Mathematik

Hier findest du alle unsere Beiträge zur Mathematik. Von Aufgaben über Lösungen bis hin zu verständlichen Erklärungen findest du hier alles, was du zur Vorbereitung auf Prüfungen brauchst.

Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung VI mit komplettem Lösungsweg

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VI. Dabei solltet ihr folgende Fragen beantworten: Funktionen dreimal ableiten. In welchem Punkt hat f(x) eine Tangente mit der Steigung Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ). Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen an f(x) im Punkt […]

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Ableitungen höherer Ordnung

In diesem Beitrag stelle ich die Funktionsgraphen einiger Funktionen höherer Ordnung mit ihren dazugehörigen Ableitungsfunktionen vor. Im letzten Beitrag hatte ich die Differentionsregeln erklärt. Mit deren Hilfe kannst du einfache Funktionen ableiten. Außer der ersten Ableitung einer Funktion kennt man jedoch auch Ableitungen höherer Ordnung, die durch weiteres Differenzieren entstehen. Durch nochmaliges Differenzieren von f'(x)

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Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung V: Differentiationsregeln mit komplettem Lösungsweg

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung V, diesmal sollt ihr beim Ableiten der Funktionen die bekannten Ableitungsregeln, auch Differentiationsregeln genannt, befolgen. Notiert euch dabei die Regel, die ihr jeweils benutzt! 1. Leite jweils ab! 1. a) 1. b) 1. c) 1. d) 1. e) 1. f) 1. g) 1. h) 1. i)

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Aufgaben zu Differentiationsregeln V: Differentiationsregeln

Hier findest du Aufgaben zur Differentialrechnung V, diesmal sollt ihr beim Ableiten der Funktionen die bekannten Ableitungsregeln, auch Differentiationsregeln genannt, befolgen. Notiert euch dabei die Regel, die ihr jeweils benutzten! 1. Leite ab! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)   2. Bilde die Ableitungen folgender Funktionen. Verwende die bekannten Ableitungsregeln! Notiere

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Differentiationsregeln: Produktregel, Quotientenregel

Nachdem ich in den letzten Beiträgen mit anschaulichen Beispielen aus der Praxis in die Differentialrechnung eingeführt habe, erkläre ich hier die Differentiationsregeln: Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel. Zuerst wiederhole ich einige Regeln aus den Grundlagen der Mathematik: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel. Anschließend fasse ich die wichtigsten Formeln zusammen. Bisher bekannte Regeln Potenzregel 1.) Alten Exponenten als Faktor vor

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Sekantensteigung, Tangentensteigung und Steigungsfunktion

Nachdem wir uns in den letzten beiden Beiträgen mit Steigung, Tangente. Differentialquotient und Ableitung beschäftigt haben, will ich die die Differentialrechnung noch einmal von einer anderen Seite erklären. Diesmal mit dem Schwerpunkt auf die Sekantensteigung. Zuerst zeige ich anhand eines Beispiels, dass die Steigung einer Geraden sich also auch mit dem Differenzenquotienten bestimmen lässt. Danach

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Lineare Funktionen: Lösungen der Trainingsaufgaben

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Funktionen und Tipps, wie man sie löst Die Aufgabenstellung ist bei allen Aufgaben gleich: Zeichne jeweils den Graphen der Geraden mit nebenstehender Funktionsgleichung und berechne danach die Achsenschnittpunkte! Benutze für die Zeichnung das Steigungsdreieck! Dazu kannst du dir das Video 📽️Lineare Funktion und Umkehrfunktion zeichnen ansehen.

