Mathematik

Hier findest du alle unsere Beiträge zur Mathematik. Von Aufgaben über Lösungen bis hin zu verständlichen Erklärungen findest du hier alles, was du zur Vorbereitung auf Prüfungen brauchst.

Sekantensteigung, Tangentensteigung und Steigungsfunktion

Nachdem wir uns in den letzten beiden Beiträgen mit Steigung, Tangente. Differentialquotient und Ableitung beschäftigt haben, will ich die die Differentialrechnung noch einmal von einer anderen Seite erklären. Diesmal mit dem Schwerpunkt auf die Sekantensteigung. Zuerst zeige ich anhand eines Beispiels, dass die Steigung einer Geraden sich also auch mit dem Differenzenquotienten bestimmen lässt. Danach …

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Lineare Funktionen: Lösungen der Trainingsaufgaben

Die Aufgabenstellung ist bei allen Aufgaben gleich: Zeichne jeweils den Graphen der Geraden mit nebenstehender Funktionsgleichung und berechne danach die Achsenschnittpunkte! Benutze für die Zeichnung das Steigungsdreieck! 1. Die Vorgehensweise ist ebenfalls immer gleich: Lies aus der Funktionsgleichung die y-Koordinate von Py ab und bestimme den Punkt Py. Zeichne danach den Punkt Py ins Koordinatensystem. …

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Lineare Funktionen Trainingsaufgaben

Achsenschnittpunkte berechnen und Geraden zeichnen Zeichne die Graphen folgender Geraden möglichst ohne Wertetabelle! Benutze dazu den Schnittpunkt mit der y-Achse und das Steigungsdreieck! Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse und überprüfen Sie das Ergebnis anhand des Graphen! Tipps zu Achsenschnittpunkte berechnen und Geraden zeichnen: Lies aus der Funktionsgleichung die y-Koordinate von Py ab und bestimme …

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Einführung lineare Funktionen

In diesem Beitrag zeige ich, wie lineare Funktionen als Kostenfunktion im Alltag einsetzen kann. Anhand vieler Beispiele und Übungen erkläre ich, wie man lineare Funktionsgleichungen aufstellt, die Achsenschnittpunkte bestimmt und den Funktionsgraphen zeichnet. Kostenfunktion Beispiele:  Aufstellen  linearer Funktionsgleichungen Definition Ganzrationale Funktion n-ten Grades: Beispiele für Funktionsgleichungen linearer Funktionen Übung 1: Definition: Achsenschnittpunkte linearer Funktionen Beispiel …

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Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben I mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Funktionen, bei denen du Funktionsterme bestimmen sollst. 1.Zeichne die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem! Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) 2.Prüfe, ob die Gerade durch P1 und P2 eine Ursprungsgerade ist! Ausführliche Lösungen: a) b) 3.Für welche x- Werte gilt f(x) > …

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Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung III mit komplettem Lösungsweg

Hier findet ihr die Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung III. Ähnlich wie in den Aufgaben zur Differentialrechnung I und II müsst ihr hier Funktionen ableiten. Leite jeweils ab! 1. a) 1b) 1c) 1d) 1e) 1f) 1g) 1h) 1i) 1j) 2. a) 2b) 2c) 2d) 2e) 2f) 2g) 2h) 2i) 2j) 3. a) 3b) 3c) …

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Lösungen Aufgaben Differentialrechnung II Steigung mit komplettem Lösungsweg

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung II. Dabei müsst ihr Funktionen ableiten, Steigung berechnen und Schnittpunkte mit der x-Achse berechnen. 1a) Berechne die Ableitung von f(x) an den Stellen x = 2 und x = u! Die Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle gibt die Steigung des Funktionsgraphen an dieser Stelle …

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Differentialquotient, Ableitung, Sekantensteigung

Von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung Im letzten Beitrag hatte ich anhand praktischer Beispiele gezeigt, was Steigung und Tangente sind und damit in die Differentialrechnung eingeführt. Diesmal erkläre ich, was Sekantensteigung und Tangentensteigung sind. Außerdem geht es um die des Ableitung des Differentialquotient. Wofür braucht man das? Beispiel: Steigung einer Funktion Die Steigung ungefähr ermitteln Definition Differenzenquotient …

