter Flächen Ausführliche Lösungen:  a) b) c)

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Aufgaben Flächenberechnung Rechteck, Dreieck, Kreis

Aufgabensammlung, Geometrie, Mathematik

Ich stelle Aufgaben zur Flächenberechnung bei Quadrat, Rechteck, Dreieck, Trapez, Kreis, Kreisring und Kreisausschnitt zur Verfügung. Dabei stelle ich zuerst die Formel vor. Dann zeige ich anhand eines Beispiels, wie die Fläche berechnet wird und verdeutliche dies mit einer Zeichnung. Danach können Sie eine Aufgabe lösen. Die ausführlichen Lösungen finden Sie in einem weiteren Beitrag. 1.

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Lösungen einfache Flächenberechnung I

Aufgabensammlung, Geometrie, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu einfachen Flächenberechnungen I, z. B. Quadrat. 1. Aufgaben Flächenberechnung Quadrat Ausführliche Lösung: 2. Rechteck Ausführliche Lösung: 3. Dreieck Ausführliche Lösung: 4. Trapez Ausführliche Lösung: 5. Kreis Ausführliche Lösung: 6. Kreisring Ausführliche Lösung: 7. Kreisausschnitt Ausführliche Lösung: Hier findest du die Aufgaben hierzu. Hier findest du eine Übersicht

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Aufgaben Ganzrationale Funktionen II Symmetrie und Verlauf

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, weitere Ganzrationale Funktionen

Hier findest du die Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen II, darin geht es um Symmetrie und Verlauf. + 1. Untersuche Untersuche, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist! Gib ggf. den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a0; a1; a2; … an! a) f(x) = 2 b) f(x) = 4x c) f(x) = 2x d)

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Aufgaben Differenzialrechnung Praxis

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du Aufgaben zur Differenzialrechnung aus der Praxis. Aus der Biologie, Medizin und Chemie. 1.  Anwendungsaufgabe aus der Landwirtschaft (Biologie) In der Landwirtschaft wird die Reaktionsstärke R auf ein Düngemittel in Abhängigkeit von der gegebenen Menge x (Dosis) durch Funktionen dritten Grades R(x) beschrieben. Die momentane Änderungsrate der Reaktionsstärke ist ein Maß für die

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Lösungen zur Differenzialrechnung XI aus der Praxis mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differenzialrechnung aus der Praxis mit komplettem Lösungsweg. 1. Anwendungsaufgabe aus der Landwirtschaft (Biologie) In der Landwirtschaft wird die Reaktionsstärke R auf ein Düngemittel in Abhängigkeit von der gegebenen Menge x (Dosis) durch Funktionen dritten Grades R(x) beschrieben. Die momentane Änderungsrate der Reaktionsstärke ist ein Maß für die

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Aufgaben Lineare Gleichungen III mit Sach- und Textaufgaben

Aufgabensammlung, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Aufgaben zu lineare Gleichungen mit Textaufgaben. Z. B.: Drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. A doppelt so alt wie B und C halb so alt wie B. 1. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! a) b) c) d) 2. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! a) b) c) d) 3. Drei Geschwister

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Lösungen Lineare Gleichungen III mit Sach- und Textaufgaben mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen mit Sachaufgaben, Textaufgaben und komplettem Lösungsweg. Z. B.: drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. 1. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! Ausführliche Lösungen: a)   b)   c)   d) 2. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! Ausführliche Lösungen: a)   b)   c)   d)

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Lösungen ganzrationale Funktionen Symmetrie und Verlauf

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, weitere Ganzrationale Funktionen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Ganzrationale Funktionen zur Symmetrie und Verlauf der Funktionen. 1. Untersuche, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist! Gib gegenenfalls den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a0; a1; a2; … an! Ergebnisse: a) f(x) = 2  n = 0; a0 = 2 b) f(x) = 4x  n

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Aufgaben zu Ganzrationalen Funktionen 3. Grades mittels 4 Punkte

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, weitere Ganzrationale Funktionen

Im ersten Teil findest du die Mathematik Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen 3. Grades mittels 4 Punkte. Im zweiten Teil gebe ich an, ob die Funktion achsen- oder punktsymmetrisch ist oder ich gebe Nullstellen an. Teil I: Gegeben sind 4 Punkte.Finde die Funktionsgleichung und zeichne danach den Graphen. Berechne außerdem die Achsenschnittpunkte und fehlende Werte mit

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Lösungen Lineare Funktionen Teil V mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Funktionen V,  es geht um die Schnittpunkte der Geraden. 1. Prüfe ob die Geraden g, h, i durch einen Punkt verlaufen! Ausführliche Lösungen: a) b) Die drei Geraden haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt. 2. Gegeben ist eine Wertetabelle für zwei lineare Funktionen f(x) und g(x). Wo schneiden

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Lösungen zu Vermischten Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Lineare Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zu Gleichungssystemen mit zwei Variablen. 1. Bestimme die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a) Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren (hier erklärt): a) (I) (II)   x in (I) einsetzen: y = 2 in (II) einsetzen: Lösung: L = {(3 | 2)} Probe: (I) (w) (II) (w) b) Ausführliche

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Aufgaben Gleichungssysteme zwei Variablen

Aufgabensammlung, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du einfache und Textaufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen und zwei Gleichungen, darunter auch Aufgaben mit Bruchtermen. 1. Bestimme die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a) (I) (II) b) (I) (II) c) (I) (II) d) (I) (II) 2. Bestimme  die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a) (I) (II) b) (I) (II) c) (I) (II) d) (I)

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Aufgaben Exponentialgleichungen V, mit e-Funktionen und Brüchen

Aufgabensammlung, e-Funktion, Exponentialfunktionen, Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Aufgaben zu Exponentialgleichungen mit e-Funktion und Brüchen. 1. Löse die Gleichungen! a) b) 2. Löse die Gleichungen! a) b) c) d) 3. Löse die Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 4. Für welche Werte von k hat die Gleichung eine Lösung? a) b) c) 5. Löse die Gleichungen! a) b)

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Lösungen Exponentialgleichungen V, mit e-Funktionen und Brüchen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, e-Funktion, Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen Exponentialgleichungen Brüche. 1. Löse die Gleichungen! Ausführliche Lösungen: a) b) 2. Löse die Gleichungen! Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) Lösungsweg: Nach einfacher algebraischen Umformung (Multiplikation mit -5/2) werden die beiden Summanden getrennt, so dass auf jeder Seite der Gleichung logarithmiert werden kann. Durch Logarithmieren mit dem Logarithmus zur Basis e

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