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Lineare Funktionen Trainingsaufgaben

Achsenschnittpunkte berechnen und Geraden zeichnen Zeichne die Graphen folgender Geraden möglichst ohne Wertetabelle! Benutze dazu den Schnittpunkt mit der y-Achse und das Steigungsdreieck! Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse und überprüfen Sie das Ergebnis anhand des Graphen! Tipps zu Achsenschnittpunkte berechnen und Geraden zeichnen: Lies aus der Funktionsgleichung die y-Koordinate von Py ab und bestimme

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Einführung lineare Funktionen

In diesem Beitrag zeige ich, wie man lineare Funktionen als Kostenfunktion im Alltag einsetzen kann. Anhand vieler Beispiele und Übungen erkläre ich, wie man lineare Funktionsgleichungen aufstellt, die Achsenschnittpunkte bestimmt und den Funktionsgraphen zeichnet. Aus der Sekundarstufe I sind dir die Graphen linearer Funktionen als Geraden bekannt und deren Funktionsgleichungen als Geradengleichungen. Proportionale Zusammenhänge lassen

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Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben I mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Funktionen, bei denen du Funktionsterme bestimmen sollst. 1. Zeichne die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem! Dazu kannst du dir das 📽️Video Lineare Funktion und Umkehrfunktion zeichnen ansehen. Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) 2. Prüfe, ob die Gerade durch P1 und P2

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Lineare Funktionen Aufgaben I

Hier findest du Aufgaben zu linearen Funktionen. Unter anderem sollst du Funktionsterme bestimmen. 1. Zeichne die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem! Dazu kannst du dir das 📽️Video Lineare Funktion und Umkehrfunktion zeichnen ansehen. a) b) c) d) e) f) 2. Prüfe, ob die Gerade durch P1 und P2 eine Ursprungsgerade ist! a) b)

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Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung III mit komplettem Lösungsweg

Hier findet ihr die Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung III. Ähnlich wie in den Aufgaben zur Differentialrechnung I und II müsst ihr hier Funktionen ableiten. Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen. 1. Leite jeweils ab! a) 1b) 1c) 1d) 1e) 1f) 1g) 1h) 1i) 1j) 2. Leite jeweils ab!

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Lösungen Aufgaben Differentialrechnung II Steigung mit komplettem Lösungsweg

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung II. Dabei müsst ihr Funktionen ableiten, Steigung berechnen und Schnittpunkte mit der x-Achse berechnen. Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen. 1. Leite jeweils ab! a) Berechne die Ableitung von f(x) an den Stellen x = 2 und x = u! Die

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Differentialquotient, Ableitung, Sekantensteigung

Von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung Im letzten Beitrag hatte ich anhand praktischer Beispiele gezeigt, was Steigung und Tangente sind und damit in die Differentialrechnung eingeführt. Diesmal erkläre ich, was Sekantensteigung und Tangentensteigung sind. Außerdem geht es um die des Ableitung des Differentialquotient. Hier werde ich zuerst anhand eines Beispiels zeigen, dass viele Funktionen keine konstante Steigung

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Lösungen Aufgaben Differentialrechnung I: Steigung und Tangente mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung IV mit komplettem Lösungsweg. Ähnlich wie in den Aufgaben zur Differentialrechnung I, II und III muss man hier Funktionen ableiten und die Steigung berechnen. 1. a) Chemische Reaktionen b) Die Wasserstoffproduktion pro Zeiteinheit wird immer geringer. c) 2. Berechne die Änderungsrate 3. Gegeben ist die Funktion

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Aufgaben Differentialrechnung I: Steigung und Tangente

Hier findest du Aufgaben aus dem Alltag zur Differentialrechnung I. Dabei müsst ihr die Steigung und Tangente berechnen. 1. Chemische Reaktionen können mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ablaufen. Bringt man z.B. Zink in Salzsäure, so entsteht Wasserstoff. Die folgende Tabelle gibt die Menge des Wasserstoffs in Abhängigkeit von der Zeit an: a) Erstelle hierzu ein Diagramm! b)

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Steigung: Einführung in die Differentialrechnung

In diesem Beitrag zeige ich zuerst anhand des Beispiels, wie die Höhe eines Flugzeuges schwankt. Dadurch wird klar, wofür man die Differentialrechnung braucht. Danach erkläre ich, wie man die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt berechnet. Zuletzt stelle ich ein mathematisches Verfahren zur Berechnung der momentanen Änderungsrate vor. 1. Beispiel: Steigung eines Funktionsgraphen in einem

