Hier findest du alle unsere Beiträge zur Mathematik. Von Aufgaben über Lösungen bis hin zu verständlichen Erklärungen findest du hier alles, was du zur Vorbereitung auf Prüfungen brauchst.
Wie wir bereits in dem Beitrag Steigung und Tangente gesehen haben, ist die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt P ( x0 | f (x0) ) gleichbedeutend mit der Tangentensteigung in diesem Punkt. Deshalb werde ich in diesem Beitrag zeigen, wie wir Tangente und Normale berechnen, mit anderen Worten: Wie man eine Tangentengleichung bestimmt. Als […]
Tangente, Normale berechnen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Tangente und zur Normalen. Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt P0( x0 | f(x0) ). Ermittele die Koordinaten des Punktes P0 und die Gleichung der Tangente durch diesen Punkt. 1. Die Graphen: 2. Die Graphen: 3. Berechnung: Die Graphen: 4. Berechnung: Die Graphen: 5.
Lösungen der Aufgaben zu Tangente und Normale mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben und Lösungen zur Tangente und zur Normalen. Zuerst gebe ich noch ein paar Erklärungen. Überblick: Mit Klick auf einen der Punkte gelangst du sofort dorthin. Bemerkungen zur Tangente Aufgaben Lösungen 1. Bemerkungen zur Tangente: Die Steigung eines Graphen in einem Punkt, entspricht der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Über die
Aufgaben Tangente und Normale Weiterlesen »
Im Beitrag Funktionen in der Mathematik haben wir uns ausführlich damit beschäftigt, was Funktionen sind. Hier erkläre ich anhand von Beispielen aus der Praxis, wie man vorgehen sollte, wenn man eine lineare Funktionen aus gegebenen Bedingungen aufstellen will. Fall I: Funktionsgleichungen aufstellen für eine Gerade mit der Steigung a1 durch den Punkt P Beispiel 1:
Lineare Funktionen aus gegebenen Bedingungen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu lineare Funktionen II. 1. bis 4.: Eine Gerade hat die Steigung a1 und verläuft durch den Punkt P. Bestimme die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichne den Graphen!Vorgehensweise:In die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion trägt man den Steigungsfaktor a1 ein. Mit den Koordinaten des vorgegebenen
Lineare Funktionen Lösungen der Trainingsaufgaben II mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben zu lineare Funktionen II. Ein paar Tipps zur Vorgehensweise bei den Aufgaben 1 bis 4: In die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion trägt man den Steigungsfaktor a1 ein. Mit den Koordinaten des vorgegebenen Punktes lässt sich die Konstante a0 berechnen. Die y-Koordinate von Py lässt sich aus der
Lineare Funktionen Aufgaben III Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VI. Du sollst Funktionen dreimal ableiten, bei der 5. Aufgabe sollst du Tangente und Normale berechnen. Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen. 1. a) Leite folgende Funktionen dreimal ab! 1. b) 1. c) 1. d) 1. e) 1. f) 2.
Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung VI mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Diese Aufgaben zur Differentialrechnung VI sollst du dreimal ableiten, bei der 5. Aufgabe sollst du Tangente und Normale berechnen. Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen. 1. Leite folgende Funktionen dreimal ab! 1. a) 1. b) 1. c) 1. d) 1. e) 1. f) 2. Leite folgende Funktionen dreimal ab! 2.
Aufgaben zur Differentialrechnung VI Weiterlesen »
In diesem Beitrag stelle ich die Funktionsgraphen einiger Funktionen höherer Ordnung mit ihren dazugehörigen Ableitungsfunktionen vor. Im letzten Beitrag hatte ich die Differentionsregeln erklärt. Mit deren Hilfe kannst du einfache Funktionen ableiten. Außer der ersten Ableitung einer Funktion kennt man jedoch auch Ableitungen höherer Ordnung, die durch weiteres Differenzieren entstehen. Durch nochmaliges Differenzieren von f'(x)
Ableitungen höherer Ordnung Weiterlesen »
Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung V, diesmal sollt ihr beim Ableiten der Funktionen die bekannten Ableitungsregeln, auch Differentiationsregeln genannt, befolgen. Notiert euch dabei die Regel, die ihr jeweils benutzt! Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen. 1. Leite jweils ab! 1. a) 1. b) 1. c) 1.