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Lösungen Aufgaben Differentialrechnung I: Steigung und Tangente mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung IV mit komplettem Lösungsweg. Ähnlich wie in den Aufgaben zur Differentialrechnung I, II und III muss man hier Funktionen ableiten und die Steigung berechnen. 1a) b) Die Wasserstoffproduktion pro Zeiteinheit wird immer geringer. c) 2. 3a) 3b) Die Gleichung der Sekante s(x) durch die Punkte P …

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Aufgaben Differentialrechnung I: Steigung und Tangente

Hier findest du Aufgaben aus dem Alltag zur Differentialrechnung I. Dabei müsst ihr die Steigung und Tangente berechnen. 1. Chemische Reaktionen können mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ablaufen. Bringt man z.B. Zink in Salzsäure, so entsteht Wasserstoff. Die folgende Tabelle gibt die Menge des Wasserstoffs in Abhängigkeit von der Zeit an: a) Erstelle hierzu ein Diagramm! b) …

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Steigung: Einführung in die Differentialrechnung

In diesem Beitrag zeige ich zuerst anhand des Beispiels, wie die Höhe eines Flugzeuges schwankt. Dadurch wird klar, wofür man die Differentialrechnung braucht. Danach erkläre ich, wie man die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt berechnet. Zuletzt stelle ich ein mathematisches Verfahren zur Berechnung der momentanen Änderungsrate vor. Beispiel Definition Steigung eines Funktionsgraphen  Berechnung der …

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Lösungen der Aufgaben Terme ausmultiplizieren mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zum Thema Terme ausmultiplizieren. Multipliziere und Vereinfache jeweils den Term! 1a) Man multipliziert Faktor a mit jedem Summanden in der Klammer. 1b) Man multipliziert Faktor -10 mit jedem Summanden in der Klammer. Dabei muss man die Vorzeichenregeln der Multiplikation beachten. Ungleiche Vorzeichen ergeben minus, gleiche Vorzeichen ergeben plus. …

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Lösungen der Aufgaben Terme zusammenfassen mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zum Thema Terme zusammenfassen vorstelle. Bei den Aufgaben habe ich ein paar Tipps gegeben, wie man Terme zusammenfasst. Vereinfache jeweils den Term! Falls vorhanden: 1. innere Klammer auflösen, 2. äußere Klammer auflösen, 3. Summanden ordnen, 4. zusammenfassen 1a) 1b) 2a) 2b) 3a) 3b) 4a) 4b) 5a) 5b) 6a) …

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Lösungen Aufgaben Terme Binomische Formeln mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen zu Aufgaben zu Terme und Binomische Formeln. 1. Berechne mit Hilfe der Binomischen Formeln! a) b) c) d) e) f) 2. Berechne mit Hilfe der Binomischen Formeln! a) b) c) d) e) f)   3. Berechne mit Hilfe der Binomischen Formeln! a) b) c) d) e) f) 4. Berechne mit …

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Terme Lösungen V Definitionsmenge, Gleichheit mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln V. Diesmal sollst du auch die Definitionsmenge bestimmen. Bestimme die maximale Definitionsmenge und vereinfache! a) b) c) d) e) f) 2. Bestimme die maximale Definitionsmenge! Vereinfache soweit wie möglich! a) b) c) d) e) f)   3. Zeige die Gleichheit! a) b) 4. …

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Terme Aufgaben V Definitionsmenge, Gleichheit

Hier findest du die Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln V. Diesmal sollst du auch die Definitionsmenge bestimmen. 1. Bestimme die maximale Definitionsmenge und vereinfache! a) b) c) d) e) f) 2. Bestimme die maximale Definitionsmenge! Vereinfache soweit wie möglich! a) b) c) d) e) f) 3. Zeige die Gleichheit! a) b)   4. Bestimme …

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Terme Lösungen IV binomische Formeln mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgabe zu Termen und binomischen Formeln IV. Diesmal geht es auch um Brüche. 1. Vereinfache mit Hilfe der binomischen Formeln! a) b) 2. 3. Bestimme einen Term für die Summe der Quadrate von vier aufeinander folgenden natürlichen Zahlen! Vereinfache! 4. 5. a) b) c) d) e) f) 6. a) …