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Lösungen der Aufgaben Terme ausmultiplizieren mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zum Thema Terme ausmultiplizieren. 1. a) Multipliziere und Vereinfache jeweils den Term! Man multipliziert Faktor a mit jedem Summanden in der Klammer. 1. b) Man multipliziert Faktor -10 mit jedem Summanden in der Klammer. Dabei muss man die Vorzeichenregeln der Multiplikation beachten. Ungleiche Vorzeichen ergeben minus, gleiche Vorzeichen

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Aufgaben Terme ausmultiplizieren

Bevor ich die Aufgaben zum Thema Terme ausmultiplizieren vorstelle, erkläre ich es noch einmal kurz: Summenmultiplikation heißt, jeden Summanden der einen Summe mit jedem Summanden der anderen Summe multiplizieren. Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Terme zusammenfassen Video Komplexen Term zusammenfassen Shorts Formeln umstellen Addition Shorts Formeln umstellen Multiplikation Shorts 1. Binomische Formel Shorts

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Lösungen der Aufgaben Terme zusammenfassen mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zum Thema Terme zusammenfassen vorstelle. Bei den Aufgaben habe ich ein paar Tipps gegeben, wie man Terme zusammenfasst. Hier findest du 📽️ Videos zum Thema Terme und binomische Formeln. Vereinfache jeweils den Term! Falls vorhanden: 1. innere Klammer auflösen, 2. äußere Klammer auflösen, 3. Summanden ordnen, 4. zusammenfassen

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Aufgaben Terme zusammenfassen

Bevor ich die Aufgaben zum Thema Terme zusammenfassen vorstelle, gebe ich ein paar Tipps, wie man Terme zusammenfasst. Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Terme zusammenfassen Video Komplexen Term zusammenfassen Shorts Formeln umstellen Addition Shorts Formeln umstellen Multiplikation Shorts 1. Binomische Formel Shorts 2. Binomische Formel Shorts 3. Binomische Formel 📽️ Alle 3 binomische

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Lösungen Aufgaben Terme Binomische Formeln mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen zu Aufgaben zu Terme und Binomische Formeln mit komplettem Lösungsweg. 1. Berechne mit Hilfe der Binomischen Formeln! a) Hier kannst du dir ein Shorts 1. Binomische Formel dazu ansehen. b) c) Auch hierzu kannst du dir ein Shorts 2. Binomische Forme ansehen. d) e) f) 2. Berechne mit Hilfe der

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Terme Lösungen V Definitionsmenge, Gleichheit mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln V. Diesmal sollst du auch die Definitionsmenge bestimmen. Hier findest du 📽️ Videos zum Thema Terme und binomische Formeln. 1. Bestimme die maximale Definitionsmenge und vereinfache! a) b) c) d) e) f) 2. Bestimme die maximale Definitionsmenge! Vereinfache soweit wie möglich! a) b)

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Terme Aufgaben V Definitionsmenge, Gleichheit

Hier findest du die Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln V. Diesmal sollst du auch die Definitionsmenge bestimmen. Dazu können dir diese 📽️ Videos zum Thema Terme und binomische Formeln helfen. 1. Bestimme die maximale Definitionsmenge und vereinfache! a) b) c) d) e) f) 2. Bestimme die maximale Definitionsmenge! Vereinfache soweit wie möglich! a) b)

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Terme Lösungen IV binomische Formeln mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgabe zu Termen und binomischen Formeln IV, diesmal geht es auch um Brüche. Hier findest du 📽️ Videos zum Thema Terme und binomische Formeln. 1. Vereinfache mit Hilfe der binomischen Formeln! a) b) 2. Aufgabe 3. Bestimme einen Term für die Summe der Quadrate von vier aufeinander folgenden natürlichen

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Terme Aufgaben IV mit binomischen Formeln