Hier findest du Aufgaben zur Differentialrechnung V, diesmal sollt ihr beim Ableiten der Funktionen die bekannten Ableitungsregeln, auch Differentiationsregeln genannt, befolgen. Notiert euch dabei die Regel, die ihr jeweils benutzten! Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen. 1. Leite ab! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
Aufgaben zu Differentiationsregeln V: Differentiationsregeln Weiterlesen »
Nachdem ich in den letzten Beiträgen mit anschaulichen Beispielen aus der Praxis in die Differentialrechnung eingeführt habe, erkläre ich hier die Differentiationsregeln: Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel. Zuerst wiederhole ich einige Regeln aus den Grundlagen der Mathematik: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel. Anschließend fasse ich die wichtigsten Formeln zusammen. Bisher bekannte Regeln Potenzregel 1.) Alten Exponenten als Faktor vor
Differentiationsregeln: Produktregel, Quotientenregel Weiterlesen »
Nachdem wir uns in den letzten beiden Beiträgen mit Steigung, Tangente. Differentialquotient und Ableitung beschäftigt haben, will ich die die Differentialrechnung noch einmal von einer anderen Seite erklären. Diesmal mit dem Schwerpunkt auf die Sekantensteigung. Zuerst zeige ich anhand eines Beispiels, dass die Steigung einer Geraden sich also auch mit dem Differenzenquotienten bestimmen lässt. Danach
Sekantensteigung, Tangentensteigung und Steigungsfunktion Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Funktionen und Tipps, wie man sie löst Die Aufgabenstellung ist bei allen Aufgaben gleich: Zeichne jeweils den Graphen der Geraden mit nebenstehender Funktionsgleichung und berechne danach die Achsenschnittpunkte! Benutze für die Zeichnung das Steigungsdreieck! Dazu kannst du dir das Video 📽️Lineare Funktion und Umkehrfunktion zeichnen ansehen.
Lineare Funktionen: Lösungen der Trainingsaufgaben Weiterlesen »
Achsenschnittpunkte berechnen und Geraden zeichnen Zeichne die Graphen folgender Geraden möglichst ohne Wertetabelle! Benutze dazu den Schnittpunkt mit der y-Achse und das Steigungsdreieck! Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse und überprüfen Sie das Ergebnis anhand des Graphen! Tipps zu Achsenschnittpunkte berechnen und Geraden zeichnen: Lies aus der Funktionsgleichung die y-Koordinate von Py ab und bestimme
Lineare Funktionen Trainingsaufgaben Weiterlesen »
In diesem Beitrag zeige ich, wie man lineare Funktionen als Kostenfunktion im Alltag einsetzen kann. Anhand vieler Beispiele und Übungen erkläre ich, wie man lineare Funktionsgleichungen aufstellt, die Achsenschnittpunkte bestimmt und den Funktionsgraphen zeichnet. Aus der Sekundarstufe I sind dir die Graphen linearer Funktionen als Geraden bekannt und deren Funktionsgleichungen als Geradengleichungen. Proportionale Zusammenhänge lassen
Einführung lineare Funktionen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Funktionen, bei denen du Funktionsterme bestimmen sollst. 1. Zeichne die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem! Dazu kannst du dir das 📽️Video Lineare Funktion und Umkehrfunktion zeichnen ansehen. Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) 2. Prüfe, ob die Gerade durch P1 und P2
Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben I mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung IV. Ähnlich wie in den Aufgaben zur Differentialrechnung I, II und III müsst ihr hier Funktionen ableiten. Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen. 1. Leite jeweils ab! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2. Leite ab! a)
Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung IV Weiterlesen »
Hier findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung IV. Ähnlich wie in den Aufgaben zur Differentialrechnung I, II und III müsst ihr hier Funktionen ableiten. Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen. 1. Leite jeweils ab! 1. a) 1. b) 1c. ) 1. d) 1. e) 1. f) 1. g) 1. h) 1.
Aufgaben zur Differentialrechnung IV Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu linearen Funktionen. Unter anderem sollst du Funktionsterme bestimmen. 1. Zeichne die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem! Dazu kannst du dir das 📽️Video Lineare Funktion und Umkehrfunktion zeichnen ansehen. a) b) c) d) e) f) 2. Prüfe, ob die Gerade durch P1 und P2 eine Ursprungsgerade ist! a) b)
Lineare Funktionen Aufgaben I Weiterlesen »
Hier findet ihr die Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung III. Ähnlich wie in den Aufgaben zur Differentialrechnung I und II müsst ihr hier Funktionen ableiten. Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen. 1. Leite jeweils ab! a) 1b) 1c) 1d) 1e) 1f) 1g) 1h) 1i) 1j) 2. Leite jeweils ab!
Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung III mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung III. Ähnlich wie in den Aufgaben zur Differentialrechnung I und II müsst ihr hier Funktionen ableiten. Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen. 1. Leite jeweils ab! a) 1b) 1c) 1d) 1e) 1f) 1g) 1h) 1g) 1h) 2. Leite jeweils ab! a) 2b) 2c) 2d)
Aufgaben zur Differentialrechnung III Weiterlesen »
Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung II. Dabei müsst ihr Funktionen ableiten, Steigung berechnen und Schnittpunkte mit der x-Achse berechnen. Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen. 1. Leite jeweils ab! a) Berechne die Ableitung von f(x) an den Stellen x = 2 und x = u! Die
Lösungen Aufgaben Differentialrechnung II Steigung mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung Im letzten Beitrag hatte ich anhand praktischer Beispiele gezeigt, was Steigung und Tangente sind und damit in die Differentialrechnung eingeführt. Diesmal erkläre ich, was Sekantensteigung und Tangentensteigung sind. Außerdem geht es um die des Ableitung des Differentialquotient. Hier werde ich zuerst anhand eines Beispiels zeigen, dass viele Funktionen keine konstante Steigung
Differentialquotient, Ableitung, Sekantensteigung Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung IV mit komplettem Lösungsweg. Ähnlich wie in den Aufgaben zur Differentialrechnung I, II und III muss man hier Funktionen ableiten und die Steigung berechnen. 1. a) Chemische Reaktionen b) Die Wasserstoffproduktion pro Zeiteinheit wird immer geringer. c) 2. Berechne die Änderungsrate 3. Gegeben ist die Funktion
Hier findest du Aufgaben aus dem Alltag zur Differentialrechnung I. Dabei müsst ihr die Steigung und Tangente berechnen. 1. Chemische Reaktionen können mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ablaufen. Bringt man z.B. Zink in Salzsäure, so entsteht Wasserstoff. Die folgende Tabelle gibt die Menge des Wasserstoffs in Abhängigkeit von der Zeit an: a) Erstelle hierzu ein Diagramm! b)
Aufgaben Differentialrechnung I: Steigung und Tangente Weiterlesen »
In diesem Beitrag zeige ich zuerst anhand des Beispiels, wie die Höhe eines Flugzeuges schwankt. Dadurch wird klar, wofür man die Differentialrechnung braucht. Danach erkläre ich, wie man die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt berechnet. Zuletzt stelle ich ein mathematisches Verfahren zur Berechnung der momentanen Änderungsrate vor. 1. Beispiel: Steigung eines Funktionsgraphen in einem
Steigung: Einführung in die Differentialrechnung Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zum Thema Terme ausmultiplizieren. 1. a) Multipliziere und Vereinfache jeweils den Term! Man multipliziert Faktor a mit jedem Summanden in der Klammer. 1. b) Man multipliziert Faktor -10 mit jedem Summanden in der Klammer. Dabei muss man die Vorzeichenregeln der Multiplikation beachten. Ungleiche Vorzeichen ergeben minus, gleiche Vorzeichen
Lösungen der Aufgaben Terme ausmultiplizieren mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Bevor ich die Aufgaben zum Thema Terme ausmultiplizieren vorstelle, erkläre ich es noch einmal kurz: Summenmultiplikation heißt, jeden Summanden der einen Summe mit jedem Summanden der anderen Summe multiplizieren. Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Terme zusammenfassen Video Komplexen Term zusammenfassen Shorts Formeln umstellen Addition Shorts Formeln umstellen Multiplikation Shorts 1. Binomische Formel Shorts
Aufgaben Terme ausmultiplizieren Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zum Thema Terme zusammenfassen vorstelle. Bei den Aufgaben habe ich ein paar Tipps gegeben, wie man Terme zusammenfasst. Hier findest du 📽️ Videos zum Thema Terme und binomische Formeln. Vereinfache jeweils den Term! Falls vorhanden: 1. innere Klammer auflösen, 2. äußere Klammer auflösen, 3. Summanden ordnen, 4. zusammenfassen