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Terme Lösungen III mit binomischen Formeln mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen zu weiteren Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln. Du sollst dabei faktorisieren, ausklammern und vereinfachen. Viel Erfolg! 1. Vereinfache mit Hilfe der binomischen Formeln! a) b) c) 2. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 3. Multipliziere aus! a) b) c) d) e) f) 4. Multipliziere aus! a) b) c) …

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Terme Lösungen II mit binomischen Formeln mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln. Du sollst dabei faktorisieren, ausklammern und vereinfachen. viel Erfolg! 1. Klammere aus! a) b) c) d) e) f) 2. Faktorisiere mit Hilfe der binomischen Formeln! a) b) c) d) e) f) 3. Faktorisiere! Hier ein Beispiel dazu: a) b) c) d) 4. …

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Interaktive Trainer, die vier Grundrechenarten

In diesem Beitrag stelle ich einen Link zu einem interaktiven Trainer für die vier Grundrechenarten zur Verfügung. Je nachdem, welchen Level Sie wählen, sind die Zahlen mehrstellig. Außerdem können Sie mit oder ohne Timer üben. Am Schluß bekommen Sie eine Note   Kopfrechenübungen Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zu den mathematischen Grundlagen.

Terme in der Mathematik und binomische Formeln

Ich erkläre hier, was Variablen und Terme sind. Dann zeige ich Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz anhand vieler Beispiele. Außerdem stelle ich die binomischen Formeln vor. Mit Klick auf eine Zeile in der Inhaltsübersicht, gelangst du sofort zu der Stelle, die dich interessiert: Definitionen und Beispiele: Variable und Terme Grundrechenarten in Termen Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz Klammern …

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Gauß Algorithmus

Hier erkläre ich den die Regeln des Gauß Algorithmus für Anfänger. Dazu gebe ich viele Beispiele. Mit Klick auf eine Zeile in der Inhaltsübersicht, gelangst du sofort zu der Stelle, die dich interessiert: Regeln des Gauß Algorithmus Tipps für blutige Anfänger des Gauss Algorithmus Ausführlicher, anschauliche Beispiele In einem weiteren Beitrag findest du Übungsaufgaben. Der …

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Zinseszinsrechnung Lösungen der Aufgaben II

Hier findest du weitere Aufgaben mit dem Zinseszins. Die Theorie hierzu finden Sie hier: Zinseszinsrechnung. 1. Bei der Geburt seines Enkels Darius hat Opa Oswald 4.000 € zu einem Zinssatz zu 7,4% angelegt. Das Geld soll Darius nach Vollendung des 18. Lebensjahrs mit Zinseszinsen ausgezahlt bekommen. Welcher Betrag wird Darius ausgezahlt, wie hoch sind die …

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Zinseszinsrechnung Aufgaben II

Hier findest du weitere Aufgaben, in denen der Zinseszins berechnet werden soll. Aufgaben Wie man den Zinssatz, das Endkapitel und die Zinsen berechnet, dazu findet ihr eine leicht verständliche Erklärung unter Zinseszinsrechnung. 1. Bei der Geburt seines Enkels Darius hat Opa Oswald 4.000 € zu einem Zinssatz zu 7,4% angelegt. Das Geld bekommt Darius bei …

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Zinseszinsrechnung Lösungen der Aufgaben I mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Zinseszinsrechnung. Alle Formeln und  Erklärungen mit ausführlichen Beispielen finden Sie unter Zinseszinsrechnung. 1. Auf welchen Betrag wachsen folgende Anfangskapitalien an? a) K(0) = 1800€   p = 5%   n = 10 Antwort: 1.800 € wachsen bei einem Zinssatz von 5% in 10 Jahren auf 2.932,01 € an. 1. …

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Einführung in die Zinseszinsrechnung

Hier erkläre ich leicht verständlich die Zinseszinsrechnung. Mit Klick auf eine Zeile in der Inhaltsübersicht, gelangst du sofort zu der Stelle, die dich interessiert: Definition Zinseszinsrechnung Einführungsbeispiel Herleitung der Zinseszinsformel Endkapital berechnen Formelumstellung, Anfangskapital, Zinssatz und die Laufzeit berechnen Zusammenfassung alle Formeln Definition Zinseszinsrechnung Von Zinseszins spricht man, wenn die Zinsen wieder verzinst werden. In …

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