Hier findest du die Aufgabe zu Termen und binomischen Formeln IV. Diesmal geht es auch um Brüche. Dabei können dir diese Videos helfen: Shorts Variable, Term Was ist das? Shorts Terme zusammenfassen Video Komplexen Term zusammenfassen Shorts Formeln umstellen Addition Shorts Formeln umstellen Multiplikation Shorts 1. Binomische Formel Shorts 2. Binomische Formel Shorts 3. Binomische

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Terme Lösungen III mit binomischen Formeln mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen zu weiteren Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln. Du sollst dabei faktorisieren, ausklammern und vereinfachen. Viel Erfolg! 1. Vereinfache mit Hilfe der binomischen Formeln! a) b) c) 2. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 3. Multipliziere aus! a) b) c) d) e) f) 4. Multipliziere aus! a) b) c)

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Terme Aufgaben III mit binomischen Formeln

Hier findest du weitere Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln, du sollst dabei  ausmultiplizieren, faktorisieren, ausklammern und vereinfachen. Viel Erfolg! Dabei können dir diese Videos helfen: Shorts Variable, Term Was ist das? Shorts Terme zusammenfassen Video Komplexen Term zusammenfassen Shorts Formeln umstellen Addition Shorts Formeln umstellen Multiplikation Shorts 1. Binomische Formel Shorts 2. Binomische Formel

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Terme faktorisieren Lösungen II mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln, du sollst dabei faktorisieren, ausklammern und vereinfachen. viel Erfolg! 1. Klammere aus! a) b) c) d) e) f) 2. Faktorisiere mit Hilfe der binomischen Formeln! a) b) c) d) e) f) 3. Faktorisiere! Hier ein Beispiel dazu: a) b) c) d) 4.

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Terme Aufgaben II mit binomischen Formeln

Hier findest du Aufgaben zu Termen und binomischen Formeln. Du sollst dabei faktorisieren, ausklammern und vereinfachen. viel Erfolg! Dabei können dir diese Videos helfen: Shorts Variable, Term Was ist das? Shorts Terme zusammenfassen Video Komplexen Term zusammenfassen Shorts Formeln umstellen Addition Shorts Formeln umstellen Multiplikation Shorts 1. Binomische Formel Shorts 2. Binomische Formel Shorts 3.

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Terme Aufgaben I mit binomischen Formeln

Hier findest du zuerst Aufgaben zu Termen, danach zu binomischen Formeln. Dabei können dir diese Videos helfen: Shorts Variable, Term Was ist das? Shorts Terme zusammenfassen Video Komplexen Term zusammenfassen Shorts Formeln umstellen Addition Shorts Formeln umstellen Multiplikation Shorts 1. Binomische Formel Shorts 2. Binomische Formel Shorts 3. Binomische Formel 📽️ Alle 3 binomische Formeln

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Interaktive Trainer, die vier Grundrechenarten

In diesem Beitrag stelle ich einen Link zu einem interaktiven Trainer für die vier Grundrechenarten zur Verfügung. Je nachdem, welchen Level du wählst, sind die Zahlen mehrstellig. Außerdem können Sie mit oder ohne Timer üben. Am Schluß bekommen Sie eine Note   Kopfrechenübungen Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zu den mathematischen Grundlagen.

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Terme in der Mathematik und binomische Formeln

Ich erkläre hier, was Variablen und Terme sind. Dann zeige ich Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz anhand vieler Beispiele. Außerdem stelle ich die binomischen Formeln vor. Mit Klick auf eine Zeile in der Inhaltsübersicht, gelangst du sofort zu der Stelle, die dich interessiert: Definitionen und Beispiele: Variable und Terme Grundrechenarten in Termen Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz Klammern

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Gauß Algorithmus

Hier erkläre ich den die Regeln des Gauß Algorithmus für Anfänger. Dazu gebe ich viele Beispiele. Mit Klick auf eine Zeile in der Inhaltsübersicht, gelangst du sofort zu der Stelle, die dich interessiert: Gauss-Algorithmus leicht verständlich erklärt Wir haben mehrere Methoden kennengelernt, um lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen zu lösen. Dazu gehört auch das Verfahren,

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