Lösungen der Aufgaben Terme zusammenfassen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Bevor ich die Aufgaben zum Thema Terme zusammenfassen vorstelle, gebe ich ein paar Tipps, wie man Terme zusammenfasst. Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Terme zusammenfassen Video Komplexen Term zusammenfassen Shorts Formeln umstellen Addition Shorts Formeln umstellen Multiplikation Shorts 1. Binomische Formel Shorts 2. Binomische Formel Shorts 3. Binomische Formel 📽️ Alle 3 binomische
Aufgaben Terme zusammenfassen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu Aufgaben zu Terme und Binomische Formeln mit komplettem Lösungsweg. 1. Berechne mit Hilfe der Binomischen Formeln! a) Hier kannst du dir ein Shorts 1. Binomische Formel dazu ansehen. b) c) Auch hierzu kannst du dir ein Shorts 2. Binomische Forme ansehen. d) e) f) 2. Berechne mit Hilfe der
Lösungen Aufgaben Terme Binomische Formeln mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu Terme und Binomische Formeln. 1. Berechne mit Hilfe der Binomischen Formeln! a) Hier kannst du dir ein Shorts 1. Binomische Formel dazu ansehen. b) c) Auch hierzu kannst du dir ein Shorts 2. Binomische Forme ansehen. d) e) f) 2. Berechne mit Hilfe der Binomischen Formeln! a) b) c) d)
Terme Binomische Formeln Aufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln V. Diesmal sollst du auch die Definitionsmenge bestimmen. Hier findest du 📽️ Videos zum Thema Terme und binomische Formeln. 1. Bestimme die maximale Definitionsmenge und vereinfache! a) b) c) d) e) f) 2. Bestimme die maximale Definitionsmenge! Vereinfache soweit wie möglich! a) b)
Terme Lösungen V Definitionsmenge, Gleichheit mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln V. Diesmal sollst du auch die Definitionsmenge bestimmen. Dazu können dir diese 📽️ Videos zum Thema Terme und binomische Formeln helfen. 1. Bestimme die maximale Definitionsmenge und vereinfache! a) b) c) d) e) f) 2. Bestimme die maximale Definitionsmenge! Vereinfache soweit wie möglich! a) b)
Terme Aufgaben V Definitionsmenge, Gleichheit Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgabe zu Termen und binomischen Formeln IV, diesmal geht es auch um Brüche. Hier findest du 📽️ Videos zum Thema Terme und binomische Formeln. 1. Vereinfache mit Hilfe der binomischen Formeln! a) b) 2. Aufgabe 3. Bestimme einen Term für die Summe der Quadrate von vier aufeinander folgenden natürlichen
Terme Lösungen IV binomische Formeln mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgabe zu Termen und binomischen Formeln IV. Diesmal geht es auch um Brüche. Dabei können dir diese Videos helfen: Shorts Variable, Term Was ist das? Shorts Terme zusammenfassen Video Komplexen Term zusammenfassen Shorts Formeln umstellen Addition Shorts Formeln umstellen Multiplikation Shorts 1. Binomische Formel Shorts 2. Binomische Formel Shorts 3. Binomische
Terme Aufgaben IV mit binomischen Formeln Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu weiteren Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln. Du sollst dabei faktorisieren, ausklammern und vereinfachen. Viel Erfolg! 1. Vereinfache mit Hilfe der binomischen Formeln! a) b) c) 2. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 3. Multipliziere aus! a) b) c) d) e) f) 4. Multipliziere aus! a) b) c)
Terme Lösungen III mit binomischen Formeln mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du weitere Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln, du sollst dabei ausmultiplizieren, faktorisieren, ausklammern und vereinfachen. Viel Erfolg! Dabei können dir diese Videos helfen: Shorts Variable, Term Was ist das? Shorts Terme zusammenfassen Video Komplexen Term zusammenfassen Shorts Formeln umstellen Addition Shorts Formeln umstellen Multiplikation Shorts 1. Binomische Formel Shorts 2. Binomische Formel
Terme Aufgaben III mit binomischen Formeln Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln, du sollst dabei faktorisieren, ausklammern und vereinfachen. viel Erfolg! 1. Klammere aus! a) b) c) d) e) f) 2. Faktorisiere mit Hilfe der binomischen Formeln! a) b) c) d) e) f) 3. Faktorisiere! Hier ein Beispiel dazu: a) b) c) d) 4.
Terme faktorisieren Lösungen II mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »